2022年2021年全国初中数学联赛初赛试卷含答案 .pdf

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1、F 第 2 题图E D B A C O3O1第 2 题图B A C O22016 年全国初中数学联赛 (初三组 )初赛试卷（考试时间： 2016 年 3 月 4 日下午 3：00 5：00 ）班级： : 姓名：成绩：题号一二三四五合计得分评卷人复核人考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140 分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。一、选择题（本题满分42 分，每小题7 分）1、已知实数a、b 满足31|2|3|aaba，则ba等于（）A、1B、2 C、3D、5 2、 如图，点 D、 E 分别在ABC的边 AB、 AC 上，BE、 CD 相交于点

2、F， 设四边形 EADF、BDF、BCF、CEF的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则31SS与42SS的大小关系为（）A、4231SSSSB、4231SSSSC、4231SSSSD、不能确定3、对于任意实数a， b，c， d，有序实数对（a，b）与（ c， d）之间的运算“”定义为：ba，dc，bcadbdac，. 如果对于任意实数m，n 都有nm，yx，mn，那么yx，为（）A、 （0， 1）B、 （ 1，0）C、 （- 1，0）D、 （ 0，- 1）4、如图，已知三个等圆1O 、2O 、3O 有公共点O，点 A、B、C 是这些圆的其他交点，名师归纳总结 精品学习资料 - - -

3、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 则点 O 一定是ABC的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心5、已知关于x 的方程0|2|422kxx有四个根，则k 的范围为（）A、01kB、04kC、10kD、40k6、设在一个宽度为w 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。将梯子的顶端放于一堵墙的Q 点时， Q 离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45，将该梯子的顶端放于另一堵墙的R 点时， R 离开地面的高度为h，梯

4、子的倾斜角为75，则小巷的宽度w 等于（）A、hB、kC、hkD、2kh二、填空题（本大题满分28 分，每小题7 分）7、化简3232的值为8、 如果关于x 的实系数一元二次方程033222kxkx有两个实数根、，那么2211的最小值是9、设四位数 abcd 满足bdcad101001000103，则这样的四位数有个10、如图， MN 是 O 的直径，2MN，点 A 在 O 上，30AMN，B 为AN的中点， P是直径 MN 上一动点，则PBPA的最小值为三、 （本大题满分20 分）11、设实数 a，b，c 满足：0abc且22223214cbacba，求bcacabcba22232的值。O

5、M NP A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 四、 （本大题满分25 分）12、已知抛物线3122mxmxy与 x 轴相交于两点A、B（点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的负半轴上） ，与 y 轴交于点 C. （1）求 m 的取值范围；（2）若1:3|:|OBOA， 在该抛物线对称轴右边图像上求一点P 的坐标，使得BCOPCO.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

6、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 五、 （本大题满分25 分）13、如图，等腰三角形ABC 中，ACAB，D，E 分别在 AB，AC 边上，且AEAD. P 在 AB的延长线上， QR 分别在线段CE、DB 上，且DRCQBP，连结直线PQ 与 BC 交于点L， QR与 CD，BE 分别交于点M，N.求证：（1）LQPL；（2）NRMQLQ M E R NP D B A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

7、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2016年全国初中数学联赛初赛试卷（考试时间：2016 年 3 月 13 日下午 3： 005： 00）一、选择题（本题满分42 分，每小题7 分）1、C2、C3、D4、C5、 B6、A二、填空题（本大题满分28 分，每小题7 分）7、6 8、189、310、2 三、 （本大题满分20 分）11、解：由 14(a2b2c2) (a 2b 3c)2，得 13a210b25c24ab 6ac 12bc 0， （5 分）配方得 (3a c)2(2a

8、 b)2(3b 2c)20， （10 分）所以 3a c 0，2a b 0，3b 2c 0，即 c 3a，b 2a （15 分）代入22223abcabacbc得22223abcabacbc222222827236aaaaaa3611 （分）解法二：由14(a2b2c2) (a 2b 3c)2，得 13a210b25c24ab 6ac 12bc 0， （5 分）5c2(365ab)c365ab2 13a210b24ab2(36 )5ab0，5(c365ab)2565a2145b2565ab 0，所以 5(c365ab)2145(2a b)20， （10 分）由此得， c365ab0，2a b

9、0，解得 b 2a， c 3a （15 分）代入22223abcabacbc得22223abcabacbc222222827236aaaaaa3611 （分）四、 （本大题满分25 分）12、解： （1）由已知得，x22(m 1)x m 3有两个不相同的实数解，所以2(m 1)4(m 3) 4m12m 16 (2m 3)30，可知 m 是任意实数 （5 分）又因为点A 在 x 轴的负半轴上，点B 在 x 轴的正半轴上所以方程，x22(m 1)x m 3的两根一正一负，所以 (m 3)0，解得 m 3所以所求m 的取值范围是m3 （10 分）（ 2）解法一：设点A(a，0)，B(b，0)，a0，

10、b0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 则 a3b，且 a b 2(m 1)，ab(m 3)，解得 m 0函数解析式为yx22x3 （15 分）所以 A(3，0)，B( 1，0)，C(0，3)。由 PCO BCO 可知 BC 与 PC 关于直线OC 对称。作 B 关于 OC 的对称点B ，则 B (1，0)，设直线 PC 是一次函数y kx b 的图象，则30,01kbkb，解得3,3kb。即 P

11、C 是一次函数y3x 3 的图象。把 y3x 3 代入 yx22x3，得3x 3x22x3， （20 分）解得 x，x，当 x时， y，此时点 P 与点 C 重合，不合题意，舍去；当 x时， y12，此时点P 的坐标为 (5,12)故抛物线对称轴右边图象上有一点P(5,12)，使得 PCO BCO （25 分）解法二：设点A(a, 0)，B(b, 0)，a0，b0，则 a3b，且 a b 2(m 1)，ab(m 3)，解得 m 0函数解析式为yx22x3 （15 分）所以 A(3,0)，B( 1, 0)，C(0, 3)。设 P 点的坐标为 (c,c22c3)（c1） 当 1 c2 时， PCO

12、90 BCO当 c 2 时， tan PCO23(23)ccc，又 tanBCO13，由 PCO BCO 得 tanPCO tanBCO即23(23)ccc13， （分）解得 c 5当 x时， y12，此时点P 的坐标为 (5,12)故抛物线对称轴右边图象上有一点P(5， 12)，使得 PCO BCO （25 分）五、 （本大题满分25 分）13、证明：（ 1）过 P 作 PH 平行于 AC 交直线 BC 于点 H，连结 PH，BH。则 PHB ACB ABC PBH，OyxCABP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

13、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - HKLNMRQPEBCAD所以 HP BP CQ。 （5 分）又 HLP CLQ， PHL QCL，所以 HLP CLQ 所以 PL LQ （10 分）法二：过Q 作 QX BC 交 AB 于点 X，XLNMRQPEBCAD所以 AQX ACB ABC AXQ，所以 AX AQ。故 BX CQ BP。 （5 分）又因为 QXLB，所以 PL LQ （10 分）（ 2）设直线QR 交直线 DE 于点 S，交直线 BC 于点 T，则DRRBDSBT，CQQECTES，由 DR

14、CQ，RB QE，所以DSBTCTES，即DSCTBTES，又DSCTDMCM，BTESBNEN，所以DMCMBNEN，因此DMCMCMBNENEN，即CDCMBEEN。由 CD BE 得 CMEN （20 分）取 DB， EB 中点 F，G，连结 FG，分别交BE、CD、QR 于 U、V、K，因为 FR GQ，由（ 1）的结论知RK QK。设 BE 与 CD 交于点 O，则 OUV 为等腰三角形。由 CM EN 得 NUMVOVU KFGSTLNMRQPEBCAD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由（ 1）的结论知NK MK 。所以 MQ NR。 （25 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -