2022年《空间向量的坐标运算》说课稿 .pdf

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1、学习必备欢迎下载空间向量的坐标运算说课稿各位评委、老师：大家好! 我是数学教师，很荣幸能够参加此次的说课活动，希望各位评委、老师对我的说课内容提出宝贵意见今天我说课的题目是空间向量的坐标运算，下面我将从教材分析、学生情况、教学目标、教学方法、教学过程和教学设计说明六个方面来介绍我对本节课的教学设想. 一、教材分析1. 地位和作用空间向量的坐标运算是在学生学习了空间向量几何形式及其运算、空间向量基本定理的基础上进一步学习的知识内容是平面向量坐标运算及其研究方法在空间的推广和拓展, 沟通了代数与几何的关系，丰富了学生的认知结构为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点和新的方法，给学生的思维开发提

2、供了更加广阔的空间为运用向量坐标运算解决立体几何问题奠定了知识和方法基础 2. 教学结构的调整在教学中我对教材做了适当的调整： 第一节，用类比的方式探索新知识，并作简单的应用；第二节，例题讲解、习题处理今天我的说课内容是调整后的第一课时3. 重点、难点教学重点：空间坐标系、空间向量的坐标运算规律、距离和夹角公式教学难点：空间向量坐标的确定二、学生情况本课的学习对象高二学生 , 他们已掌握了平面向量坐标运算及规律， 并学会了空间向量的几何形式及其运算；数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺 . 所以通过教师的引导 , 学生的自主

3、探索 , 不断地完善自我的认知结构.三、教学目标1. 知识教学点 :掌握空间右手直角坐标系、空间向量的坐标运算规律，平行向量与垂直向量坐标之间的关系、距离与夹角公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C1NM2. 能力培养点 : 通过空间坐标系的建立和空间向量坐标运算规律的探索，发展学生的空间想象能力、探究能力，进一步熟悉类比、由一般到特殊、由直觉猜想到推理论证等思维方法，提高学生的

4、科学思维素养3. 德育渗透点 : 通过教师的引导、学生探究，激发学生求知欲望和学习兴趣，使学生经历数学思维全过程，品尝到成功的喜悦四、教学方法本节课我将采用了“启发探究”和“类比”的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中重点突出以下两点：(1) 由教材的特点确立类比思维为教学的主线(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法在教学中通过创设问题情境， 启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位除使用常规的教学手段外，还将使用多媒体投影和计算机来辅助教学多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台；计算

5、机演示则有助于提高学生的空间想象能力和帮助他们化解难点.五、教学过程教学环节教学程序设计意图启问题的提出：在正方体的同一个面内任取两点，如何求出这两点间的距离？请同学积极思考并列出求解步骤学生回答：（1）可用尺子直接测量出来（2）建立直角坐标系，求出A、B两点坐标，再利用距离公式求出（3）在上述直角坐标系的基础之上，求 A、B两点的坐标，求出AB，再求其模长教师点评：（1）数学上的AB距离是指它们之间的精确从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。同时教具的辅助作用，使新课的引入显得生动自然、 易于接受. 启思演结练名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

6、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C1NMNM启| | | 创设情境，引出课题长度，若直接测量误差会偏大那么(2)与(3)两种求法有没有内在的联系呢？其实平面两点间距离的坐标公式就是平面向量的模长推导出来的，所以(2)的方法实际就是建立在(3)的基础之上的，所以分析问题应该抓住其主要的根源入手那么我们就请同学们说说方法(3)的具体操作步骤是什么？教师点评后总结：（1）确定理论依据平面向量的基本定理. （2）建立平面坐标系: 在平面内任取一点O 和一组不共线的

7、向量为基底，建立坐标系XOY ；为了简化运算，特殊地，取一组正交的单位基底i ，j 和任意一点 O建立直角坐标系XOY. （3）确定 M 、N 点的坐标：分别把OM 、 ON 投影到 X轴和 Y 轴上（由二维到一维） ，即用 i ，j来线性表示 OM 、 ON，并由平面向量的基本定理可知，这种线性表示是唯一的. 因此平面向量与二维坐标之间建立了一一对应的关系. 1111(,)OMx iy jxy，2222(,)ONx iy jxy（4）求MN向量 : 12121212()()(,)MNONOMxxiyyjxxyy（5）求MN的模长：221212|()()MNxxyy问题的延伸：在正方体的不同面

8、上任取两点，如何求出这两点间的距离？根据上述情况，请同学们通过类比, 提出解决的方案把实际问题抽象成数学模型是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析能力的重要一步.通过动画的演示让学生直观地认识到把向量投影到坐标轴上,体会从二维到一维的转化过程 .通过平面两间距离公式的推导让学生回顾平面直角坐标系的建立方法及平面向量坐标运算及其规律.通过类比使学生能较深刻地把握概念的本质。容易联想到类比 ,激发学生的探索欲望， 从而培养学生的创造性思维。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

9、- - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C1DCC1BA1B1AD1NMP O Q 思| | | 启发思考，自主探究将学生分为四人一小组进行讨论，让他们自主地提出解决的可行性方案教师在学生讨论设计方案的同时，深入学生当中，了解学生的设计过程，并给予个别指导和订正在学生展示交流后，教师给予以下明确的操作过程：（1）确定理论依据：空间向量基本定理（即：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有 序 实 数 组, ,x y z使pxaybzc ）（2）建立空间坐标系: 在空间中任取一点O 和一组不共面的向量为基底，

10、建立空间坐标系 O-XYZ ；为了简化运算，特殊地，选取空间内任意一点O 和一组单位正交基底i、j、k建立空间直角坐标系O-XYZ. 本例以D为坐标原点，DA、DC、1DD分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量, ,i j k，建立空间直角坐标系. （3）确定 M 、N点的坐标： 把 ON 投影到坐标平面XOY上（由三维到二维） ，再进一步把投影到坐标方向上（二维到一维）. 从而把 ON以, ,i j k为基底进行分解， 并同空间向量的基本定理可知，这种给学生提供自主活动的空间，让主体主动构建自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。让学生在自主探索、 自由想象和合作交流的过

11、程中， 充分感受到成功与失败的情感体验，发现事物发展的内在联系即二维平面几何过渡到三维空间几何 , 深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。 同时又培养了学生的空间想象能力、 逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神。由于不同的人对同一个问题有不同的体验和理解。 通过交流和协作 ,人们可以得到相互启发，从而不断完善自己的认知结构。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C

12、1DCC1BA1B1AD1MN思线性表示是唯一的，因此空向量与三维坐标之间建立了一一对应的关系. ONOPPNOGOCPN111111(,)x iy jz kx y z同理可求出：222222(,)ONx iyjz kxyz（4）求MN向量：MNONOM121212()()()xxiyyjzzk121212(,)xxyyzz（5）求MN模长：222121212|()()()MNxxyyzz借助于课件演示空间直角坐标系的建立，空间向量的坐标确定来提高学生的空间想象能力，对教学上的难点进行化解， 让学生对教学重点有一个清晰的认识 . 在教学活动中， 适时地用激励性评语给学生予充分的肯定， 为学生今

13、后的学习打下良好的心理基础。演| | | 知识演练，扩充推广例：在边长为1 的正方体1111ABCDA B C D中， M 、N分别是平面1111A B C D和平面11BCC B的中心， 求 MN的距离 . 解： 以 D为坐标原点，DA、DC、1DD分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量, ,i j k，建立空间直角坐标系D-XYZ ，则M=1 1(,1)2 2N=11(,1, )222221110442221111()(1)(1)2222MN把上述的问题进行量化 , 演变为一道例题， 让学生体会从实物到纯数学的一个数学建模过程 ; 并以此突出重点与难点， 强化学生对知识点的掌握.名师归纳

14、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载演| | | 知识演练，扩充推广推广：请根据平面向量的坐标运算规律，填写下表：在上面表格的填写过程中，只是一种直观的猜测，接下来我们应当给予严格的逻辑推理过程。证明一：111(,)ax y z，222(,)bxyz111222()()abx iy jz kx iy jz j121212()()()xx iyyjzz k121212(,)xxyyzz证明二：

15、空间向量的数量积的公式证明：111222(,)(,)ax y zbxyz111222221212122112212121212121212() ()a bx iy jz kx iy jz jx x ix y i jx z i kx y i jy y jy z j kz x k iz y k jz z kx xy yz z平面向量空间向量坐标运算距离公式夹角公式平行垂直教学中引导学生大胆地“由旧猜新” 即由平面向量的公式猜想出空间向量相应的公式， 让学生在猜想的过程发现从二维到三维的内在联系， 并根据学生的实际情况进行有针对性的指导， 对普遍出现的问题组织全班性的讨论猜想只是直觉上的感知，不一定

16、都是正确的，接下来引导学生对猜想进行严格的逻辑推理过程 . 让学生学会事物发展的内在动力并非人为主观性而是客观存在的规律. 证明之前引导学生分析公式之间的内在联系，使学生认识到空间向量的线性运算比较简单，而夹角公式、距离公式、 垂直的充要条件均由向量的数量积公式推出， 因此抓住问题的主要矛盾，着重证明空间向量的数量积公式 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载练练习： 长方体 AB

17、CD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点 E 、F、G分别是 DD1、AB 、CC1 的中点，则异面直线A1E 与 GF所成的角是 ( ) A、4 B、2C、15arccos5 D 、10arccos5通过一道高考题,让学生与高考进行一次“亲密的接触”,并检测学生对本节课的掌握情况，加深对知识内容的记忆 . 结| | | 梳理知识, 构建网络（1）回顾求解空间两点间距离的五个步骤：确定理论依据建立空间坐标系确定M 、 N点的坐标求 MN 向量求MN模长（2）通过空间直角坐标系的建立，实现了空间向量几何形式与代数形式的转化，可以将空间向量的运算转化为坐标运算，在此基础上实现了立体

18、几何问题向代数问题的转化其次是引导学生应用类比思维记忆空间向量坐标运算规律、夹角和距离公式学生的体会是多方位的， 多角度的， 所以小结主要是把学生在本节课在知识技能等方面形成过程中， 用到的技能和数学思想方法进行小结， 从而学生对本节有一个整体的把握。将学生的思维激活， 激发引导学生会大胆的想象，思维的发散是形成知识的网络化的有效途径。 从而使学生从二维提升到三维，从几何问题到代数问题的转化都有一个较为明确的知识网结. 作业布置 : (1)梳理知识点 ,整理课堂笔记(2)书面作业 : P39 练习 10，P42 习题 9(3) 选 做 题 : 棱 长 为a的 正 方 体1111ABCDA B

19、C D中,E、 F 分别是1CC11A D的中点，求,AB EF和点 A到直线EF的距离 . 作 业 布 置 注 意 分层， 满足不同层次学生的需要 . 几何形式坐标形式几何运算坐标运算几何问题代数问题空间向量基本定理空间直角坐标空间直角坐标空间直角坐标FGEDCC1BA1B1D1A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载六、教学设计说明本节课力求体现的教学特色有3 个: 以问题为教学线

20、索 : 问题是数学的心脏 , 本课教学终始以问题的解决为线索. 在教师的引导下 , 使学生的思维从问题开始由问题深化. 以学生为课堂主体 : 重视学生的自主参与能力, 重视学生探究能力和创新能力的培养 , 激励学生积极思维 , 大胆思考 , 动手实践以类比为教学方法 : 在学生原有的知识体系上, 通过类比逐步引导学生从平面向量向空间向量的过渡, 发现两者之间的内在联系, 并通过类比方式强化空间向量坐标运算及其规律. 附: 板书设计9.6 空间向量的坐标运算平面两点距离推导的五个步骤：空间两点距离推导的五个步骤：例题： * 练习： *名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -