2022年《机械振动》考试试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载2009-2011中南大学考试试卷一、 填空题 （本题 15 分，每空 1 分）1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动 ） ； （确定性振动 ）和随机振动；自由振动和（强迫振动 ） ；周期振动和（瞬态振动 ） ； （连续系统 ）和离散系统。2、(惯性)元件、 (弹性)元件、 (阻尼)元件是离散振动系统的三个最基本元素。3、系统固有频率主要与系统的（质量 ）和（ 刚度 ）有关，与系统受到的激励无关。4、研究随机振动的方法是（概率统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值 ） ， （方差 ） ， （自相关函数 ）和（ 互相关函数 ） 。二、简答

2、题 （本题 40 分，每小题8 分）1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10 分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近往复弹性运动。振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c 是度量阻尼的量；临界阻尼是c2enm=；阻尼比是 /ecc = （8 分）3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？答：共振是指振动系统在激励频率约等于系统的固有频率时的振动状态。在此过程中，激励力与阻尼力平衡，弹性力与惯性

3、力平衡。即动能与势能相互转化，激励力提供阻尼消耗。4、 简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。（8 分）5、 简述刚度矩阵K 中元素 kij的意义。答：如果系统的第j 个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i 个自由度上施加的外力就是kij （ 8 分）三、计算题（45 分）3.1 、 （10 分）求如图1 所示的扭转系统的固有频率。3.2 、 （15 分）如图2 所示系统，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I ，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体， 绳与轮缘之间无滑动。在图示位置， 由水平弹簧

4、维持平衡。半径 R与 a 均已知。1）写出系统的动能函数和势能函数；（5 分）图 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2) 求系统的运动方程； （5 分）2）求出系统的固有频率。（5 分）3.3 、求如图3所示的弹簧质量系统的固有频率和振型。（设13;mmm22 ;mm14;kkk232 ;kkk563 ;kkk） (20 分) 图 2 P k o I R a 图 3 名师

5、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载200920XX年参考答案3.1 解：1）串联刚度kt1与 kt2的总刚度：1212K KKKK2) 系统总刚度：12312K KKKKK3) 系统固有频率：12312K KKKKKII ( 也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率) 3.2 解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时0，则当轮子有转角时，系统有：2222111()()

6、222TPPEIRIRgg21()2Uka由()0Td EU可知：222()0PIRkag即：22nkaPIRg（rad/s ） ，故2222nPIRgTka（ s）3.3 解：1) 以静平衡位置为原点，设123,III的位移123,为广义坐标， 画出123,III隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：1 111212222213233333243()0()()0()0ttttttIkkIkkIkk名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10

7、 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以：12312222333340010000040 ;0000102101210012ttttttttttIMIIIkkkKkkkkkkkk系统运动微分方程可写为：1122330MK (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为222112233111222TEIII222211212323431111()()2222ttttUkkkk222121232343212323111()()()222ttttttttkkkkkkkk求偏导也可以得到,MK。2) 设系统固有振动的解为：112233cosuutu，代入（ a）可得：1223

8、()0uKMuu (b)得到频率方程：222220()24002kIkkkIkkkI即：222422()(2)(4102)0kIIkIk解得：2517()4kI和22kI所以：123517517()2()44kkkImI (c)将（ c）代入（ b）可得：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1 0 -1 -0.281 1 1 1.78 1 1 1235172()045172()

9、40451702()4kkIkIukkkIkuIukkkII和1232202240022kkIkIukkkIkuIukkkII解得：112131:1:1.78:1uuu；（or 112131317:1:14uuu）122232:1: 0 :1uuu；132333:1:0.28:1uuu；（or 112131317:1:14uuu）令31u，得到系统的三阶振型如图：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -

10、 优秀学习资料欢迎下载2011- 2012中南大学考试试卷一、填空题 （本题 15 分，每空1 分）1、 图 1 为线性系统，根据图1 填空：1）图 1 所示的系统中，如果C=0，则系统固有频率n=（） ，当 C 0 时，系统的阻尼比 =（） ，当阻尼比 小于 1 时，系统的阻尼固有频率为（） ；2）如果F(t)为简谐函数，则系统的响应由（）响应和（）响应两部分组成；3）如果 F(t)=0，C=0,系统的振动称为（）其表达式为x(t)=（） 。图 2 2、图 2 是一个线性系统，根据图2 填空：1） 该系统有 （） 个自由度， 系统中的惯性元件包括（） ，弹性元件包括 （） ，阻尼元件是（）

11、；2） 如果 F(t)为周期函数，则系统的激励向量是（） ，对应的响应向量是（） ；系统微分方程通式为（）3） 如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵，则微分方程存在 （）耦合， 求解微分方程需要解耦。二、 简答题 （本题 40 分，每小题10 分）6、 在图 1 中，若F(t)=kAcost，写出系统响应x(t)通式 ,根据放大因子分析抑制系统共振的方法；（8分）7、 在图 1 中，如果F(t)为非周期函数且其傅里叶积分存在，有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法； （8 分）8、 在图 2 中，如果已求出x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼力及合力；（8 分）9、

12、分析多自由度系统的线性变换矩阵u包含有哪些信息；（8分）10、线性系统中 ,平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联的数字特征,表述一个以上关联关系；（8 分）三、计算题（共45 分）1、 求图 3所示系统的等效刚度(5 分 )。图 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2、 求图 4所示系统的固有频率(5 分)。图 4 2、 在图 5所示系统中， 摆锤质量为m；摆杆长 l， 摆

13、杆质量可以忽略；在距离铰链O 距离为 a的地方，两侧都安装刚度为k 的弹簧。假设系统做微幅摆动，求系统的固有频率(10 分)。提示：242kcos=1-+-.(-1)24(2)kk！图 5 3、 求图 6所示系统的固有频率和固有振型(10 分)。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4、 求图 7所示系统的固有频率及振型,并画出振型图(15 分)。其中：132;2mmmmm；12

14、3456kkkkkkk。图 7 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载机械振动基础 答案和评分细则：一、填空题 （本题 15 分，每空 1 分）1、1)（m/k）1/2；C/2（mk）1/2； n/(1-2)1/2；2）瞬态；稳态3）自由振动； x(t)=Acos( t- ) 2、1）3；m1,m2,m3；k1,k2,k3；C1,C2,C3；2）0,0,F(t)T；x1,x2,x

15、3T；Mx +Cx+Kx”=F(t) 3) 弹性二、简答题 （本题 40 分， ,5 小题，每小题8 分）1 、 写 出x通 式x=AH()co s( t-)（ 3分 ）， 写 出 放 大 因 子 表 达 式 （ 2分 ），222)/2()/(11)(nnH根据H( ) 正确分析（ 3 分） ；2、写出“脉冲积分法，傅里叶变换法、拉普拉斯变换法”中的两个（3 分） ，分别写出对应求解公式tdFthtx0)()()()()()(FHX)()()(sFsHsX中的两个（ 2 分） ，用文字表述公式含义（ 3 分） ；3、分析并写出弹簧力公式11xkFs（3 分） ，分析并写出阻尼力公式11xcFd

16、（3 分） , 以矢量和写出合力211211)()(xcxkFNtr（2 分） ；4、u 中的 n 个列向量构成变换后的主坐标系（3 分） ，每一列向量表示一种振型（2 分） ，列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系（3 分） ；5、答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关）、功率谱（自谱、互谱）”得6 分，写出一种以上关联关系（fH)0(x)()()(2fxSHS)(/)()(ffxSSH）得 2 分三、计算题1、 (5 分)。计算过程正确2 分，结果正确给3 分。答案：1212tteqttk kkkk2、 （5 分） 。写出动势能方程2 分，推出微分方程2 分，写出结果1 分答

17、案：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时 =0，则当 m 有 转角时，系统的动能和势能函数为：22222111()()2221()2TEImrImrUkr由()0Td EU可知：22()0Imrkr名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载即：22nkrImr3、 （10 分） 。写出系统方程8 分，写出固有频率2 分。答案：振动方程：22222()0dkagdtmll固有频率：222kagmll4、(10 分)。写出 M、K 矩阵 5 分；计算得到固有频率5 分；答案：5、(15 分)。写出 M、K 矩阵 5 分；计算得到固有频率5 分；计算出振型向量并画出振型5 分；答案：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -