2022年2021广州二模文科数学试题及答案WORD .pdf

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1、图1俯视图侧视图正视图33422试卷类型： A 2019 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科） 20184 本试卷共4 页， 21 小题，满分 150 分. 考试用时120 分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 . 用 2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动

2、，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效 . 5考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是13VSh, 其中S是锥体的底面积,h是锥体的高 . 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足 i2z，其中 i 为虚数单位，则z等于 A 2i B2i C2 D22已知集合20,1,2,3 ,0ABx xx，则集合AB的子

3、集个数为 A 2 B4 C6 D83命题“对任意xR，都有32xx”的否定是 A 存在0 xR，使得3200 xx B不存在0 xR，使得3200 xx C 存在0 xR，使得3200 xx D对任意xR，都有32xx4. 下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是 A yx B21yx Ccosyx D1yx5有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 A 16 B13 C12 D386一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为 A 12 B6 C 4 D27设nS是等差数列na的前n项和，公

4、差0d，若113132,24kSaa，则正整数k的值为 A 9 B10 C 11 D128在ABC中，60ABC，1AB，3BC，则sinBAC的值为 A 314 B3 314 C2114 D3 21149设12,FF分别是椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段1PF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 的中点在y轴上，若1230PF F，则椭圆C的离心率为 A33 B

5、36 C13 D1610将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行排列，记ija表示第i行第j列的数，若2014ija，则ij的值为 A257 B256 C254 D253表 1 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分（一）必做题（1113 题）11不等式120 xx的解集为 . 12. 已知四边形ABCD是边长为3的正方形，若2,2DEEC CFFB，则AE AF的值为 . 13设, x y满足约束条件220,840,0,0.xyxyxy若目标函数0,0zaxby ab的最大值为8，则ab的最大值为 . （二）选做题（1415 题，考生从中选做一题）14 （

6、坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线,(xattyt为参数)与圆1cos ,(sinxy为参数)相切，切点在第一象限，则实数a的值为 . 15 （几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且12AEEB，连接,DE AC，AC与DE相交于点F，若AEF的面积为1 cm2，则AFD的面积为 cm2. 三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12 分）已知函数2 cos4fxx，xR . (1) 求函数fx的最小正周期和值域；（2）若0,2，且12f，求sin2的值 . 17 （本小题满分12 分）某校高

7、三年级一次数学考试之后, 为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n名学生的数学成绩 , 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a，b，n的值 ; (2) 若从第三 , 四, 五组中用分层抽样方法抽取6 名学生，并在这6 名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率. 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 1 行2468第 2 行16141210第 3 行18202224第 4 行32302826第 5 行34363840组号分组频数频率第一组90,10050.05第二组100,110a0.35第三组110,120300.30名师归纳总结 精品学习

8、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - HFEDCBA表 2 18 （本小题满分14 分）如图2，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF平面ABCD，1EF，,90FBFCBFC，3AE，H是BC的中点 . （1）求证：FH平面BDE；（2）求证：AB平面BCF；（3）求五面体ABCDEF的体积 . 图219 （本小题满分14 分）已知等差数列na的前n项和为nS2( ,npnq p qR)，且23

9、5,aaa成等比数列 . （1）求, p q的值；（2）若数列nb满足22loglognnanb，求数列nb的前n项和nT. 20 （本小题满分14 分）已知函数2lnfxxxax，aR . （1）若函数fx在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）当1a时，函数1fxg xxx在区间, t(tN*)上存在极值，求t的最大值. ( 参考数值 : 自然对数的底数e2.71828) 21 （本小题满分14 分）已知点2,1A在抛物线2:E xay上，直线1:1(lykxkR，且0)k与抛物线E相交于,B C两点，直线,AB AC分别交直线2:1ly于点,S T. （1）求a的值；（2）若2 5S

10、T，求直线1l的方程；（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由. 2019 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再

11、给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数第四组120,13020b第五组130,140100.10合 计n1.00名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分 50分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C D C B A D A C 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，

12、满分20 分其中1415 题是选做题，考生只能选做一题111,2 129 134 1421 153三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）（1）解：2 cos4fxx， 函数fx的最小正周期为2. 2 分xR，cos1,14x， 3 分2cos2,24x. 4分 函数fx的值域为2,2. 5 分（2）解法 1：12f，12 cos42. 6 分2cos44. 7 分 sin 2cos22 9 分212cos4 11 分2212434. 12 分解法 2：12f， 12 cos42. 6 分12 coscossinsin442. 7

13、 分1cossin2. 8分两边平方得221cos2cossinsin4. 10 分 3sin 24. 12 分17 （本小题满分12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - MOHFEDCBA(1) 解：依题意，得5200.05,0.35,abnnn，解得，100n，35a，0.2b. 3 分(2) 解：因为第三、四、五组共有60 名学生，用分层抽样方法抽取6 名学生，则第三、四、五组分别抽取3

14、06360名，206260名，106160名. 6 分第三组的3名学生记为123,a aa，第四组的2名学生记为12,b b，第五组的1名学生记为1c，则从6名学生中随机抽取2名， 共有15种不同取法， 具体如下：12,a a，13,a a，11,a b，12,a b，11,a c，23,a a，21,ab，22,ab，21,a c，31,a b，32,a b，31,a c，12,b b，11,b c，21,b c. 8 分其中第三组的3名学生123,a aa没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：12,b b，11,b c，21,b c. 10 分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概

15、率为310.815. 12 分18 （本小题满分14 分）（1）证明：连接AC，AC与BD相交于点O，则点O是AC的中点，连接,OH EO，H是BC的中点，OHAB，112OHAB. 1 分EF平面ABCD，EF平面ABFE，平面ABCD平面ABFEAB，EFAB. 2 分1EF，OHEF，OHEF. 四边形EOHF是平行四边形. EOFH，EOFH. 3 分EO平面BDE，FH平面BDE，FH平面BDE. 4 分（2）证法 1：取AB的中点M，连接EM，则1AMMB，由（ 1）知，EFMB，且EFMB，四边形EMBF是平行四边形. EMFB，EMFB. 5分在 RtBFC中，2224FBFC

16、BC，又FBFC，得2FB. 2EM. 6 分在AME中，3AE，1AM，2EM，2223AMEMAE. AMEM. 7 分AMFB，即ABFB. 四边形ABCD是正方形，ABBC. 8 分FBBCB，FB平面BCF，BC平面BCF，AB平面BCF. 9 分证法 2：在 RtBFC中，H为BC的中点，112FHBC. 在AEO中，13,2,12AEAOACEOFH, 222AOEOAE. AOEO. 5 分FHEO, AOFH. 6 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

17、 - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - OHFEDCBA,FHBC BC平面ABCD, AO平面ABCD, AOBCC, FH平面ABCD. AB平面ABCD, FHAB. 7 分四边形ABCD是正方形，ABBC. 8 分BC平面BCF, FH平面BCF, BCFHH, AB平面BCF. 9 分（3）解：连接EC，在 RtBFC中，112FHBC，1EOFH. 由（ 2）知AB平面BCF，且EFAB，EF平面BCF. 10 分FH平面ABCD, EOFH，EO平面ABCD. 11 分四棱锥EABCD的体积为113ABCDVEO S正方形2141 233. 1

18、2 分三棱锥EBCF的体积为213BCFVEF S211112323. 13 分五面体ABCDEF的体积为1253VVV. 14 分19 （本小题满分14 分）（1）解法 1：当1n时，111aSpq， 1 分当2n时，1nnnaSS 2 分221121npnqnp nqnp. 3 分na是等差数列，12 1 1pqp，得0q. 4 分又2353,5,9ap ap ap， 5 分235,aaa成等比数列，2325aa a，即2539ppp， 6 分解得1p. 7 分解法 2：设等差数列na的公差为d，则2111222nn nddSnadnan. 1 分2nSnpnq，12d，12dap，0q.

19、 4 分2d，11pa，0q. 235,aaa成等比数列，2325aa a， 5 分即2111428aaa. 解得10a. 6 分1p. 7 分（2）解法 1：由（ 1）得22nan. 8 分22loglognnanb，221224nannnbnnn. 9分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1231nnnTbbbbb0122142 43 4144nnnn， 10 分123144243 4144n

20、nnTnn， 11 分得0121344444nnnTn14414nnn13413nn. 13 分131419nnTn. 14 分解法 2：由（ 1）得22nan. 8 分22loglognnanb，221224nannnbnnn. 9分1231nnnTbbbbb01221424341 44nnnn. 10 分由12311nnxxxxxxxx， 11 分两边对x取导数得，012123nxxxnx12111nnnxnxx. 12 分令4x，得0122114243414431419nnnnnn. 131419nnTn. 14 分20 （本小题满分14 分）（1）解法 1：函数fx的定义域为0, 1

21、分2lnfxxxax，12fxxax. 2 分 函数fx在0,上单调递增，0fx, 即120 xax对0,x都成立 . 3 分12axx对0,x都成立 . 4 分当0 x时, 112222 2xxxx, 当且仅当12xx, 即22x时, 取等号 . 5 分22a, 即2 2a. a的取值范围为2 2,. 6 分解法 2：函数fx的定义域为0, 1 分2lnfxxxax， 21212xaxfxxaxx. 2 分方程2210 xax的判别式28a. 3 分当0, 即2 222a时, 2210 xax, 此时 , 0fx对0,x都成立 , 故函数fx在定义域0,上是增函数 . 4 分当0, 即2 2

22、a或2 2a时 , 要 使 函 数fx在 定 义 域0,上 为 增 函 数, 只 需2210 xax对0,x都成立 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 设221h xxax, 则010,0,4ha得0a. 故2 2a. 5 分综合得a的取值范围为2 2,. 6 分（2）解：当1a时, 2lnln111fxxxxxg xxxxxx. 211ln1xxgxx. 7 分 函数g x在, t(tN*)

23、上存在极值， 方程0gx在, t(tN*)上有解 , 即方程11ln0 xx在, t(tN*)上有解 . 8 分令11lnxxx0 x, 由于0 x, 则2110 xxx, 函数x在0,上单调递减 . 9 分413ln 3ln334e27412.5ln0327, 10 分514ln 4ln445e256513ln04256, 11 分函数x的零点03,4x. 12 分方程0 x在, t(t N*)上有解 , tN*3t. 13 分tN*，t的最大值为3. 14 分21 （本小题满分14 分）（1）解：点2,1A在抛物线2:Exay上，4a. 1 分第（ 2） 、 （3）问提供以下两种解法：解法

24、 1： （2）由（ 1）得抛物线E的方程为24xy. 设点,B C的坐标分别为1122,x yxy，依题意，2211224,4xyxy，由21,4 ,ykxxy消去y得2440 xkx，解得221,24412212kkxkk. 12124 ,4xxk x x. 2 分直线AB的斜率2111111124224ABxyxkxx，故直线AB的方程为12124xyx. 3 分令1y，得1822xx，点S的坐标为182, 12x. 4 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

25、 - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 同理可得点T的坐标为282, 12x. 5 分121212888222222xxSTxxxx121212121288248xxxxxxx xxxkk. 6 分2 5ST，122 5xxk. 由221212124xxxxx x，得22201616kk，解得2k, 或2k, 7 分直线1l的方程为21yx，或21yx. 9 分（ 3）设线段ST的中点坐标为0, 1x，则12012124418822222222xxxxxxx12124 444 44222248kkx xxxkk. 10 分而2ST2221212122221614kx

26、xxxx xkkk， 11 分以线段ST为直径的圆的方程为2222114xySTk2241kk. 展开得22222414414kxxykkk. 12 分令0 x，得214y，解得1y或3y. 13 分以线段ST为直径的圆恒过两个定点0,1 , 0, 3. 14 分解法 2： （2）由（ 1）得抛物线E的方程为24xy. 设直线AB的方程为112ykx，点B的坐标为11,x y，由112 ,1,ykxy解得122,1.xky点S的坐标为122, 1k. 2 分由1212 ,4 ,ykxxy消去y，得2114840 xk xk，即12420 xxk，解得2x或142xk. 1142xk，22111

27、114414yxkk. 点B的坐标为211142,441kkk. 3 分同理，设直线AC的方程为212ykx，则点T的坐标为222, 1k，点C的坐标为222242,441kkk. 4 分点,B C在直线1:1lykx上，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 22222211212121214414414242kkkkkkkkkkkkk121kk. 121kkk. 5 分又211144142kkkk

28、1，得21111214442412kkkkkkkkk，化简得122kk k. 6 分12121222222kkSTkkk k， 7 分2 5ST，121222 5kkkk. 2212125kkk k. 由2221212121212454kkkkkkk kk k，得225124kkk，解得2k. 8分直线1l的方程为21yx，或21yx. 9 分（3）设点,P x y是以线段ST为直径的圆上任意一点，则0SP TP， 10 分得122222110 xxyykk， 11 分整理得，224410 xxyk. 12 分令0 x，得214y，解得1y或3y. 13 分 以线段ST为直径的圆恒过两个定点0,1 , 0, 3. 14 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -