2022年一元一次方程应用题专题训练 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一元一次方程应用题专题训练一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审 审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设 设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列 列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解 解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答 检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、各类题型解法分析（一）和、差、倍、分问题1、一般和差倍分问题例 1：某单位今年为灾区捐款2 万 5 千元， 比去年的 2 倍还多 1000 元，去

2、年该单位为灾区捐款多少元？例 2： 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25% ， 第二次旅程中用去剩余汽油的40% ，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？2、年龄问题例 3：兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？例 4：三位同学甲乙丙，甲比乙大1 岁，乙比丙大2 岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄？3、等积变形问题例 5：现有直径为0.8 米的圆柱形钢坯30 米，可足够锻造直径为0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根？例 6：在一只底面直径为30 厘米，高为8 厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只

3、底面直径为10 厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？4、比赛积分问题例 :7 ：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3 分，不选得0 分，选错倒扣1 分。已知某人有5 道题未作，得了103 分，则这个人选错了多少道题？例 8：某学校七年级8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积17 分，那么该班共胜了几场比赛？随堂训练：1、甲、乙、丙三种货物共有167 吨，甲种货物比乙种货物的2 倍少 5 吨，丙种货物比甲种货物的15多 3 吨，求甲、乙、

4、丙三种货物各多少吨？2、 小华的爸爸现在的年龄比小华大25 岁， 8 年后小华爸爸的年龄是小华的3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄？3、将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为 5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度？4、有一次数学竞赛共20 题，规定做对一题得5 分，做错或不做的题每题扣2 分，小景得了 86 分，问小景对了几题？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下

5、载（二）配套、调配、比例分配问题1、配套问题这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例 9：某车间有28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？例 10：机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？2、调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调

6、出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 11：某厂一车间有64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例 12：甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6 倍；如果从甲车间调100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数？例 13：有两个工程队，甲队有285 人，乙队有183 人，若要求乙队人数是甲队人数的三分之一，应从乙队调多少人到甲队？3、比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=

7、总量。例 14：甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为 7：5：8，且共捐书200 本，问三位同学各捐书多少本？例 15：学校分配学生住宿，如果每室住8 人，还少 12 个床位，如果每室住9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数？随堂训练：1、 红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每 3 米长的布料可做上衣2 件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？2、甲队人数是乙队人数的2 倍，从甲队调12 人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15

8、 人。求甲、乙两队原有人数各多少人？3、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4： 3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（三）工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间工作总量2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1

9、。即完成某项任务的各工作量的和总工作量 1工程问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量例 16：一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例 17：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16 天，乙队单独完成需12 天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？例 18：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后

10、几小时可注满水池？随堂训练：1、一项工程，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要15 天完成，两人合作4 天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？2、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4 吨，用去 15 吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了 10 天，求原存煤量多少？3、一水池，单开进水管3 小时可将水池注满，单开出水管4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？（四）行程问题1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间2. 行程问题基本类型（ 1）相遇问题：快行距慢行距原距（

11、 2）追及问题：快行距慢行距原距（ 3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度（ 4）环形跑道问题：环形跑道的追及问题：慢者的行程 + 一圈的周长 = 快者的行程环形跑道的相遇问题：慢者的行程 + 快者的行程 =一圈的周长（ 5）考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题1、一般行程问题（相遇追及问题）例 19：甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（ 1） 慢车先开出1 小时，快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两

12、车相距600 公里？（ 3） 两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？2、航行问题例 20： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时， 顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6

13、页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例 21：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50 分钟，逆风飞行需要3 小时，求两城市间距离。3、环形跑道问题例 22：在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑280 米，两人同时同地相向起跑，多少分钟后俩人相遇？如果同时同地同向起跑，多少分钟相遇？4、车长、过桥、过山洞问题例 23：一列长为200m的火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s 的时间， 这列火车的速度是多少？例 24：一列客车车长200 米，一列货车车长280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头

14、相遇到两车车尾完全离开经过16 秒，已知客车与货车的速度之比是3： 2，问两车每秒各行驶多少米？随堂训练：1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时40 千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2、甲、乙两站相距280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60 千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 千米，问：1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10 小时，顺水需6 小时。已知该船在静水中每小时航行12 千米，求水流速度

15、和两码头间的距离？4、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240 米，乙每分钟跑200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？5、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。（五）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价( 或成本 ) 、售价、标价（或定价） 、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品利润率商品利润商

16、品进价100% 商品售价商品进价商品进价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价）销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打八折出售，即按原标价的80% 出售即商品售价=商品标价折扣率例 25： 一家商店将某种服装按进价提高40% 后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？例 26：某商店在某一时间以每件80 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

17、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例 27：某商品的进价是2000 元，标价为3000 元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？随堂训练：1、某商场出售某种文具，每件可盈利2 元，为支援贫困山区的小朋友，按7 折收给某山区学校，结果每件盈利0.20 元。问该文具的进价是每件多少元？2、某商品进价1500 元，提高40% 后标价，若打折销售，使其利润率为20% ，则此商品是按几折销售的？3、某商品的销售价格每件900 元，为

18、了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40 元销售，些时仍可获利10% ，此商品的进价是多少？4、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25 元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？（六）方案选择问题例 28：下面是两种移动电话计费方式表方式一方式二月租费50 元 / 月0 本地通话费0.2 元/ 分0.6 元/分（1）若某人一个月内在本地通话100 分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话150 分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？例 29：某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不

19、同型号的电视机，出厂价分别为A种每台 1500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2） 若商场销售一台A种电视机可获利150 元， 销售一台B种电视机可获利200 元，?销售一台C种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？随堂训练：1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨

20、，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？2、育才中学需要添置某种教学仪器，方案1： 到商家购买 , 每件需要8 元；方案 2：学校自己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的月租费120 元，设需要仪器x件。

21、(1) 试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用；(2) 当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? (3) 当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（七）储蓄问题1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 2储蓄问题中的量及其关系为：

22、利息本金 利率 期数 本息和本金 +利息 利率本金利息 100% 利息税 =利息税率例 30：某同学把250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？随堂训练：1、莉莉的叔叔将打工挣来的25000 元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有多少元？（不计利息税）2、本人三年前存了一份3000 元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243 元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率是多少？（八）数字问题1. 要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数，且1a

23、9， 0 b9， 0 c9） ，则这个三位数表示为：100a+10b+c2. 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n-2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示。例 31 ： 4、三个连续奇数的和是75，求这三个数？例 32：一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数是多少？随堂训练：1、有一个三位数，个位数字为百位数字的2 倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2 倍少 49，求原数是多少？2、

24、有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，小丽从中拿了相邻的 3 张，这 3张卡片的数字之和为252. 小丽拿到的是哪三张？能否拿到的数字之和是312 的相邻三张？如果能，请求出是哪三张；如果不能，请说明理由。（九）古典数学例 21100 个和尚100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚？例 22有若干只鸡和兔子，它们共有88 个头， 244 只脚，鸡和兔各有多少只？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -