2022年《反比例函数复习》说课稿 2.pdf

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1、名师精编精品说课反比例函数复习说课稿尊敬的各位评委：大家好！我是 11 号选手。今天我说课的题目是反比例函数的复习。我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、过程分析和评价分析五个方面阐述我对本节复习课的理解和设想。一、教材分析（一）教材的地位和作用本章是北师大版初中数学九年级（上）第五章。本章是在学生学习了一次函数的图象和性质的基础上开始教学的，本章教学一方面丰富了用函数思想分析问题、解决问题的经验，也为学生构建数学模型、进一步学习二次函数奠定了基础，在中学数学体系中占有重要的地位。（二）教学目标（依据教材和新课标要求以及九年级学生的心理特点，我把目标分为认知目标、能力目标和情感目标三个）1

2、. 认知目标：能分析和表示实际问题中变量之间的反比例函数关系，掌握并运用反比例函数的知识解决有关问题。2. 能力目标；经历探索问题和再发现问题的过程，培养学生查漏补缺、系统整理和综合应用知识的能力，感受数学模型和数学应用的价值。3. 情感目标：设置丰富的问题情景与动手机会，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体验数学的广泛联系和实际价值。（三）本节的教学重点和难点：教学重点：反比例函数的图象和性质，渗透数学建模和数形结合的数学思想。教学难点 ：利用反比例函数的图象和性质解决实际生活中的数学问题。二、学情分析在此之前，学生已经学过了反比例函数全章的知识，掌握了反比例函数的概念和图象、性质，初步具有

3、对反比例函数的有关问题进行合作探究的意识与能力，会用反比例函数的知识解决一些简单的实际问题。三、教法与学法分析根据教材内容和九年级学生的认知特点，本节课采用启发式教学法，在老师的指导下学生进行动手练习、探究、学生小组合作等教学活动。本节课使用的教学手段：运用多媒体课件辅助教学学法指导：动手实践、自主探索、合作交流，指导学生进行知识的自我整理、自我质疑，通过自我挑战，达到自我提高的目标。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - -

4、 - - - - - 名师精编精品说课四、过程分析数学课程标准明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会。”为此，我设计以下的环节：（一）教学过程构想： （目的是为了更好地体现学生的主体地位和教师的主导作用）（二）教学过程构想说明环节一：自我整理：1. 连点成网，强化基础（学生） ：在前一天晚上布置学生具体的复习要求：在阅读教材和笔记本的基础上，通过复习回忆，对全章知识点进行归纳整理。2. 精心准备，引入课题（教师）直接板书课题，引导学生进行复习，对知识点进行总结。本环节的【设计意图】主要是通过学生的课前准备，温故而知新。让学生对本

5、章知识有整体印象。环节二：自我质疑：1. 合作交流，查漏补缺（学生）: 以学习小组为单位，相互交流各自对本章知识点的整理，查漏补缺。2. 深入学生，答疑解惑（老师） ：老师先深入到各小组进行指导，解答学生提出的问题，然后使用实物投影展示各小组的交流成果，最后老师展出自己对本章的整理（如下图所示），供学生对比。【知识梳理 】1反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成xky( k 是常数， k0)的形式，那么y 就称为 x 的反比例函数反比例函数的三种不同表达形式：自 我 整 理强化基础精心准备引入课题指导析疑分层作业归纳小结形成能力综合提高查漏补缺形成体系运用知识深入学

6、生精选习题合作交流答疑解惑连点成网自 我 挑 战t i a o z h an 自 我 提 高自 我 质 疑教师（主导）学生（主体）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课xky； y=kx-1； xy=k说明： k 是不为 0 的常数；自变量x 取值范围是x0 的全体实数；函数 y 的取值范围是y 0 的全体实数2反比例函数解析式的确定：确定函数解析式常用的方法是待定系数法在反比例函数式

7、xky中，因为只有一个待定系数k，所以只需要一个条件，即知道一对对应值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数解析式3反比例函数的图象：反比例函数xky（k 0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线常称为“双曲线”画反比例函数图象时，一般用描点法，即列表、描点、连线三大步骤说明：双曲线的两个分支不能够连接起来；两个分支无限靠近x 轴和 y 轴，但是永远与它们不相交；图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支4反比例函数的性质：自变量的取值范围是0 x的实数函数的图象是双曲线（两个分支），是中心对称图形，对称中心是坐标原

8、点；也是轴对称图形，对称轴有两条，分别是直线xy和xy图象分布情况：当0k时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限内；当0k时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限内函数的增减性：当0k时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，在每个象限内，y随x的增大而增大图象的变化趋势：函数图象无限靠近坐标轴，但是永远不会和坐标轴相交5反比例函数中k的几何意义：如果过反比例函数xky图象上任意一点P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 那么它们与两条坐标轴所围成的矩形的面积就是k6 运用反比例函数解决实际问题：（如在电压稳定基础上，电流与电阻之间的关系问题；路程一定的情况下，速度与时间的关系；压力一定的情

9、况下，压强与受力面积之间的关系等等）【牛刀小试 】 ：用几道基本练习题，把本章知识点串起来。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课1、下列各点中，在反比例函数xy6图象上的是（）A、)32(，B、)32( ，C、)61( ，D、)61(，2、已知反比例函数xky的图象经过点)12( ，则直线2kxy可确定为（）A、xy2B、22xyC、xy2D、22xy3、已知反比例函数xky，请补充

10、一个条件：，使y 随x的增大而增大。4、实验表明：当导线的长度一定时， 导线的电阻)(R与它的横截面积)(2cmS成反比。一条长为100km的铝导线的电阻)(R与它的横截面积)(2cmS的函数关系如图所示，那么，当22cmS时， R。 （20XX年黄石）本活动的【设计意图】有三个通过学生的小组讨论交流，让学生找出知识漏洞，形成完整的知识体系。 教师组织引导学生进行合作交流，使学生形成对数学知识的总结归纳的学习策略。 培养学生合作意识和动手练习能力，激发学生思考解决问题的热情，并为下面的学习做好铺垫。环节三 : 自我挑战1. 运用知识，综合提高（学生）:解决引例的问题，学以致用。做【沙场点兵 】

11、的题目，通过练习，提高能力。2. 精心选题，指导释疑 ( 老师) ：精讲例题。准备好分层练习题，供不同层次学生练习。例题：(08 年杭州 ) 为了预防流感， 某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与 t 的函数关系为tay（a为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进

12、入教室？例题的讲解关键是教会学生入手，教学生如何把实际问题转化为我们熟悉的数学问题，这也是本名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课节课的难点所在。在这两个问题当中，第一个问是重点解决的问题，为了顺利突破这个难点，我做了一系列的铺垫，层层设疑，不断地引导和启发学生。（如横轴、纵轴分别表示什么？点P的横、纵坐标各是多少？分别代表什么？知道点Q 什么坐标？表示什么意思？看函数图象可以分为几段

13、？各段分别为什么函数图象？点P在哪个函数图象上？由点P 可以求出该函数的解析式吗？这时可以求得 Q的横坐标吗？知道了Q的坐标，可以求得另外那个函数的解析式吗）此外，再给学生一段时间的交流、探究，让学生充分理解该函数图象的实际意义，同时提醒学生要根据自变量的取值范围来确定函数关系式。第一问解决之后， 第二问就不难解决了，学生可以把y=0.25 代人前面的函数关系式，求得答案。但是也存在一个问题，那就是把 y=0.25 代入哪个函数关系式中，要求学生在经过认真分析后给出解答。整个过程完成之后，同学生一起做个归纳小结：实际问题要转换为数学问题，建立数学模型；在实际问题中注意自变量x 的取值范围。例题

14、讲解完毕之后， 学生对利用反比例函数解决实际问题有了一定的经验，为了进一步巩固提高，我设计了一套分层练习题，供学生练习。【沙场点兵 】 ： （分层，中下层学生做前10 题，其他学生全做）1下列函数中，是反比例函数的是（）Axyy=k Bxy5Cxy23D21xy2.当 m=_时， y=1222mmxmm是反比例函数3函数xy53的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在公式UIR是，当电压U 一定时，电流I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象表示为( ) 5函数 y=x1的自变量x 的取值范围是，当 x0 时， y 随 x 的增大而；6P 点为反比例函数xy4图象上一点，作PA

15、x 轴， PBy 轴，垂足分别为 A、B，则矩形 OAPB 的面积为7如图，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线xy1于点 Q，连结OQ，当点 P 沿 x 轴正半轴方向运动时，RtQOP 的面积（）A. 逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课8如图是三个反比例函数xkyxkyxky321,在 x 轴上

16、方的图象，由此观察得到321,kkk的大小关系为（）A1k2k3kB2k3k1kC3k2k1kD3k1k2k9当 K0 时，反比例函数yxk和一次函数ykx2 的图象大致是图中的（）10如图， 一次函数yaxb的图象与反比例函数kyx的图象交于 M、N 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围11 （20XX 年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示） 现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气

17、含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？12如图，已知一次函数y=-x+8 和反比例函数y=xk(k0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1）求实数 k 的取值范围；（2）若 AOB 的面积 S=24,求 k 的值M （2， 2）x y O N （-1， m）（图 3-14）第 8 题oxyoxyoxyoyxABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

18、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课（上面的练习1、2 两题是为了巩固反比例函数概念，3、4 是巩固其图象， 5 是巩固其性质， 6、7、8 是巩固有关 k 和 k 的几何意义，9、10 是巩固反比例函数和一次函数的，11是反比例函数的应用， 12 题是一道综合题）环节四：自我提高1. 归纳小结，形成能力（学生） ：对照答案，学生互改，查找失误原因，总结提高。我设计了以下三个问题：（1）. 请学生总结解反比例函数问题的基本方法和注意的一些问题（2）. 本节课有何收获？（

19、3）. 在本节课的学习中，你觉得有困难的地方在哪里？这样一方面可培养学生的表达能力，另一方面又能培养及时归纳总结的好习惯。2. 形成体系，分层作业（老师） ：通过例题讲解和练习，以及与一次函数做对比，让学生经历数学知识的形成与应用过程，帮助学生构建自己的知识体系。反比例函数与一次函数的比较：布置作业： 基础一般的完成课外作业A组基础中上的完成课外作业B组作业进行分层布置，尊重了学生的个体差异，满足多样化的学习需要，既能达到巩固所学的内容的目的，又能使学有余力的学生有所提高。一次函数反比例函数解析式y=kx+b （k0）xky自变量取值范围全体实数x 0 的实数函数值取值范围全体实数y 0 的实

20、数函数图象直线双曲线解析式的确定两个点的坐标一个点的坐标增减性k0 y 随 x 增大而增大同一象限内y 随 x 增大而减小K0 必过一、三象限分布在一、三象限K0 必过二、四象限分布在二、四象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课五、评价分析（一）本节课对教材的内容进行了优化处理，以现实生活为背景提出问题，使学生感受数学和生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和主动参与意识，充分体现了新

21、课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。（二）动手实践、自主探索与合作交流等学习形式贯穿于整个课堂，让学生畅所欲言，既为学生提供了充分的探索空间，又充分调动了学生学习的积极性，为课堂创设了宽松和谐的气氛。（三）选择生动、有趣的多媒体课件辅助教学，直观而形象，既为学生进行自主探究和发现新知提供了技术支持，又为教师进行教学演示提供了平台，使信息技术与教学内容有机整合。（四）个性化的课堂小结和反思既是知识和方法的归纳总结，又能培养学生的表达能力，还能培养及时归纳总结的好习惯，是本节课的画龙点睛之笔。（五）尊重学生的个体差异，实施有差异的教学，使不同的个体都得到不同的发展我的说课到此结束

22、，谢谢！附：课外作业：A 组1已知 y 与 x 成反比例，并且当x =2 时， y=1，则当 y=3 时 x 的值为 _2对于函数xy21，下列说法不正确的是（）Ay 是 x 的反比例函数B当 x0 时， y 随着 x 的增大而增大C当 x0 时， y 随着 x 的增大而减小D在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大3 设有反比例函数ykx1， 且(,)xy11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120时，yy12，则k的取值范围是_4已知某施工队要修长500 米的水渠，写出修建时间t（天）与每天修建的速度v（米 /天）的函数关系式为 _5已知反比例函数xky的图象与直线y=2x 和直线y

23、=x+1 过同一点，则当x0 时，反比例函数的函数值y 随 x 的增大而 _ _6若反比例函数的图象经过点（1， 3） （1）求该反比例函数的解析式；（2）判断点（ 2，5）是否在该函数图象上？（3）求一次函数21yx与该反比例函数的图象的交点坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课7如图，一次函数的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数的图象交于C、D 两点，如果

24、 A 点的坐标为（ 2，0） ，点 C、D 分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD.试求一次函数和反比例函数的解析式B 组1正比例函数y=（m2+1）x 的图象与反比例函数xy1的图象的交点个数为（）A0 B1 C2 D3 2已知反比例函数xky（ k0）的图象上有两点A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，则 y1y2的值是（）A正数B负数C非负数D无法确定3如果点（ a，-2 a）在函数xky的图象上，那么k 0 （填“”或“” ）4在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A、直线yx上B、直线yx上C、抛物线y2x上D、双曲线xy1

25、上5关于 x 的一次函数y=-2x+m 与反比例函数xny1的图象都经过点A（-2， 1） （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式；（ 2）求一次函数与反比例函数的另一个交点B 的坐标；（ 3）求三角形AOB 的面积6如图，反比例函数y= xk( k0)的图象经过点A(-3，m)，过 A 作 AB x 轴于点 B， AOB 的面积为3(1)求 k 和 m(2)若过 A 点的直线y=ax+b 与 x 轴交于 C 点，且 ACO=30名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -