2022年《圆周角和圆心角的关系》教学设计 .pdf

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1、教学设计圆周角和圆心角的关系1、所在班级情况，学生特点分析学生已了解圆的对称性并已掌握圆中弧、弦、圆心角之间的关系通过类比分类探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想。初三学生有一定的分析力，归纳力 . 根据他们的特点，选取适合学生的学习材料, 注重激发学生的求知欲，使学生不断感受成功，有利于教学活动的顺利进行. 2、教学内容分析圆周角与圆心角之间的关系这一节，主要是让学生通过实例来归纳出定义，并通过实例找出圆周角与圆心角之间的关系。并应用定义、性质来解决问题。尤其要在探究方面加强对学生进行培养。3、教学目标1、经历探索圆周角和圆心角的关

2、系的过程. 2、理解圆周角的概念及其相关性质. 3、体会分类、归纳等数学思想方法. 4、教学难点分析教学重点 : 圆周角概念及圆周角定理教学难点 : 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性5、教学课时一课时名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6、教学过程一、复旧引新前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角学习了圆心角，它的顶点在圆心圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时

3、，就有圆心角这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？二、讲授新课1圆周角的概念同学们请观察下面的图(1) 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门 AC的张角(ABC) 有关图中的 ABC ，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABC的顶点 B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点(通过学生观察，类比得到定义 ) 圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角请同学们考虑两个问题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

4、- - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - (1) 顶点在圆上的角是圆周角吗？(2) 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：(1) 角的顶点在圆上；(2) 两边在圆内的部分是圆的两条弦2补充练习 1 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是3研究圆周角和圆心角的关系在图(1) 中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC，AD

5、C ，AEC 这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？请同学们动手画出O中，弧 AC 所对的圆心角和圆周角观察弧 AC 所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？弧 AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 弧 AC所对的圆周角有无数个通过测量的方

6、法得知：弧 AC所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流互相讨论、交流，寻找解题途径讨论：能否考虑从特殊情况入手试一下圆周角一边经过圆心由下图可知，显然 ABC 1/2AOC ，结论成立(学生口述，教师板书) 如上图，已知：O中， 所对的圆周角是 ABC ，圆心角是 AOC 求证： ABC 1/2AOC 证明： AOC是ABO的外角，AOC ABO BAO OA OB ，ABO BAO AOC 2ABO 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理

7、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 即ABC 1/2AOC 如果 ABC的两边都不经过圆心(如下图 ) ，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？ ( 学生互相交流、讨论) 经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半这一结论称为圆周角定理在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，好，同学们总结得很好由此我们可以知道，当解决

8、一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略今后我们在处理问题时，注意运用三、课时小结到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？和圆有关系的角有圆心角和圆周角圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 上，角的两边和圆相交 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半这节课我们学会了什么定理？是

9、如何进行探索的？我们学会了圆周角定理通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法对定理进行了研究和证明好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用注意： (1) 定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半(2) 不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”8课堂练习课本 P111，随堂练习1、2 9作业安排习题 34 10 自我问答在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解 2016年 3 月 10 日名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -