2022年一元二次方程经典例题及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载一元二次方程经典例题及答案1、下列方程： (1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1） （x-3）=0； (4)xy+1=3(5)3212xx其中，一元二次方程有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2、一元二次方程（ x+1） （3x-2）=10 的一般形式是，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。5、下列方程中，关于x 的一元

2、二次方程是（）A.3(x+1)2= 2(x+1) B.05112xxC.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 6、把下列方程化成 ax2+bx+c= 0 的形式，写出 a、b、c 的值：(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x) 7、当 m 为何值时，关于 x 的方程 (m-2)x2-mx+2=m-x2是关于 x 的一元二次方程？8、若关于的方程 (a-5)xa-3+2x-1=0 是一元二次方程，求a 的值? 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？10、一块面积为 600 平方厘米的长

3、方形纸片，把它的一边剪短10 厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。11、判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程：(1)2（x21）=3y；(2)4112x；(3)（x3）2=（x5）2；(4)mx23x2=0；(5)（a21）x2（2a1）x5a =0. 12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载项

4、系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2. 13、关于 x 的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13 是一元二次方程吗？为什么？4.2 一元二次方程的解法（ 1）第一课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、3 的平方根是；0 的平方根是；-4 的平方根。2、一元二次方程x2=4 的解是。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、方程036)5(2x的解为（）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对4、已知一元二次方程)0(02mnmx，若方程有解，则必须（）A、n=0 B、n=0 或 m，n 异号C、n 是 m 的整数倍D、

5、m，n同号5、方程(1)x22 的解是； (2)x2=0 的解是。6、解下列方程：(1)4x210 ；(2)3x2+3=0 ；(3)(x-1)2 =0 ；(4)(x+4)2 = 9；7、解下列方程：(1)81(x-2)2=16 ；(2)(2x+1)2=25；8、解方程：(1) 4(2x+1)2-36=0 ；(2)22)32()2(xx。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko 10、方程（ 1-x）2=2 的根是（）A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2D.2-1、2+1 11、下列

6、解方程的过程中，正确的是（）(1)x2=-2,解方程，得 x=2(2)(x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(3)4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= 3, x1=47;x2=41(4)(2x+3)2=25,解方程，得 2x+3= 5, x1= 1;x2=-4 12、方程 (3x1)2=5 的解是。13、用直接开平方法解

7、下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16 (3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12 4.2 一元二次方程的解法（ 2）第二课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程 x2+2x-3=0 化为(x+h)2=k 的形式为；二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用配方法解方程x2+4x-2=0 时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。4、用配方法解一元二次方

8、程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 5、已知方程 x2-5x+q=0 可以配方成 (x-25)2=46的形式，则 q 的值为（）A.46B.425C. 419D. -4196、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成 (x-p )2=7 的形式，那么 q 的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-2 7、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100 x-101=0；（3）x2+8x+9=0；（4）y2+22y-4=0；8、试用配方法证明：代数式x2+3x-23的值不小于 -415。名师

9、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、完成下列配方过程：（1）x2+8x+ =(x+ )2（2）x2-x+ =(x- )2（3）x2+ +4=(x+ )2 （4）x2- + 49=（x- ）2 10、若 x2-mx+ 2549=(x+ 57)2，则 m 的值为（）. A. 57B.-57C. 514D. -51411、用配方法解方程

10、x2-32x+1=0，正确的解法是（）. A.(x- 31)2= 98,x= 31322B.(x- 31)2=-98,方程无解C.(x- 32)2= 95,x= 352D.(x- 32)2=1, x1=35;x2=-3112、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；(3)x2+23x-4=0；(4)x2-32x-32=0. 13、 已知直角三角形的三边a、 b、 b， 且两直角边 a、 b 满足等式 (a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边 c的值。4.2 一元二次方程的解法（ 3）第三课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、填空：(

11、1)x2-31x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2. 2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0 的步骤中第一步是。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ . 4、方程 2(x+4)2-10=0 的根是. 5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - -

12、- - 优秀学习资料欢迎下载A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=23+1 D. x2-2x+1=-23+1 6、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0 化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0 化为(t-27)2=465C.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0 化为(x-32)2=9107、用配方法解下列方程：（1）04722tt；（2）xx6132；（3）02222tt；（4）2x2-4x+1=0。8、试用配方法证明： 2x2-x+3 的值不小于823.三、新知识你都掌握了吗？课后来

13、这里显显身手吧！9、用配方法解方程2y2-5y=1 时，方程的两边都应加上（）A. 25B. 45C. 45D. 16510、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )211、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0；(4)2x2=3-7x. 12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值. 13、解方程：(x-2)2-4(x-2)-5=0 4.2 一元二次方程的解法（ 4）第四课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、 把方 程 4-x2=3x 化为 ax2+bx+c=0(a 0) 形 式 为，b2-4

14、ac= . 2、方程 x2+x-1=0 的根是。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的 b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. 32D.64 4、 用公式法解方程 x2=-8x-15， 其中 b2-4ac= ， 方程的根是.。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正

15、确的是（）A.x1.2=21214412B. x1.2=21214412C. x1.2=21214412D. x1.2=648144126、三角形两边长分别是3 和 5，第三边的长是方程3x2-10 x-8=0 的根，则此三角形是三角形 . 7、如果分式122xxx的值为零，那么 x= . 8、用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0(2) 2 x2+1 =3x(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、把方程 (2x-1)(x+3)=x2+1 化为 ax2 + bx + c = 0 的形式， b2

16、-4ac= ，方程的根是. 10、方程 (x-1)(x-3)=2 的根是（）A. x1=1,x2=3 B.x=223C.x=23D.x=-22311、关于 x 的一元二次方程x2+4x-m=0 的一个根是5-2，则 m= ，方程的另一个根是. 12、若最简二次根式72m和28m是同类二次根式，则的值为（）A.9 或-1 B.-1 C.1 D.9 13、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

17、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4.2 一元二次方程的解法（ 5）第五课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、 方程 3x2+2=4x 的判别式 b2-4ac= ， 所以方程的根的情况是. 2、一元二次方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3 下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+

18、6y+7=0 4、方程 ax2+bx+c=0(a 0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程 9x2-(k+6)x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么k= . 6、不解方程，判别下列方程根的情况. （1）2x2+3x+4=0；（2）2x2-5=6x；（3）4x(x-1)-3=0；（4）x2+5=25x. 7、试说明关于 x 的方程 x2+(2k+1)x+k-1=0 必定有两个不相等的实数根. 8、已知一元二次方程 (m-2)2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，求的取值范围. 三、新知识

19、你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、方程 (2x+1)(9x+8)=1 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定10、关于 x 的方程 x2+2kx+1=0 有两个不相等的实数根，则k( ) A.k-1 B.k -1 C.k1 D.k011、已知方程 x2-mx+n=0 有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n 的值可以是 m= ,n= . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 -

20、 - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载12、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x243x =4 13、当 k 为何值时，关于 x 的方程 kx2（2k1）xk3 = 0 有两个不相等的实数根？4.2 一元二次方程的解法（ 6）第六课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、一元二次方程 (x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为和，方程的根是. 2、方程 3x2=0 的根是，方程 (y-2)2=0 的根是，方程(x+1)2=4(x+1)的根是. 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方

21、程 4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根 x=43B.只有一个根 x=0 C.有两个根 x1=0,x2=43D.有两个根 x1=0,x2=-434、如果 (x-1)(x+2)=0 ，那么以下结论正确的是（）A.x=1 或 x=-2 B.必须 x=1 C.x=2 或 x=-1 D.必须 x=1 且 x=-2 5、方程（ x+1）2=x+1 的正确解法是（）A.化为 x+1=1 B.化为（x+1） （x+1-1）=0 C.化为 x2+3x+2=0 D.化为 x+1=0 6、解方程 x（x+1）=2 时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= . 7、用

22、因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10 x=-5 （3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载8、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (2) 4x2-20 x+25=7 (3)3x2-4x-1=0 (4)x2+2x-4=0 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里

23、显显身手吧！9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、求解。10、 如果方程 x2-3x+c=0 有一个根为 1， 那么 c= ， 该方程的另一根为，该方程可化为（ x-1） （x ）=0 11、方程 x2=x 的根为（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 12、用因式分解法解下列方程：（1） （x+2）2=3x+6；（2） （3x+2）2-4x2=0；（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（4）2（x-3）2+(3x-x2)=0. 13、用适当方法解下列方程：（1） （3x-1）2=1

24、；（2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；（4）(y+3)（1-3y）=1+2y2. 答案第一节名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4.1 1、B 点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合 3 个条件（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数， （3）最高次数为2.（2） 、 （4）含有两个未知数，（5）是分式方程 . 2、3x2+x-12

25、=0，3x2，3，x，1，-12. 点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的符号。3、解：设宽为 xm，列方程得x（x+10）=900 4、解：设另一个数为x，列方程得x（x+3）=10 5、A 点拨： B 是分式方程， C 的二次项系数 a值为确定， D 的二次项抵消为 0. 6、 （1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2； （2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5. 点拨 一元二次方程的各项系数中除a不能为 0 外，b、c 可以为 0。7、解：整理得：（m-1）x2-mx+2-m=0，当 m-10 即 m 1时，方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先

26、把方程化为ax2+bx+c=0 的形式后再作判定。8、解;由题意得 :a-3=2 且 a-50 a=-5 点拨：注意 a0.9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得： 2x2=15. 10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得： x（x+10）=600 11、解：是一元二次方程的有： （5） ；不是一元二次方程的有： （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）. 点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。12、解： （1）6x2+7x-7=0，a=6，b=7，c=-7； （2）x2-x=0 13、解：由题意得由 m+1=2 得 m=1，当 m=1 时，2m2+m-3=0，原方程不可能是一元

27、二次方程。第二节4.2 第一课时1、3，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。2、x= 2. 3、D 点拨：正数有两个平方根，方程有两解。4、B 点拨：形如 x2=a的方程有根的条件是a0.5、x=2，x1=x2=0. 点拨：注意一元二次方程根的写法。6、解： (1) 4x2=1，x2=41，x1=21，x2=-21. (2)3x2=-3，x2=-10，原方程无解 . (3)x1=x2=1. (4)x+4= 3，x1=-1，x2=-7. 7、解： (1) (x-2)2=8116，x-2=94，x1=922，x2=914. (2)2x+1= 5，x1=2，x2=-3. 8、解： (1)4（2x

28、+1）2=36，（ 2x+1）2=9，2x+1= 3，x1=1，x2=-2. (2)（x-2）= （2x+3） ，x-2=2x+3 或 x-2=-（2x+3）x1=-5，x2=-31. 点拨：解形如 a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（x+h）=k 的形式 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解(2)时把（ 2x+3）2当作常数。9、A 点拨：用

29、直接开平方法解形如（x+h）=k 的方程， k0.10、C 点拨： k0 时方程两解。11、 （4）12、方程无解 . 13、解：(1) x2=49，x1=23，x2=-23. (2)x+2= 4，x1=2，x2=-6. (3)2x-1=3，x1=231，x2=231. (4)（2x+1）2=4，x1=21，x2=-23. 4.2 第二课时1、(1)9，3；(2)1，1；(3) 425，25；(4) 41，21；(5) 4p，2p. 点拨：当二次项系数为 1 时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。2、 （x+1）2=4. 3、把-2 移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开

30、平方法求解；x1=-2+6，x2=-2-6. 4、B 5、C 6、C 点拨：方程 x2-6x+q=0 配方后是 x2-6x+9=-q+9，-q+9=7，q=2. 7、解： (1) x2-4x+4=5+4，（ x-2）2=9，x-2= 3，x1=5，x2=-1. (2)x2-100 x=101，x2-100 x+2500=2601，x-50= 51，x1=101，x2=-1. (3)x2+8x+16=7，（ x+4）2=7，x-4= 7，x1=-4+7，x2=-4-7. (4)y2+22y+2=6，（x+2）2=6，x+2=6，x1=-2+6，x2=-2-6. 8、解： x2+3x-23=x2+

31、3x+49-415=（x+23）2-415，（x+23）20 ,（x+23）2-415 -4159、(1)16,4; (2) 41, 21；(3) 4x， 2；(4) 3x，23. 点拨：完全平方式缺2ab这一项时，可填 2ab. 10、D 点拨：方程右边是已知的，-m=257，m=-514. 11、B 12、解： (1) x2-6x+9=25， （x-3）2 =25，x-3= 5，x1=8，x2=-2；(2)x2+3x+49=417， （x+23）2=417， x+23=217， x1=2173，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归

32、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载x2=2173；(3)x2+23x+3=7 ， （ x+3）2=7 ， x+3=7， x1=73，x2=73；(4)x2-32x+91=97， （x-31）2=97，x-31=37，x1=371，x2=371. 13、解： （a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16， （a2+b2-1）2=16，a2+b2-1= 4, a2+b2=5 或a2+b2=-3，a2+b20 ，a2+b2=5，又a2+b2=c2，c2=5，c=5（负值已舍

33、去） . 4.2 第三课时1、(1)361，61；(2) 89,43.点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1，而是提到刮号的前面。2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1） 。3、23，-23；2m，442mn. 4、x1=54，x2=54点拨：把刮号外的系数2 化为 1. 5、D 点拨：用配方法解二次项系数不为1 的方程，先把系数化为1，再配方。6、C 7、解：(1) t2-27t-2=0，t2-27t+1649=1681，（t-47）2=1681t-47=49，t1=4，t2=-1；(2)x2-2x-31=0， x2-2x+1=34 （x-1 ）2=34x-1= 332，x1=

34、3323，x2=3323；(3)t2-22t-1=0，t2-22t+81=89，（ t-42）2=89t-42=423，t1=2，t2=22；(4)x2-2x+21=0，x2-2x+1=21，（ x-1）2=21x-1= 22， x1=222，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载x2=222；8、解： 2x2-x+3=2（x2-21x+161）-81+3=2（x-41）2+8

35、23，2（x-41）20, 2（x-41）2+823 -8239、D 10 、1，2.点拨： a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4）11、解：(1) x2-23x+21=0，x2-23x+169=161, （x-43）2=161x-43=41，x1=1，x2=21；(2)y2-31y-32=0，y2-31y+361=3625，（ y-61）2=3625y-61=65，y1=1，y2=32；(3) x2-34x+31=0，x2-34x+94=91, （x-32）2=91x-32=31，x1=1，x2=31；(4)2x2+7x-3=0， x2+27x+1649=1673

36、， （x+47）2=1673，x+47=473，x1=4737，x2=4737. 12、解：（ a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab （a-b）2=17-4 3=5. 13、解析：把 x-2 看成一个整体解： （x-2）2-4（x-2）+4=9 （x-2-2）2=9 x-4= 3 x1=7，x2=-1 4.2 第四课时1、x2+3x-4=0，25. 2、x1=251，x2=251.点拨：直接代入公式x=aacbb2423、D 点拨：求acb42的值，原方程须转化为02cbxax的形式。4、4，5, 321xx. 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

37、 - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5、D 点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。6、直角 点拨：方程的根是4、-32，第三边为 4. 7、-2 点拨：由分式概念可知x2+x-2=0 且 x-10 ，x=-2 8、解：(1) a=3,b=-1，c=-2，b2-4ac= （-1）2-43（-2 ）=250，x=32251=651x1=1，x2=-32. (2)移项，得2x2-3x+1=0. a=2,

38、b=-3，c=1，b2-4ac=（ -3）2-4 2 1=10，x=2213=413x1=1，x2=21. (3) 整 理 ， 得4x2-4x+1=0. a=4,b=-4， c=1， b2-4ac=（ -4 ）2-4 4 1=0，x=4204=804x1=x2=21. (4) 整理，得x2-9x+2=0. a=1,b=-9，c=2，b2-4ac=（-9）2-412=730，x=12739=2739x1=2739，x2=2739. 9、41，x1=2415，x2=2415. 10、C 11、1，25.点拨：把25代入方程，（25）2+4（25）-m=0，m=1；再把 m=1 代入方程，利用公式求

39、根。12、D 点拨：由 m2-7=8m+2，得 m1=9，m2=-1.但 m2-70，m=9. 13、解：(1)a=1,b=-2，c=-8， b2-4ac= （-2）2-41 （-8）=360， x=12362=262x1=4，x2=-2. (2) a=1,b=2， c=-4， b2-4ac=22-41 （-4） =200， x=12202=2522x1=51，x2=51. (3) a=2,b=-3， c=-2， b2-4ac= （-3）2-42（-2） =250， x=22253=453x1=2，x2=-21. (4) 整理，得9x2-6x+1=0. a=9,b=-6，c=1，b2-4ac=

40、（-6）2-491=0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载x=9206=1806x1= x2=31. 4.2 第五课时1、-8，方程没有实数根 .点拨：b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac0 时，方程没有实数根；2、B,点拨： b2-4ac=0.3、D 点拨：计算各个方程的b2-4ac 的值.4、D 点拨：有实

41、数根，包含两种情况：b2-4ac0 和 b2-4ac0. 5、0 或 24 点拨: 方程有两个相等的实数根，则b2-4ac0，即（k+6）2-49（k+1）=0，解得 k=0或 24 6、解:(1)a=2,b=3，c=4，b2-4ac=32-424=-230，原方程没有实数根 . (2)整理，得2x2-6x-5=0 a=2,b=-6，c=-5，b2-4ac=（-6）2-42（ -5）=760，原方程有两个不相等实数根. (3) 整理，得4x2-4x-3=0 a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=（-4）2-44（-3）=640，原方程有两个不相等实数根. (4) 整理，得 x2-25x+5

42、=0 a=1,b=-25， c=5，b2-4ac= （-25）2-415=0，原方程有两个相等实数根. 7、解析：只需说明b2-4ac0 解：b2-4ac=（2k+1）2-4（k-1）=4k2+4k+1-4k+4 =4k2+5 4k20，4k2+50，即 b2-4ac0. 原方程必定有两个不相等的实数根. 8、解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a0. 解：由题意得（2m+1）2- 4（m-2）20 且（m-2）20，4m2+4m+1-4m2+16m-160 且 m 2，m43且 m 2. 9、A 点拨：化为一般式后b2-4ac=121. 10、C 点拨： （2k）2-40 且 k

43、0，k1. 11、2，1 点拨：答案不惟一，只需满足m2-4n=0 即可. 12、解：(1) 整理，得3x2-4x+1=0 a=3,b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-431=40，原方程有两个不相等的实数根.(2) 整理，得5x2-7x+5=0 a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(-7)2-455=-510，原方程没有实数根 . (3) 整理，得3x2-43x+4=0，a=3,b=-43，c=4，b2-4ac=(-43)2-434=0，原方程有两个相等的实数根.13、解：方程有两个不相等的实数根，（2k+1）2-4k（k+3）0 且 k0名师归纳总结 精品学习资料 - - -

44、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载-8k+10 且 k0k81且 k04.2 第六课时1、x-1=0，x-2=0 ，x1=1，x2=2.点拨：ab=0，则 a=0或 b=0. 2、x1=x2=0，y1=y2=2，x1= -1，x2=4 3、C 点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根 . 4、A 点拨： ab=0，a=0或 b=0. 5、B 点拨：利用提公因式分解因式. 6、x2+x-2=0，1，-2.点拨： x2+

45、x-2=（x+2） （x-1）. 7、解： (1)原方程可变形为x（x+16）=0，x=0 或 x+16=0. x1= 0，x2=-16. (2) 原方程可变形为x2-2x+1=0，（x-1）2=0. x1= x2=1. (3) 原方程可变形为（x-3） （x+1）=0，x-3=0 或 x+1=0 x1= 3，x2= -1. (4) 原方程可变形为2（x-3）2+x2-9=0， （x-3） （2x-6+x+3）=0，即（ x-3） （3x-3）=0. x-3=0 或 3x-3=0. x1= 3，x2= 1 . 8、解： (1) 原方程可变形为（x-2） （3x-1-4x-1）=0，即（x-2）

46、 （-x-2）=0. x-2=0 或-x-2=0. x1= 2，x2= -2 . (2) 原方程可变形为2x2-10 x+9=0， a=2,b=-10， c=9， b2-4ac=（ -10）2-4 2 9=28 0，x=222810=47210 x1=275，x2=275. (3)a=3,b=-4， c=-1， b2-4ac= （-4）2-43 （-1） =280， x=32284=6724x1=372，x2=372. (4) 原方程可变形为x2+2x=4， x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5. x+1=5， x1= -15， x2= -15. 9、x+3=0，5-2x=0；10、2，2

47、，-2 点拨：把 x=1 代入得 1-3+c=0，c=2，把 c=2 代入原方程求解 . 11、B 点拨：方程两边不能都除以x. 12、(1)原方程可变形为（x+2） （x+2-3）=0，即（ x+2） （x-1）=0. x+2=0 或 x-1=0. x1= -2，x2=1. (2) 原方程可变形为(3x+2-2x)（3x+2+2x）=0，即 （x+2） （5x+2）=0.x+2=0 或 5x+2=0.x1=-2, x2= -52. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

48、- - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(3) 原方程可变形为（2x-1） （5+x+3）=0，即（2x-1） （x+8）=0. 2x-1=0 或 x+5=0 x1=21,x2= -8. (4) 原方程可变形为2（x-3）2-x（x-3）=0， （x-3） （2x-6-x）=0，即（ x-3） （x-6）=0. x-3=0 或 x-6=0. x1= 3，x2= 6 . 13、解：(1)直接开平方得 :3x-1= 1，3x-1=1 或 3x-1=-1. x1=32，x2=0. (2) 原方程可变形为2(x+1)2-（x+1） （x-1）=0

49、, (x+1)（2x+2-x+1）=0，即（x+1） （x+3）=0. x+1=0 或 x+3=0. x1=-1 x2= -3. (3) 原方程可变形为（2x-1）2+2(2x-1)-3=0， （2x-1-1） （2x-1+3）=0 即（2x-2） （2x+2）=0 2x-2=0 或 2x+2=0. x1=1 x2= -1. (4) 整理，得 5y2+8y-2=0. a=5，b=8，c=-2，b2-4ac=82-45（-2 ）=1040，x=521048=102628x1=5264，x2=5264. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -