2022年七年级数学知识总结 .pdf

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1、1 侧面是曲面底面是圆面圆柱，:侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:人教版七年级知识点详细总结七年级上册第一章丰富的图形世界一、几何图形1、从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（ 2）点动

2、成线，线动成面，面动成体。二、生活中的立体图形1、球体：由球面围成的（球面是曲面）2、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点。3、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。三从不同角度看5、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

3、- - - - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - 2 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。7、多边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成 （n-2）个三角形。弧：圆上A、B 两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

4、 - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - 3 第二章有理数及其运算一正数和负数1.正数：大于0 的数叫做正数。2.负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3. 0 既不是正数也不是负数。二有理数1.有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。2.有理数的分类正有理数有理数零负有理数或整数有理数分数4、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零5、数轴：规定了原点 (在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点)、正方向 (通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原

5、点向左（或下）为负方向)和单位长度 (选取适当的长度为单位长度)的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。6、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对（|a| 0） 。零的绝对值时它本身， 也可看成它的相反数， 若|a|=a ，则 a 0；若|a|=-a ，则 a 0。8、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的

6、总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - 4 三有理数的运算1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0 相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式： a

7、+b=b+a 。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b ） +c=a+ （b+c ）2.有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+ （-b）3.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式： ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ ab）c=a （bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再

8、把积相加。表达式： a（ b+c ）=ab+ac 4.倒数除以一个数 (零除外 )的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。5.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 5 等于 0 的数，都得0. 6.有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ） 。an中

9、， a 叫做底数（ base number ） ，n 叫做指数（ exponent ） 。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。7.有理数的混合运算顺序（1） “先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。8、科学技术法：把一个大于10 的数表示成a* 10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 ? ab; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳

10、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 6 (4)做商法： a/b1 ，b0 ? ab.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 7 第三章字母表示数一、代数式1、用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母

11、和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“ =、 、n). 2. 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数 , 所以法则中 a0. 任何不等于0的数的 0次幂等于 1, 即)0( 10aa, 如1100,(-2.50=1), 则00无意义 . 任何不等于0的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ), 等于这个数的 p的次幂的倒数, 即ppaa1( a0,p 是正整数 ), 而0-1,0-3都是无意义的 ; 当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的, 如41(-2)2-,81)2(3运算要注意运算顺序. 五幂的乘方与积的乘方

12、1. 幂的乘方法则：mnnmaa )(m,n 都是正数 )是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆 . 2. ),()()(都为正数nmaaamnmnnm. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是 a与(-a) 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（ -a）3化成 -a3).(),()( ,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - 4底数有时形

13、式不同，但可以化成相同。5要注意区别（ab）n与（ a+b ）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（ a、b 不为零）。6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nnnbaab)(（n为正整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。六. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘 ,把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则

14、；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相

15、加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是： 在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘abxbaxbxax)()(2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1 的两个一次二项式（ mx+a ）和（ nx+b ）相乘可以得abxmambmnxbnxamx)()(2四平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22)(bababa。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘

16、，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。五完全平方公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - 1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减

17、去这两项乘积的2倍。3 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(baba这样的错误。添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样七整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。八. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.

18、 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1) 整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 九分解因式的一般方法：1. 提公共因式法. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: )(cbaacab. 概念内涵 : 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - -

19、 - - - - - - (1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(cbammcmbma. 易错点点评 : (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后 ,括号中这一项为+1,不漏掉 . 2. 运用公式法. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法 . 主要公式 : (1)平方差公式 : )(22bababa(2)完全平方公式: 222)(2bababa222)(2bababa3 分组分解

20、法 :. 分组分解法 :利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: )()()(nmbanmbnmabnbmanam. 概念内涵 : 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. . 注意 : 分组时要注意符号的变化. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - 4. 十字相乘法 :.对于二次三项式cbxax2,将 a 和 c 分

21、别分解成两个因数的乘积,21aaa, 21ccc, 且满足1221cacab,往往写成的形式 ,将二次三项式进行分解. 如: )(22112cxacxacbxax. 二次三项式qpxx2的分解 : )(2bxaxqpxxabqbap. 规律内涵 : (1) 理解 :把qpxx2分解因式时 ,如果常数项q 是正数 ,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同 . (2) 如果常数项q 是负数 ,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 ,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 十.点评: 1. 易错点点评 : (1)

22、因式分解要分解到底.如)(222244yxyxyx就没有分解到底. (2) 十字相乘法在对系数分解时易出错; (3) 分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 2. 因式分解的思路与解题步骤: (1) 先看各项有没有公因式,若有 ,则先提取公因式; (2) 再看能否使用公式法; (3) 用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; _ c_ 1_ a_ 1ba11_ a_ 2_ c_ 2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

23、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - (5) 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - 第二章平行线与相交线一台球桌面上的角1互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角

24、的和为180（或平角），那么这两个角互为补角；注意： 这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。2对顶角两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。二、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这

25、样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。三探索直线平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。四平行线的特征平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整

26、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - 两直线平行，同旁内角互补。四用尺规作线段和角1关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23

27、 页，共 34 页 - - - - - - - - - 第三章生活中的数据一、单位换算1、长度单位（1）百万分之一米又称微米，即1 微米 =10-6米。（2）10 亿分之一米又称纳米，即1 纳米 =10-9米。（3）1 微米 =103纳米。（4）1 米=10 分米 =100 厘米 =103毫米 =106微米 =109纳米。2、面积单位（1）10-6千米2=1 米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3、质量单位（1）1 吨=103千克 =106克。二、科学计数法表示绝对值小于1 的较小数据1、用科学计数法表示绝对值小于1 的较小数据时，也可以表示为a10

28、n的形式，其中1 a10,n 为负整数， n 等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数点前面的一个零）的相反数。三、近似数与精确数1、精确数是指一个物体或描述一事件的真实数值。2、近似数是指用测量或统计的方法、四舍五入、估计等得到的数。四、有效数字1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。3、对于科学计数法型的近似数，由a10n（ 1 a10）中的 a 来确定， a 的有效数字就是这个近似数的有效数字。与10n无关。四、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪

29、一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 五、统计图（表）1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

30、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - - 第四章概率一、事件1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100% （或 1） 。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0 和 1 之间。二、等可能性等可能性是指几种

31、事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示， P （ A）=事件 A可能出现的结果数/ 所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作 P（必然事件） =1；3、不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0 1 之间，记作0P（不确定事件）c,a+cb,b+ca ；a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab. 三、三

32、角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形， 即有一个内角是直角的三角形，我们通常用 “Rt”表示“直角三角形” ,其中直角 C 所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线

33、与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 34 页 - - - - - - - - - 做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。2、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。3、三角形的高线（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

34、三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3） 所在直线相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角形内部高线垂直于对边（或其延长线）锐角三角形： 三条高线都在三角形内部直角三角形： 其中两条恰好是直角边钝角三角形： 其中两条在三角形外部五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。六、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应

35、的位置上。七、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ” 。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ” 。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS ” 。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS ” 。八作三角形1已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA ”）来作图的。2已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS ”）来作图的。3已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“S

36、SS ”）来作图的。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 34 页 - - - - - - - - - 九探索直三角形全等的条件1斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、 直角边”或“HL ”。这只对直角三角形成立。2 直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“ SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“ SSS ”来判定。直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

37、有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。三条边对应相等的两个直角三角形全等。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 34 页 - - - - - - - - - 第六章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。变量是在程序的运行过程中随时可以发生变化的量。2、如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做自变量， y 叫做因变量。二表示变量之间关系的表示方法简单地说： 一个变化过程中数

38、值始终保持不变的量叫做常量，反之， 可以取不同数值的就叫做变量。 而变量包括自变量和因变量。自变量即能够影响其他变量 的一个变量， 或者说因为自己改变导致其它的变量也随之而变化的量。因变量则为受其它变量改变后而随之影响变化的变量。例如，计算圆的面积公式S= 2中，圆周率常量，圆的面积随着圆的半径的变化而变化，就是变量。圆的半径是自变量，圆的面积是因变量。同理，在一个变化过程中有两个量x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么x 是自变量， y 是因变量。 1. 列表法。采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小

39、到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 2. 关系式法。关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。3. 图象法。对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所

40、画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。表示的步骤是：列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x 轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y 轴）上的点来表示因变量。连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 34 页 - - - -

41、 - - - - - 三.三种表示方法的关系表格、关系式与图象都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进行验证后的结果。四、概念变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变的量，它 “依赖于 ” 自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 五、变量的表示1. 列表法采用数表相结合的形式，运用表格

42、可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。2. 图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x 与因变量y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标， 在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的， 通过观察或由图象所确定的因变

43、量的值往往是不准确的。表示的步骤是： 列表： 列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x 轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y 轴）上的点来表示因变量。连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。注意： a. 认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b. 从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）. 3. 关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的

44、值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。注意：三种表示方法的关系表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进行验证后的结果。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 34 页 - - - - - - - - - 六、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述

45、一般有两种：1. 随着自变量x 的逐渐增加（大） ，因变量 y 逐渐增加（大） （或者用函数语言描述也可：因变量 y 随着自变量x 的增加（大）而增加（大） ；2. 随着自变量x 的逐渐增加（大） ，因变量 y 逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量x 的增加（大）而减小）. 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述. 例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增加（大） ，因变量 y 逐渐增加（大）等等. 七、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1. 利用事物的变化规律进行估计（或者估算）. 例如：自变量x 每增加一定量，因变量y 的变化情况；平均每

46、次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/ 次数或相差年数）等等；2. 利用图象： 首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量 y 的值；3. 利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 34 页 - - - - - - - - - 第七章生活中的轴对称一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，

47、这条直线叫做对称轴。2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。二、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。四、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边。3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。4、三条边都相等的三角形也是等

48、腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。7、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。五、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形2、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。3、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

49、 - - - - - - - - - 第 33 页，共 34 页 - - - - - - - - - 六、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。七、镜面对称1. 当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；2. 当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3. 如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：（1）利用镜子照( 注意镜子的位置摆放)；（2）利用轴对称性质；（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；（4）可以看像的背面；（5）根据前面的结论在头脑中想象。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 34 页 - - - - - - - - -