2022年《正比例函数》教学设计与反思 .pdf

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1、名师精编优秀教案正比例函数教学设计与反思教材分析. 认识正比例函数的意义， 掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法 . 2. 理解正比例函数图象性质及特点3. 在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数. 4. 正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备 . 学情分析1.通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法2.对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难3.学生认知障碍点：正比例函数图象的性质特点教学目标知识与技能1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简

2、便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。情感态度与价值观通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。导学过程：一、 准备知识完成下列思考问题：

3、（先独立完成，再小组交流）请写出下列问题中的函数关系式（1） 圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化；(2)一只燕欧每天飞行的路程为200 千米，那么它的行程 y （单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位： cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化；(4)冷冻一个 0的物体，使它每分下降2，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。二、 探究新知1、观察上面四个函数，讨论如下问题：（1）、他们有什么共同特点？（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？名师归纳总结 精品学习资料 - - -

4、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（3）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。2、练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？ y= y= y=- y=2x y=x +1 y=5x+2 (2)、若 y=5x 是正比例函数，则m=_. (3)、若函数是关于 的正比例函数，则 (3、1）、用描点法画出下列函数的图像。 y=2x y=-2x 2）、观察上面两个函数的图像（1）、它们有什么相同点与不同点？（2）、试归纳正比

5、例函数的性质。正比例函数是一条，它一定经过。因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）当 k 0 时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随 的增大而当 k0 时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随 的减小而4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1） y=-3x （2） y= x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案三、巩固提升若函数

6、y=3x2m-3是正比例函数 . （1）则 m 等于几？（2）画出它的图像。四、课堂小结本节课你有哪些收获？请在小组内交流。五、课堂检测（先独立完成，再小组内评价）1、 汽车以 40 千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数解析式为_.y是 x的_ 函数。2、 函数 y=kx(k 0)的图象过 P（-3，3），则 k=_ ，图象过_象限。3、y=3x+9, y=2x 中，正比例函数是 _. 4、 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点x ,x , 若 x x ,则对应的函数值 y 与 y 的大小关系是 y _y . 5、若 y 与 x-1 成正比例， x=8 时

7、，y=6 。写出 x 与 y 之间的函数关系式，并分别求出x=4 和 x=-3 时的值布置作业120 页 1、2 题六、教学反思本课的时间不是太紧的， 在知识内容上， 老教材中有两个变量成正比例的说法，由于训练题中少不了还有类似的应用，因此，我们也名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案一样介绍了这一说法， 在后面的应用中， 要让学生体会成正比例和正比例函数的区别联系，在小学里，我们学过

8、：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例。 用字母表示： 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y/x=k( 一定) 。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变”。正比例函数是：“形如y=kx 的函数（ k 为常数，k0）”。两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的，成正比例“比值一定”，则两个变量不能取零，在y=kx 中自变量

9、 x和函数 y 的值可以为零。另外，小学里没有学习负数，因此学生的印象是：两个变量成正比例，则“同时扩大，同时缩小，比值不变”，而正比例函数y=kx 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当k0时，y 随 x 的增大而减小。再有，两个变量成正比例，这两个变量可以是一个字母，也可以是一个整体，如y3 与 3x1 成正比例，当x1 时，y3，求 y 与 x 的函数关系式，此时y 不是 x 的正比例函数。在探索“正比例函数的图像是一条过原点的直线”这一命题的过程中，教师不仅要发展学生归纳推理能力，即通过观察有限个正比例函数图象， 学生归纳概括出正比例函数的图像的特点，还应该适度地要训练逻辑推理

10、能力， 即要求学生说明： 为什么正比例函数的图像名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案都过原点。通过这个问题， 使学生的思维活动，从基于观察的感性认识提升到数学说理的理性认识，不仅提高了数学思维水平， 而且培养学生逻辑推理能力。但遗憾的是，在处理这一问题的过程中，教师仅是通过学生动手画图和计算机课件演示的手段，为学生提供了多个具体函数图像的实例，并由此合情推理得出结论。因此，丧失了思维

11、提升和能力发展的机遇。当然，发展能力必须尊重学生的认知发展水平。比如，不能提出这样问题：为什么正比例函数的图像是一条直线。虽然但就问题解决而言可提升学生的理性思维， 但解决这个问题要用到相似三角形的知识，超出了学生现有的认知能力范围。所以，本节课不能依次发展推理能力。在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -