2022年2021年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析 .pdf

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1、1 2019 年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）15 的相反数是()A5B5C15D152函数21yx中的自变量x的取值范围是()A12xB1xC12xD12x3分解因式224xy 的结果是 ()A (4)(4)xyxyB 4()()xyxyC (2)(2)xyxyD 2()()xyxy4已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是()A66，62B66，66C67， 62D67，665一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，

2、这个几何体可能是()A长方体B四棱锥C三棱锥D圆锥6下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()ABCD7下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A内角和为360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2 8如图，PA是Oe的切线，切点为A，PO的延长线交Oe于点B，若40P，则B的度数为 ()A20B25C40D509 如图，已知A为反比例函

3、数(0)kyxx的图象上一点， 过点A作 ABy 轴， 垂足为B 若OABV的面积为 2，则k的值为 ()A2B2C 4D410某工厂为了要在规定期限内完成2160 个零件的任务， 于是安排15 名工人每人每天加工a个零件 (a 为整数），开工若干天后，其中3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为()A10B9C8D7二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，本大题共16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）1149的平方根是12 2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约

4、20000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次13计算：2(3)a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 3 14 某个函数具有性质：当0 x时，y随x的增大而增大， 这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）15已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是215 cm ，则这个圆锥底面圆的半径是cm16已知一次函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式30kxb的解集为17如

5、图，在ABCV中，:5:12:13AC BC AB，Oe在ABCV内自由移动，若Oe的半径为 1，且圆心O在ABCV内所能到达的区域的面积为103，则ABCV的周长为18如图， 在ABCV中，5ABAC，4 5BC，D为边AB上一动点 (B 点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDEV面积的最大值为三、解答题（本大题共10 小题，共84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1）101| 3|( )( 2019)2；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

6、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4 （2）33232()aaag20 （8 分）解方程：（1）2250 xx；（2）1421xx21 （8 分）如图， 在ABCV中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECBVV；（2）求证：OBOC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - -

7、- - - - 5 22 （6 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2 个红球和2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球， 则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2 份奖品的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23 （6 分） 国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0 分及以上的为优秀；达名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

8、 - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 6 到 80.0 分至 89.9 分的为良好； 达到 60.0 分至 79.9 分的为及格； 59.9 分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生

9、的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级24 （8 分）一次函数ykxb的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且3sin2ABOOABV的外接圆的圆心M的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7 （2）求图中阴影部分的面积25 （8 分） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她

10、与乙地之间的距离(km)y与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离(km)x与出发时间(h)t之间的函数关系式如图2 中折线段CDDEEF所示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8 26 （10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1

11、）如图 1，A为Oe上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出Oe的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：如图 2，在ABCDY中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的43的网格中，ABCV的顶点都在小正方形的顶点上，作ABCV的高AH27 （10 分）已知二次函数24(0)yaxbxa的图象与x轴交于A、B两点， (A在B左侧，且)OAOB ，与y轴交于点C（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二

12、次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知:1: 2DC CA， 直线BD与y轴交于点E，连接BC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9 若BCEV的面积为8，求二次函数的解析式；若BCDV为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围28 （12 分）如图 1，在矩形ABCD中，3BC，动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PABV关于直线PA的对称PABV，设点P的运动时

13、间为(s)t（1）若2 3AB如图 2，当点B落在AC上时，显然PABV是直角三角形，求此时t 的值；是否存在异于图2 的时刻， 使得PCBV是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t的值？若不存在，请说明理由（2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当3t时存在某一时刻有结论45PAM成立，试探究：对于3t的任意时刻，结论“45PAM”是否总是成立？请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - -

14、- - - - - - - 10 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11 参考答案一、选择题1.A 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，5 的相反数为5，故选 A2.D 【解析】当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，在函数21yx中， 21 0 x ，则12x故选 D3.C 【解析】(2)(2)xyxy原式故选 C4.B 【解析】将一组数据按照从小到大（或

15、从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将题中的数据按照从小到大的顺序排列为62，63，66，66，67，第 3 个数是 66，故中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，故众数是66，故选 B5.A 【解析】Q有 2 个视图是长方形，该几何体为柱体，又Q第 3 个视图页也是长方形，该几何体为长方体故选A6.C 【解析】 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，A 项、

16、不是中心对称图形，是轴对称图形，错误；B 项、是中心对称图形，也是轴对称图形，错误；C 项、是中心对称图形，不是轴对称图形，正确； D 项、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，错误；故选C7.C 【解析】矩形和菱形的内角和都为360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质是矩形的两条对角线相等，故选C8.B 【解析】连接OA， 如图，PAQ是Oe的切线，OAAP，90PAO，40PQ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

17、 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 12 50AOP，OAOBQ，BOAB，AOPBOABQ，B11502522AOP故选 B9.D 【解析】AByQ轴，1|2OABSkV，1|22k，0kQ，4k故选 D10.B 【解析】 设原计划n天完成， 开工x天后 3 人外出培训， 则根据题意列出关系式15an2160，则144an故 1512(2)()2160axanx整理，得4488xannx720144anQ 将其代入化简， 得88144axnx， 即88axnxan， 整理，得 8()nx()a nx nxQ，0nx，8aa 至少为 9故选 B二、填空题11.23

18、【解析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，故49的平方根=429312.72 10【解析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n是负数， 20000000用科学记数法表示为72 10 13.269aa【解析】269aa原式14.21yx（答案不唯一）【解析】21yx中开口向上， 对称轴为0 x，当0 x时，y随着x的增大而增大名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

19、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 13 15.3 【解析】Q圆锥的母线 =5cm，S侧=215 cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为2slr3065，Q圆锥的侧面展开扇形的弧长即是圆锥的底面周长，63cm22lr故16.2x【解析】Q图象过 ( 6,0) ，则代入函数得，06kb，6bk，则3kxb360kxk，0kQ，20 x，解得，2x17.25 【解析】如图，由题意可知，点O所能到达的区域是EFGV，连接AE，延长AE交BC于点H，作HMAB于点M，EKAC于点

20、K，作FJAC于点J/ /EGABQ，/ /EFAC，/ /FGBC，EGFABC，FEGCAB，EFGACBVV，:5:12:13EF FG EGAC BC AB，设5EFk，12FGk，Q11051223kk，13k或13（舍弃），53EF，Q四边形EKJF是矩形，53KJEF，设5ACx，12BCx，13ABx，90ACHAMHQ，HACHAM，AHAH，(AAS)HACHAMVV，5AMACx，CHHM，8BMx，设 CHHMy ，在Rt BHMV中，则有222(8 )(12)yxxy，103yx，/ /EKCHQ，EKAKCHAC，11053EKxx，32AK，35251236ACA

21、KKJCJ，125121056BC，1256513566AB，ABCCV2565102566ACBCAB18.8 【解析】过点C作CGBA于点G， 作EHAB于点H， 作AMBC于点MABQ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 14 5AC，4 5BC，2 5BMCM， 易 证AMBCGBVV，BMABGBCB， 即2 554 5GB，8GB，设BDx，则8DGx，易证(AAS)EDHDCGVV，

22、EH8DGx，2111(8)(4)8222BDESBD EHxxxVg，当4x时，BDEV面积的最大值为 8三、解答题19.解： （1）原式3214；（ 2）原式6662aaa 20.解： （1）1aQ，2b，5c，441( 5)240 ，则226162x，1216,16xx；（ 2）两边都乘以(1)(2)xx，得14(2)xx，解得3x，经检验3x是方程的解21.（1）证明：ABACQ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - -

23、 - - - - - - - 15 ECBDBC，在DBCV与ECBV中，,BDCEDBCECBBCCB(SAS)DBCECBVV；（ 2）证明：由（1）知DBCECBVV，DCBEBC，OBOC22.解： （1）12【解析】从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率2142；（ 2）画树状图如图所示，共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率P2112623.解： （1）4%【解析】扇形统计图中“不及格”所占的百分比是152%18%26%4%；（ 2）92.1 52%85.026%69.2 18%41.3 4%84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分

24、为84.1 分；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 16 （ 3）设总人数为n个，80.0 41.34% 89.9n剟，4854n，又4%n为整数，50n，即优秀的学生有52%50 10%260人24.解： （1）作MNBO，由垂径定理得，点N为OB的中点，12MNOA，3MNQ，6OA，即( 6,0)A，3sin2ABOQ，6OA，2 3OB，即(0,2 3)B，设 ykxb ，将A、B代入，

25、得32 33yx，（ 2）132NBOB，3MN，3tan3BNBMNMN，则30BMN，60ABO，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 17 120AMO2213(2 3)(2 3)43 334S阴25.解： （1）由题意可得，小丽速度3616(km / h)2.25设小明速度为km / hx由题意得， 1(16)36x20 x答：小明的速度为20km / h，小丽的速度为16km/ h（ 2

26、）由图象可得，点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，点E的横坐标369205，点E的纵坐标914416,55点9(5E，144)526.解： （ 1）如图 1，连接AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求（ 2）如图 2，连接AC，BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB于点F，F即为所求名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 18 如图 3 所示，

27、AH即为所求27.解： （1）令0 x，则4y，(0,4)C，OAOBQ，对称轴在y轴右侧，即02ba0aQ，0b；（ 2）过点D作 DMOy ，则12DCDMMCCAOACO，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 19 12DMAO，设( 2 ,0)0Amm，则2AOm，DMm4OCQ，2CM，(, 6)D m，(4,0)Bm，则6MDMEOEBOOEOE，8OE，14482BEFSmV，1m，

28、( 2,0)A，(4,0)B，设(2)(4)ya xx，即228yaxaxa ，令0 x，则8ya ，(0, 8 )Ca ，84a，12a，2142yxx；由知(4Bm， 0)(0C，4)(D m，6) ，则CBD一定为锐角，221616CBm，224CDm，22936DBm，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 20 当CDB为锐角时，222CDDBCB ，22249361616mmm，解得，2

29、2m；当BCD为锐角时，222CDCBDB，22241616936mmm，解得，22mm或舍，综上，22m， 2 224m；故 2 24OA28.解： （1）如图1 中，Q四边形ABCD是矩形，90ABC，2221ACABBC，PCBACBQ，90PBCABC，PCBACBVV，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 21 CBPBCBAB，212 332 3PB，2 74PB如图21中，当PCB9

30、0时，Q四边形ABCD是矩形，90D，2 3ABCD，3ADBC，22(23)33DB，3CBCDDB，在Rt PCBV中，222B PPCB CQ，222(3)(3)tt，2t如图22中，当PCB90时，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 22 在Rt ADBV中，223DBABAD，3 3CB在Rt PCBV中，222(3 3)(3)tt ，解得，6t如图23中，当CPB90时，易证四边形A

31、BP为正方形，易知2 3t综上所述，满足条件的t 的值为2s或6s或 2 3s（ 2）如图3 1中，45PAMQ2345，1445又Q翻折，12，34，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 23 又ADMABQM，AMAM，(AAS)AMDAMBVV，ADABAB，即四边形ABCD是正方形，如图 3-2，设APBx，90PABx，DAPx，易证MDAV(HL)B AMV，BAMDAM，又Q翻折，PABPAB90 x，DABPAB902DAPx，12DAMDAB45x，45MAPDAMPAD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -