2022年一元一次方程应用题9大类型解析 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一元一次方程应用题类型目录：一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关

2、系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ? 然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价的80% 出售（二）例题解

3、析1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2个小餐厅，可供 1680名学生就餐； 同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由解： （1）设 1 个小餐厅可供y名学生就餐，则 1 个大餐厅可供（ 1680-2y）名学名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 1

4、6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载生就餐，根据题意得：2（1680-2y ）+y=2280 解得： y=360（名）所以 1680-2y=960（名）（2）因为 960 5360 255205300，所以如果同时开放7 个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x元, 标价是（ 45+x）元. 依题意，得 : 8（45+x）0.85-8x= （45+x-35）1

5、2-12x 解得： x=155（元）所以 45+x=200（元）3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦则超过部分按基本电价的70% 收费（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？解： （1）由题意，得 0.4a+ （84-a）0.4070%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电x 千瓦时， 0.40 60+ （x-60）0.4070%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元）答： 90 千瓦时，交 32.4

6、0 元4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40% 。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率 =成本利润 40%=6060%80X解之得 X=105 105*80%=84元5、甲乙两件衣服的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40% 的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16

7、 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？解：设甲服装成本价为x 元，则乙服装的成本价为（50 x）元，根据题意，109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48 元，按定价的 9 折销售该电器 6台与将定价降低30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*66X=(48+X-30)*9 9X 解之得 X=162 162+48=210 7、甲、乙两种商

8、品的单价之和为100 元，因为季节变化，甲商品降价10% ，乙商品提价 5% ，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2% ，求甲、乙两种商品的原来单价？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) 解之得 x=208、一家商店将某种服装按进价提高40% 后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x 元，则：X(1+40) 0.8-x=15 解得 x=125 2、方案选择问题（一）例题解析1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，?经粗加工后销售，每吨利润可达 450

9、0 元， 经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工， 其余蔬菜进行粗加工， 并恰好 15 天完成名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

10、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利1404500=630000（元）方案二：获利 1567500+（140-156）1000=725000（元）方案三：设精加工x 吨，则粗加工（ 140-x ）吨依题意得140616xx=15 解得 x=60 获利 607500+（140-60）4500=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基

11、本电价的70% 收费。 （1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？解： （1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2） 设九月份共用电 x 千瓦时， 则 0.4060+ （x-60 ） 0.4070%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元）答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40 元3、某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台 1

12、500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2） 若商场销售一台 A种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利200元，?销售一台 C种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购 A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机 x 台，则 B种电视机 y 台（1） 当选购 A， B两种电视机时，B种电视机购（50-x ） 台， 可得方程：1500 x+2100（50-x）=9

13、0000 即 5x+7（50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A，C两种电视机时， C种电视机购（ 50-x ）台，可得方程1500 x+2500（50-x ）=90000 3x+5（ 50-x ） =1800 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时， C种电视机为（ 50-y ）台名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载可得方程 2100y+

14、2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机35 台，C种电视机 15 台（2）若选择（ 1）中的方案，可获利 150 25+25015=8750（元）若选择（ 1）中的方案，可获利 150 35+25015=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案3、储蓄、储蓄利息问题（一）知识点(1 ）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数， 利息与本金的比叫做利率。利息的 20% 付利息税(2 ）利息=

15、本金利率期数本息和 =本金+利息利息税 =利息税率（ 20% ）(3 ）%,100本金每个期数内的利息利润（二）例题解析1、 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析 等量关系：本息和 =本金（ 1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程 250（1+X）=252.7，解得X=0.0108 所以年利率为 0.01082=0.0216 答：银行的年利率是2.16% 12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费20000 元， 他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个

16、6 年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；一年2.25 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个 6 年的本金是 X元, 依题意得方程X（1+6

17、2.88%）=20000，解得 X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115 (3）设存入一年期本金为Z 元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。2、 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%） 解：设这种债券的年利率是x，根据题意有 4500+45002x（1-20%）=4700，解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为33、 （北京海淀区）白云商场购进某种商品

18、的进价是每件8 元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量， ?把每件的销售价降低x%出售， ?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则 x 应等于（） A1 B1.8 C2 D10 点拨：根据题意列方程，得（10-8）90%=10 （1-x%）-8，解得 x=2，故选 C 4、工程问题（一）知识点1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量1三年2.70 六年2.88 名

19、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（二）例题解析1、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要 x 天完成，依题意，得111()41101515x解得 x=5 2、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用 12 小时完成 , 若甲先干 1小时、乙又单独干 4 小时, 剩下的工作

20、两人合作 , 问: 再用几小时可全部完成任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。列方程：120.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512x=12=0.5 x+0.5=1（小时）3、某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产5 件，用 24 小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60 件，问原计划生产多少零件？解：(5) 246026XX， X=7804、某工程，甲单独完成续20 天，乙单独完成续12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程? 解：1 - 6(1212

21、01)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25 天独立完成，乙20 天独立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 1115252020X（）， X=11 6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需4小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X)4161(2161， X=511， 2 小时 12 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

22、- 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载5、行程问题（一）知识点1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间2. 行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系（二）例题解析1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为。

23、解：等量关系步行时间乘公交车的时间3.6 小时列出方程是：6.3408xx2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15 千米，可比预定时间早到15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系速度 15 千米行的总路程速度9 千米行的总路程速度 15 千米行的时间 15 分钟速度 9 千米行的时间15 分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

24、- 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载方法一 ： 设预定时间为x小/ 时， 则列出方程是： 15 （x0.25 ） 9 （x0.25 ）方法二： 设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515xx3、一列客车车长 200 米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒， 已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/ 秒，货车的速度为2x 米/

25、 秒，则 16 3x162x200280 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22 秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是： 3.6km/ 时 3600米3600秒1 米/ 秒骑自行车的人的速度

26、是：10.8km/ 时10800米3600 秒3 米/ 秒 方法一：设火车的速度是x 米/ 秒，则 26 (x3) 22(x1) 解得 x4 方法二：设火车的车长是x 米，则2632622122xx6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60 千米/ 时，步行的速度是5 千米/ 时，步行者比汽车提前1 小时出发，这辆汽车到达目的地后， 再回头接步行的这部分人。 出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行

27、的总路程602 解：设步行者在出发后经过x 小时与回头接他们的汽车相遇，则 5x 60(x 1)602 7、某人计划骑车以每小时12 千米的速度由 A地到 B地，这样便可在规定的时间到达 B地，但他因事将原计划的时间推迟了20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早4 分钟到达 B地，求 A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到 B地规定的时间是x 小时，则12x604602015xx2 12 x12224(千米) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

28、- - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载方法二：设由 A、B两地的距离是x 千米，则（设路程，列时间等式）60460201512xxx24 答：A、B两地的距离是 24 千米。温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。8、一列火车匀速行驶， 经过一条长 300m的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过 300 米的隧道再加上一

29、个车长， 后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x 米，根据题意，得1020300 xxx300 答：这列火车长 300 米。方法二：设这列火车的速度是x 米/ 秒，根据题意，得20 x30010 xx30 10 x300 答：这列火车长 300 米。9、甲、乙两地相距 x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15 小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60 千米，因此从甲地到乙地只需要10 小时即可到达，列方程得。答案：601510 xx10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100 米，

30、慢车车长 150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5 秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8 米/ 秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析：快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车

31、车长之和！名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解： 两车的速度之和 100520（米/ 秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间150207.5 （秒） 设至少是 x 秒， （快车车速为 208）则（208）x8x100150 x62.5 答：至少 62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。11、甲、乙两人同时从A地前往相距 25.5 千米的 B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的

32、速度的2 倍还快 2 千米/ 时，甲先到达 B地后，立即由 B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3 小时。求两人的速度。解：设乙的速度是x 千米 / 时，则 3x3 (2 x2)25.5 2 x5 2x212 答：甲、乙的速度分别是12 千米/ 时、5 千米/ 时。12、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3 千米/ 时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3 小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是x 千米/ 时，则 3( x3)2( x3) 解得 x15 2 ( x3) 2(153) 36（千米）答：两码头之间的距离是36 千米。13、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为

33、每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50 分钟，逆风飞行需要3 小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是x 千米/ 时，则 3(x24)652(x24) 14、 小明在静水中划船的速度为10千米/ 时，今往返于某条河， 逆水用了 9 小时，顺水用了 6 小时，求该河的水流速度。解：设水流速度为x 千米/ 时，则 9(10 x) 6(10 x) 解得 x2 答：水流速度为 2 千米/ 时. 15、某船从 A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为7.5 千米/ 时，水流的速度为2.5 千米/ 时，若 A与C的距离比 A与 B的距离短 40 千米

34、，求 A与 B的距离。解：设 A与 B 的距离是 x 千米， ( 请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当 C在 A、B之间时，205.25.7405 .25.7x解得 x120 当 C在 BA的延长线上时，205 .25.7405 .25 .7xxx解得 x56 答：A与 B的距离是 120 千米或 56 千米。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载6、环行跑道与时钟问题

35、（一）例题解析1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析： 6：00 时分针指向 12，时针指向 6，此时二针相差 180，在 6：007：00 之间， 经过 x 分钟当二针重合时，时针走了0.5 x分针走了6x以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过 x 分钟二针重合，则 6x1800.5 x 解得11360 x118322、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240 米，乙每分钟跑200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发x 分钟

36、后二人相遇， 则 240 x200 x400 x10 设背向跑， x 分钟后相遇，则240 x200 x400 x1113、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；解： 设分针指向 3 时 x 分时两针重合。xx1213511180 x11416答：在 3 时11416分时两针重合。设 分 针 指 向 3 时 x 分 时 两 针 成 平 角 。26012135xx11149x答：在 3 时11149分时两针成平角。 设 分 针 指 向3 时 x分 时 两 针 成 直 角 。46012135xx11832x答：在 3 时11832分时两针成直角。4、某钟表每小

37、时比标准时间慢3 分钟。若在清晨6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12 时 50 分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过x分钟，则x38060(603) 解得 x400 分6 时 40 分 6：306：4013：10 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载方法二：设准确时间经过x 时，则6512216603xx7、若干应用问题等量关系的规律（一）知

38、识点（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系， 又可表示相等关系， 要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义， 如相等、和差、几倍、几分之几、 多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量增长率现在量原有量增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变柱体的体积公式 V= 底面积高 Shr2h长方体的体积 V长宽高abc （二）例题解析22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的75。问每个仓库各有多少粮食？设第二个仓库存粮xx吨，

39、则第一个仓库存粮吨，根据题意得39030333020)203(75xxxx解得23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满， 求圆柱形水名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14） 设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得 （2002）2x=30

40、030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为 130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？设乙的高为xmm,根据题意得3001301305.2325150260 xx解得8、数字问题（一）知识点（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0 b9， 0 c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连

41、续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1或 2n1 表示。（二）例题解析33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17， 百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3 倍，求这个三位数 . 解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为 x+7，个位上的数是 3x x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926 34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数名师归纳总结 精品学习资料 - - -

42、 - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，102X+X= （10X+2X ）+36 解得 X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。9、日历问题（一）知识点日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。（二）例题解析1、礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n 排的座位是（）A n+1 B a+(n+1) C a+

43、n D a+(n-1) 2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期 _ 3、若今天是星期一，问过2010 年后是星期 _. 4、将 17七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内，使三条线段上的三数之和、两圆周上的三数之和都等于12（如图）5、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2 个数，则它们的和一定能被_整除。A 3 B 4 C 5 D 6 6、如果某一年的 5 月份中，有 5 个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的 4 号是星期几？8、将连续的自然数11001按如图的方式排列成一个长方形阵列1 2 3 4 5 6 7 （1）用一个矩形任意圈出3 行 2 列 6 个数，8 9 10 11 12 13 14 如果圈出的 6 个数之和为 57，这 6 个15 16 17 18 19 20 21 数分别是多少？22 23 24 25 26 27 28 （2）用一个正方形框出16 个数，要使这 16 个数之和分别等于 1 1988； 2 2080 995 996 997 998 999 1000 1001 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -