2022年6三角函数模型的简单应用--潮汐问题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载1.6 三角函数模型的简单应用-潮汐问题教学目标：1、能正确分析收集到的数据，选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，为决策提供依据。 2 、巩固三角函数的有关知识，会初步利用图象解三角不等式，巩固二分法求相应方程近似解。3、培养学生数学应用意识；提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型。教学媒体：几何画板教学流程：给出出港口水深数据，提出问题根据散点图形特征，选择适当的函数拟合求解函

2、数模型利用函数模型解决实际问题反思解题过程，总结解题方法，提炼数学思想教学过程： 1情景展示，新课导入2问题提出，探究解决【师】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐 . 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时间0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 水深5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？名师归纳总结 精品学习资料 - -

3、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载小组合作发现，代表发言。可能结果：1）水深的最大值是7.5 米，最小值是2.5 米。2）水的深度开始由5.0 米增加到7.5 米，后逐渐减少一直减少到2.5 ，又开始逐渐变深，增加到 7.5 米后，又开始减少。3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。4）学生活动：作图更加直观明了这种周期性变化规律。（研究数据的两种形式）5） 教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我

4、们前面所学过哪个函数类型非常的类似？追问为什么类似正弦型函数bxAy)sin(（排除法，关键在于周期性）。水深关于整点时间的数值表（见书本）问题探究2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 米，安全条例规定至少要有 1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深5 .5米得出5.1456sin5.2x，即2.06sinx，解三角不等式2 .06sinx的方法令2 .06sinx3848.0,2014.06xx，发现：在 0 ，24 范围内，方程2 .06sinx的解一共有4 个，从小到大依次记为：那

5、么其他三个值如何求得呢？（学生思考）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载得到了 4 个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？货船可以在0 时 30 分钟左右进港， 早晨 5 时 30 分钟左右出港； 或者是中午12 时 30 分钟左右进港，在傍晚17 时 30 分钟左右出港。货船可以在0 时 30 分钟左右进港， 可以选择早晨5 时 30 分，中午

6、12 时 30 分，或者傍晚17 时 30 分左右出港。刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃深深度一直没有改变， 也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货， 在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，这样一来当两者都在改变的时候，我们又该如何选择进出港时间呢？请看下面问题：问题探究3：在探究 2 条件中，若该船在2：00 开始卸货，吃水深度以每小时0.3 米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？（学生讨论）安全即需要：实际水深安全水深，即：，通过图象可以看出，当快要到

7、P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区。那么P点的坐标如何求得呢？求P点横坐标即解方程由图得点 P点横坐标在 6 ，7 ，故我们只需要算出6，6.5 ，7 三个时刻的安全水深与实际水深的数值表就可以回答上面的问题。货船应该在6 时 30 分左右驶离港口。（可能有的同学有些异议，可以讨论）从这这个问题可以看出，如果有时候时间控制不当，货船在卸货的过程中，就会出现货还没有卸完，不得已要暂时驶离港口，进入深水区，等水位上涨后在驶回来。这样对公司来说就会造成才力、物力上的巨大浪费？那该怎么来做呢？（学生讨论）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心

8、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载可以加快卸货速度，也就是加快安全深度下降速度。问题探究4：若船的吃水深度为4 米，安全间隙为1.5 米，该船在 2：00 开始卸货，货物卸空后吃水深度为2 米，为了保证进入码头后一次性卸空货物，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？- 探究 3 的变式 （学生课后探究）理论迁移例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm ）随时间t （ s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图. （1）求这条曲线对应的函数解析式；（2）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？3课时小结，认识深化1.分析数据画散点图2.根据图象特征- 选模、求模、验模3. 函数模型应用作业：P65 练习:1，2，3. 4t/ss/cmO-412p712p名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -