2022年一元二次函数分类练习题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一元二次函数分类复习题【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y =(4,x) ；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间 t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则 t 4 秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数 y=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m的取值范围为。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1是关于 x的二次函数，则 m的值为。6、已知函数 y=(

2、m1)xm2 +1+5x3 是二次函数，求 m的值。7.函数245(5)21aayaxx, 当a_时, 它是一次函数 ; 当a_时 , 它是二次函数 . 8. 将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=_。9, 已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a 的值为【二次函数的对称轴、顶点、最值】- 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点 ：a, 开口方向 ; b,对称轴 ; c,顶点 ; d,与 x 轴的交点 ; e,与 y 轴的交点填空题关系式一般式 y=ax2bx+c（a）顶点式 y=a(x-h) 2k（a）图象形状抛物线开口方向当 a0 时，开口向 _ ；当

3、a0 对称轴左侧， 即 x-a2b或 x-a2b或 xh，y 随 x 的a0 对称轴左侧， 即 x-a2b或 x-a2b或 xh，y 随 x 的而最大值或最小值a0 当 x=-a2b时， y最小a4b-ac42当 x=h 时， y最小k a1 时， y 随着 x 的增大而增大，当x1 时，y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当x 2 时，y 随 x 的增大而减少；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - -

4、 - - - - - - - 精品资料欢迎下载则 x1 时,y 的值为。3. 已知二次函数 y=x2(m+1)x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是 . 4. 已知二次函数 y=12 x2+3x+52的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3x1x20)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a C a-b+c 0 D c0；a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）A

5、BCD4. 当 bbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac， 2a b，abc 1xAyO1xByO1xCyO1xDyO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载四个代数式中，值为正数的有( ) A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个7. 在同一坐标系中，函数y= ax2+c与 y= cx (a 0

6、时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为图中的（）A B C D 10. 已知抛物线 yax2bxc(a 0)的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0; 当 y2 时，x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象 限 ）则直线 yaxbc 不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限 D 第四象限11.37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下，则： a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0 。2a+b_0

7、b2-4ac_0 4a+2b+c 0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载0 2 3xyC A y x O 12. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示有下列结论：240bac；0ab；0abc；40ab；当2y时，x等于002cbxax有两个不相等的实数根22cbxax有两个不相等的实数根0102cbxax有两个不相等的实数根42cbxax有两个不相等的实数根其中正确的是（）13

8、. 小明从右边的二次函数cbxaxy2图象中，观察得出了下面的五条信息：14. 0a，0c，函数的最小值为3，当0 x时，0y，15. 当1202xx时，12yy你认为其中正确的个数为（） 2 3 4 5 16. 已知二次函数cbxaxy2，其中abc， ，满足0abc和930abc， 则该二次函数图象的对称轴是直线17. 直已知 y=ax2+bx+c 中 a0，c0 ， 0, 0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 0 10. 已知二次函数y=x2+mx+m-5 ，求证不论m取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点； 当 m取何值时， 抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。11. 如果抛物

9、线y=21x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则m_ 12. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1 已知二次函数的图象经过A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2 已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C点

10、且 BC 5，求该二次函数的解析式。3.已知二次函数当x=4 时 Y有最 2 值是 . 且过（ 6. ）点求解析式？4.已知抛物线在X轴上截得的线段长为. 且顶点坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写）5.y= ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B与 y 轴交于 C ，OA=2 ，OB=1 ，OC=1 ，求函数解析式二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(x h)2+k 求解。 1已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（ 2，8） ，求该二次函数的解析式。 2 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过

11、点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。 1二次函数的图象经过A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值 8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值5，且图形经过点（ 0，3） ，则该二次函数的解析式。7抛物线 y=2x2+bx+c与 x 轴交于（ 2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20

12、 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线 y=2x2+bx+c与 x 轴交于（ 1,0 ） 、 （3,0 ） ，则 b，c . 10若抛物线与 x 轴交于 (2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于 (0，4)，则该二次函数的解析式。11根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时，y最小值=1，且图象过（ 0，7）（2）图象过点（ 0，2） （1，2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（ 0，1） （1，0） （3，0）（4

13、）当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=3 （5）抛物线顶点坐标为（ 1，2）且通过点（ 1，10）11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1 时，且与 y 轴交点为（ 0，2） ，求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 (2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - -

14、- - - - - - 精品资料欢迎下载13知二次函数图象顶点坐标（3，12）且图象过点（ 2，112） ，求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0) ， ( 1,0) 与 y 轴交点是 (0, 1)求解析式及顶点坐标。15 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线x= 12对称，那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 O 、A及顶点 C组成的OAC 面积。17抛物线 y= (k22)x2+m 4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= 12 x+

15、2 上，求函数解析式。【二次函数应用】一、抛物线562xxy与 x 轴交点为A，B， （A在 B左侧）顶点为C.与 Y轴交于点D (1) 求 ABC的面积。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(2) 若在抛物线上有一点M ，使 ABM的面积是 ABC的面积的倍。求M点坐标 ( 得分点的把握 ) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的

16、坐标；若不存在，请说明理由 . 二、如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0) 两点，顶点为D。交 Y轴于 C (1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。若没有，请说明理由(3)若 E 为抛物线B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合 )，过 E 作 EF与X轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为x.EF 的长度为L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的

17、坐标？(4)在（5）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(5)在（ 5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？(6)若圆 P 过点 ABD 。求圆心P的坐标？三、如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C求 A、

18、B、 C 三点的坐标过 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积二次函数极值问题68. 二次函数2yaxbxc中，2bac，且0 x时4y，则（）A.4y最大B.4y最小C.3y最大D.3y最小69. 已知二次函数22)3()1(xxy，当 x_时，函数达到最小值。70. （2008 年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限, 则函数（）A.最大值B. 最大值C.最小值D.有最小值71. 若二次函数2()ya xhk的值恒为正值 , 则 _. A. 0,0ak B. 0,0ahC. 0,0ak D. 0,0ak72. 函数92xy。当 -2X4 时函数的最大值为73. 若

19、函数322xxy，当24x函数值有最图 11 C P B y A ox名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载值为经济策略性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数y( 件）是价格 X的一次函数

20、 . (1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 . (2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）二次函数应用利润问题74. （2007 年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（3 分）（3

21、）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76. （09 洛江）我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市

22、场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14 所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/ 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载图 4DCBA25mx/

23、元50 1200 800 y/亩Ox100 3000 2700 z/元O天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。77.（ 泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口 为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政

24、策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78. （韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为 xm ，绿化带的面积为ym 2. 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？79. 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与

25、X之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围。当 X为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；（2）设CP

26、=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；81. （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由 . 82. 如图 : 在一块底边BC长为 80 、BC边上高为 60 的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边 FG在 BC边上 , 设 EF的长为x, 矩形 EFGH 的面积为y2cm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式 (2) 当x取何值时 , y有最大值 ? 是多少 ? 83. （09泰安）如图3-4-29 所示，矩形ABCD中， AB=8 ，BC=6 ，P是线段 BC上一点（ P不与

27、 B重合），M是 DB上一点，且BP=DM ，设 BP=x， MBP 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数关系式为。84. 如图，在等边三角形ABC中， AB=2 ，点 D、E分别在线段BC 、AC上（点 D与点 B、C不重合），且 ADE=600. 设BD=x,CE=y. （1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？CEDBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - -

28、- - - - 精品资料欢迎下载85. 已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，90A，10BCCD，4sin5C(DM/CD=4/5) (1) 求梯形ABCD的面积；(2) 点EF，分别是BCCD，上的动点， 点E从点B出发向点C运动， 点F从点C出发向点D运动， 若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接EF求EFC面积的最大值，并说明此时EF，的位置86.（08 兰州） 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点， 点在轴的正半轴上， 点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；87. （2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自

29、点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为秒（） ，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？88（ 3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标89.（2010 湖南长沙） 如图， 在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上，8 2,8OAcm OCcm，现有两动点P、Q分别从 O 、C同时出发， P在线段 OA上沿 OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段 CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t 秒（

30、1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；ABCDEFNM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载90. （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；91. （3）当 OPQ与 PAB和 QPB相似时，抛物线214yxbxc经过 B、P 两点，过线段BP上一动点M作 y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比92. 如图在 ABC中， AB与 BC垂直。 AB=12.BC=24.动点 P 从点 A开始沿 AB方向向 B点以 2/S 的速度运动。动点Q从 B点开始沿BC向 C点以 4/S 的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。（1）如果 PBQ的面积为 S，写出 S与运动时间t 的关系式及t 的取值范围。当t 为何值时面积S最大，最大是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -