2022年一元二次方程的应用--讲义 .pdf

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1、精品资料欢迎下载课题一元二次方程的应用教学目标1经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力重点了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、 公式法、 分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想难点经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力考点讲解 ：列一元二次方程解应用题（1）解应用题步骤即：1审题；2设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3找等量关

2、系列方程；4解方程；5判断解是否符合题意；6写出正确的解（2）常见类型1、传播问题1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分干总数是 91，每个支干长出多少小分支？2、循环问题又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题a 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛， 共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90场比赛，共有多少个队参加比赛？c.一个正八边形，它有多少条对角线？名师归纳总结 精品学习资料

3、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载3、平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1x)n n 为增长或降低次数M 为最后产量， a 为基数， x 为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。（a）平均增长率问题某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计 2

4、002年经营总收入要达到2160万元，且计划从 2000年到 2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001 年预计经营总收入为多少万元？（b）平均下降率问题从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升问每次倒出溶液的升数？4、商品销售问题常用关系式：售价进价 =利润一件商品的利润销售量 =总利润单价销售量 =销售额）（a）给出关系式1.某商店购进一种商品，进价30 元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系： P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润，那么每件

5、商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、面积问题例 3: 如图 121，在宽 20

6、 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路( 两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直) ，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽? 6、银行问题王明同学将 100 元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 50 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63 元，求第一次存款时的年利率7、图表信息问题14某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积该区人口总数该区住房总面积，单位：平方米

7、 / 人） 该开发区 1997年至 1999年，每年年底人口总数和人均名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载住房面积的统计结果分别如图124，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：（1）该区 1998 年和 1999 年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米? 答：_年比上一年增加的住房面积多，多增加_ 万平方米（2）由于经济的发展，预计到2001 年底，该区人口

8、总数将比1999 年年底增加 2 万，为使到 2001年年底该区人均住房面积达到11 平方米 / 人， 试求 2000 年和 2001 年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？8、行程问题：1、A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去， 9 分钟后，乙骑自行车由B 出发以每小时比甲快2km 的速度向 A 驶去，两人在相距B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少? 9、工程问题：1、某公司需在一个月（ 31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10 天完成 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项

9、工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400 元在规定时间内： A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程； C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10、数学问题：例 1：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘

10、以原数得 736，求原来两位数2、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位是。3、有一个两位数，它的十位与个位数字的和是7，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后得到的另一个两位数，两个两位数的和为1462，则原来的两位数是。11、动态几何：如图，在 ABC 中， B=90o。点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s的速度移动。如果P、Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

11、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 PBQ 的面积等于 8cm2 ？12、如图 6，A、B、C、D 为矩形的四个顶点， AB16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别从点 A 、C同时出发，点 P 以 3 cm/s的速度向点 B 移动，点 Q 以 2 cm/s的速度向点 D 移动当点 P 运动到点B 停止时，点 Q 也随之停止运动。问几秒后，点P 和点 Q 的距离是 10 cm？A B C D P Q 图 6 E 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -