2022年《指数与指数幂的运算》导学案 .pdf

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1、 2.1.1 指数与指数幂的运算（ 2）学习目标1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算. 学习过程一、课前准备（预习教材P50 P53，找出疑惑之处）复习 1：一般地，若nxa ，则x叫做a的，其中1n, n. 简记为：. 像na 的式子就叫做，具有如下运算性质：()nna= ；nna = . 复习 2：整数指数幂的运算性质. （1）nmaa；nmaa；（2） ()mna；（3） ()nab；nba. 二、新课导学 学习探究探究任务 ：分数指数幂引例 ：a0 时，105102 5255()aaaa，则类似可得312a；22332333()aa

2、a ，类似可得a. 新知 ：规定分数指数幂如下：*(0,1)mnmnaaam nNn；*11(0,1)mnmnmnaam nNnaa. 试试 ：将下列根式写成分数指数幂形式：253= ；345 = ；ma= (0,)amN. 反思 ： 0 的正分数指数幂为；0 的负分数指数幂. 分数指数幂有什么运算性质？小结 ：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：（0,0,abr sQ ）srsraaa；;srsraaa()rsrsaa；rrrbaab；rrrbaba 典型例题例 1 求值：2327 ；431

3、6；353；234925；238 ；2125；521；438116. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b：（1）2bb ； （2）533bb； （3）34bb. 例 3 计算（式中字母均正） ：（1）211511336622(3)( 8)( 6)a ba ba b；（2）311684()m n. 小结 ：例 2，运算性质的运用；例3，单项式运算. 例

4、4 计算：（1）334aaa(0)a；（2）312103652(2)()m nm n(,)m nN；（3）344( 1632)64. 小结 ：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则. 反思 ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 23的结果？结论 ：无理数指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理数指数幂意义） 无理

5、数指数幂(0,)aa是无理数是一个确定的实数 动手试试练 1. 把851323xx化成分数指数幂. 练 2. 计算： （1）3443327 ； （2）34638()125ab. 三、总结提升 学习小结分数指数幂的意义；分数指数幂与根式的互化；有理数指数幂的运算性质. 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：0tmm e，其中t表示经过的时间，0m 表示初始质量， 衰减后的质量为m，为正的常数 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时间： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 若0a，且,m n为整数，则下列各式中正确的是（）. A

6、. mmnnaaaB. mnmnaaaC. nmmnaaD. 01nnaa2. 化简3225 的结果是（）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 125 3. 计算1222的结果是（）. A2B222D224. 化简2327= . 5. 若102, 104mn，则3210mn= . 课后作业1. 化简下列各式：（1）3236()49；（2）233ababab. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2. 计算：33233233421428abbababaa.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -