2022年2021年浙江省高考数学试卷解析 .pdf

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1、第 1 页，共 20 页2019 年浙江省高考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.已知全集U=-1 ，0，1，2，3，集合 A=0 ，1，2 ，B=-1 ，0，1，则（ ?UA）B=（）A. -1B. 0,1C. -1, 2，3D. -1, 0，1，32.渐进线方程为x y=0 的双曲线的离心率是（）A. 22B. 1C. 2D. 23.若实数 x，y 满足约束条件 ? -3? + 4 03? - ?- 4 0? + ?0，则 z=3x+2y 的最大值是（）A. -1B. 1C. 10D. 124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同， 则积不容异”称

2、为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中 S是柱体的底面积，h是柱体的高 若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A. 158B. 162C. 182D. 3245.若 a0， b0，则“ a+b4 ”是“ ab4 ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数 y=1?， y=1oga（x+12）（a0 且 a1 ） 的图象可能是 （）A. B. C. D. 7.设 0a 1随机变量X 的分布列是X0a1P131313名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

3、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页则当 a 在（ 0，1）内增大时，（）A. ?(?) 增大B. ?(?) 减小C. ?(?) 先增大后减小D. ?(?) 先减小后增大8.设三棱锥V-ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱 VA上的点（不含端点）记直线PB 与直线 AC 所成角为 ，直线 PB 与平面 ABC 所成角为 ，二面角P-AC-B 的平面角为 ，则（）A. ? ? ， ? ?B. ? ? ，? ?

4、C. ? ? ，? ?D. ? ? ， ? ?9.设 a，b R，函数 f（x）=?，?0，13?3-12(?+ 1)?2+ ?，?0若函数 y=f（x）-ax-b恰有 3 个零点，则（）A. ? -1 ，? 0B. ? 0C. ? -1 ，? -1 ，? 010.设 a，b R，数列 an满足 a1=a，an+1=an2+b，n N*，则（）A. 当 ?=12时， ?10 10B. 当?=14时， ?10 10C. 当?= -2 时， ?10 10D. 当?= -4 时， ?10 10二、填空题（本大题共7 小题，共36.0 分）11.复数 z=11+?（i 为虚数单位），则|z|=_12.

5、已知圆 C 的圆心坐标是（ 0，m），半径长是r若直线 2x-y+3=0 与圆 C 相切于点A（-2，-1），则 m=_， r=_13.在二项式（ 2+x）9展开式中，常数项是 _， 系数为有理数的项的个数是_14.在ABC 中， ABC=90 ， AB=4，BC=3，点 D 在线段 AC 上，若 BDC =45 ，则BD=_，cos ABD=_15.已知椭圆?29+?25=1 的左焦点为F，点 P 在椭圆上且在x 轴的上方 若线段 PF 的中点在以原点O 为圆心， |OF |为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 _16.已知 a R，函数 f（x）=ax3-x若存在t R，使得 |f（ t+2

6、）-f（t）| 23，则实数 a 的最大值是 _17.已知正方形ABCD 的边长为1当每个i（i=1，2，3，4，5，6）取遍 1 时，| 1? +2? +3? +4? +5? ? ? +6? ? ? ? ? ? |的最小值是 _，最大值是 _三、解答题（本大题共5 小题，共71.0 分）18.设函数 f（x） =sinx，x R（）已知 0，2 ），函数f（ x+ ）是偶函数，求 的值；（）求函数y= f（x+?12）2+f（x+?4）2的值域19.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面 A1ACC1 平面 ABC， ABC=90 ， BAC=30 ，A1A=A1C=AC，E，F 分别是

7、 AC，A1B1的中点（）证明： EF BC；（）求直线EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页20.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a3=4， a4=S3 数列 bn 满足：对每个 n N*， Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比数列（）求数列 an ，bn 的通项公式；（）记 cn=?2?， n N*，证明： c1

8、+c2+cn2 ? ， n N*21.如图，已知点F（ 1，0）为抛物线y2=2px（p0）的焦点过点F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC 的重心 G 在 x 轴上，直线AC 交 x 轴于点 Q，且 Q 在点 F 的右侧记 AFG，CQG 的面积分别为S1，S2（）求 p的值及抛物线的准线方程；（）求?1?2的最小值及此时点G 点坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -

9、第 4 页，共 20 页22.已知实数a0 ，设函数f（x）=alnx+ 1 + ? ，x0（）当 a=-34时，求函数f（x）的单调区间；（）对任意x 1?2， +）均有 f（x）?2?，求 a 的取值范围注意： e=2.71828为自然对数的底数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页答案和解析1.【答案】 A 【解析】解： ?UA=-1 ， 3， （ ?UA） B =-1

10、 ， 3 -1， 0， l =-1 故选： A由全集 U 以及 A 求 A 的补集，然后根据交集定 义得结果本题主要考 查集合的基本运算，比 较基础2.【答案】 C 【解析】解：根据 渐进线 方程为 x y=0的双曲 线，可得a=b，所以c=则该双曲线的离心率为e=，故选： C由渐近线方程，转化求解双曲 线的离心率即可本题主要考 查双曲线的简单性质的应用，属于基础题3.【答案】 C 【解析】【分析】本题考查简单 的线性规划，考查数形结合的解 题思想方法，是中档 题由约束条件作出可行域，化目 标函数为直线方程的斜截式，数形 结合得到最 优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由 实数

11、x， y 满足约束条件作出可行域如 图，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页联立，解得A（ 2， 2），化目标函数 z=3x+2y 为 y=-x+z，由图可知，当直线 y=-x+z过 A（ 2， 2） 时，直 线在 y 轴上的截距最大，z 有最大 值： 10故选： C4.【答案】 B 【解析】解：由三 视图还 原原几何体如 图，该几何体 为直五棱柱，底面五 边形的面 积可用

12、两个直角梯形的面 积求解，即=27，高为6，则该柱体的体积是 V=27 6=162故选： B由三视图还 原原几何体，可知 该几何体 为直五棱柱，由两个梯形面 积求得底面积，代入体积公式得答案本题考查由三视图求面积、体 积，关 键是由三 视图还 原原几何体，是中档 题5.【答案】 A 【解析】【分析】本题主要考 查充分条件和必要条件的判断，均 值不等式，考查了推理能力与计算能力名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - -

13、 - - - 第 7 页，共 20 页充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得 结果. 【解答】解： a0， b0， 4a+b2， 2， ab4 ，即a+b4 ? ab4 ，若 a=4， b=， 则 ab=14 ，但 a+b=4+4，即 ab4推不出 a+b4 ， a+b4 是 ab4 的充分不必要条件故选 A6.【答案】 D 【解析】解：由函数y=， y=1oga（ x+），当 a1时，可得y=是递减函数，图象恒过（ 0， 1）点，函数 y=1oga（ x+），是 递增函数，图象恒过（ ， 0）点；当1a0时，可得y=是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数 y=1oga（ x+），

14、是 递减函数，图象恒过（ ， 0）点； 满足要求的 图象为 D，故选 D对 a进行讨论， 结合指数，对数函数的性 质即可判断 . 本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题7.【答案】 D 【解析】解： E（ X） =0 +a +1 =，D（ X） =（）2 +（ a-）2 +（ 1-）2=（ a+1）2+（ 2a-1）2+（ a-2）2=（ a2-a+1） =（ a-）2+ 0a1， D（ X）先减小后增大故选： D方差公式 结合二次函数的 单调性可得 结果名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

15、- - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页本题考查方差的求法，利用二次函数是关 键，考 查推理能力与 计算能力，是中档题8.【答案】B 【解析】解：方法一、如 图 G为 AC 的中点，V 在底面的射影 为 O，则 P在底面上的射影D 在线段 AO 上，作DE AC 于 E，易得PE VG，过P作PF AC 于 F，过 D 作 DH AC，交BG 于 H，则 = BPF， = PBD， = PED，则 cos=cos ，可得 ；tan =tan ，可得 ，方法二、由最小值定理可得 ， 记 V-AC-B 的

16、平面角 为 （ 显然 = ），由最大角定理可得 = ；方法三、（特殊 图形法） 设三棱锥 V-ABC 为棱长为 2的正四面体，P为 VA 的中点，易得 cos=，可得sin =， sin =， sin =，故选： B本题以三棱 锥为载 体， 综合考查异面直 线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和 计算，解答的基本方法是通 过明确各种角，应用三角函数知 识求解，而后比较大小，充分运用图象， 则可事半功倍，本题考查空间三种角的求法，常 规解法下易出 现的错误的有：不能正确作出各种角，未能想到利用 “ 特殊位置法 ” ，寻求简单解法9.【答案】 C 【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - -

17、 - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页解：当x0 时， y=f（ x） -ax-b=x-ax-b=（ 1-a）x-b=0，得x=； y=f（ x） -ax-b 最多一个零点；当 x0 时， y=f（ x） -ax-b=x3-（ a+1）x2+ax-ax-b=x3-（ a+1） x2-b，y=x2-（ a+1） x，当 a+10 ，即a -1时， y0， y=f（ x） -ax-b在0， +）上 递增， y=f（

18、x） -ax-b最多一个零点不合题意；当 a+10，即a-1时，令y 0得 x a+1， +），函数 递增，令y0得 x 0，a+1），函数 递减；函数最多有 2个零点；根据题意函数 y=f（ x） -ax-b 恰有 3个零点 ? 函数 y=f（ x） -ax-b在（ - ， 0）上有一个零点，在0， +）上有2个零点，如右图：0且，解得 b0， 1-a0， b-（ a+1）3故选： C当 x0 时， y=f（ x） -ax-b=x-ax-b=（ 1-a） x-b最多一个零点；当 x0 时， y=f（ x）-ax-b=x3-（ a+1） x2+ax-ax-b=x3-（ a+1） x2-b，利用

19、导数研究函数的 单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得本题考查了函数与方程的 综合运用，属难题10.【答案】 A 【解析】解： 对于 B，令=0，得= ，取， ， 当 b=时， a1010，故B 错误；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页对于C，令x2- -2=0，得=2 或 = -1，取 a1=2， a2=2， ， an=210， 当 b=-2 时， a1010，故

20、C 错误；对于 D，令x2- -4=0，得，取， ， ，10， 当 b=-4 时， a1010，故D 错误；对于 A，an+1-an0， an递增，当 n4时，=an+1+=， （ ）6， a1010故A 正确故选： A对于 B，令=0，得= ，取，得到当b=时， a1010；对于 C，令 x2- -2=0，得=2 或 =-1，取a1=2，得到当b=-2 时， a1010； 对于 D，令x2- -4=0，得，取，得到当b=-4时， a1010； 对于 A，当n4时，=an+1+=，由此推导出（ ）6，从而 a1010本题考查命题真假的判断，考查数列的性 质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推

21、理论证能力，是中档题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页11.【答案】 22【解析】解： z= |z|=故答案 为：利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模本题考查了复数代数形式的除法运算，考 查了复数模的求法，是基 础题12.【答案】 -2 5【解析】解：如 图，由圆心与切点的 连线与切线垂直，得，解得m=-2圆心为（ 0， -2）， 则半径 r=故答

22、案 为： -2，由题意画出 图形，利用圆心与切点的 连线与切线垂直列式求得 m，再由两点间的距离公式求半径本题考查直线与圆位置关系的 应用，考查数形结合的解 题思想方法，是基础题13.【答案】1625 【解析】解：二 项式的展开式的通 项为=由 r=0，得常数项是；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页当 r=1， 3， 5， 7， 9时，系数为有理数， 系数为有理数的

23、项的个数是 5 个故答案 为：， 5写出二 项展开式的通 项，由x 的指数 为 0 求得常数 项；再由2的指数 为整数求得系数 为有理数的 项的个数本题考查二项式定理及其 应用，关键是熟记二项展开式的通 项，是基础题14.【答案】12 257 210【解析】解：在直角三角形 ABC 中， AB=4， BC=3， AC=5， sinC=，在 BCD 中，可得=，可得BD=； CBD=135 -C， sin CBD=sin（ 135 -C） =（ cosC+sinC）= （ +） =，即有 cos ABD=cos（ 90 - CBD） =sin CBD=，故答案 为：，解直角三角形 ABC，可得s

24、inC， cosC，在三角形 BCD 中，运用正弦定理可得BD；再由三角函数的诱导公式和两角和差公式， 计算可得所求 值本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函数的恒等 变换，化简整理的运算能力，属于中档 题15.【答案】 15【解析】解： 椭圆=1的a=3， b=， c=2，e=，设椭圆 的右焦点 为 F， 连接 PF，线段 PF的中点 A 在以原点 O为圆心，2 为半径的圆，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - -

25、 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页连接 AO，可得|PF|=2|AO|=4，设 P的坐标为（ m， n），可得 3-m=4，可得m=-， n=，由 F（ -2， 0），可得直 线 PF的斜率 为=故答案 为：求得椭圆的 a， b， c， e， 设椭圆 的右焦点 为 F， 连接 PF，运用三角形的中位 线定理和 椭圆的焦半径半径，求得 P的坐标，再由两点的斜率公式，可得所求 值本题考查椭圆 的定义和方程、性质，注意运用三角形的中位 线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档 题16.【答案】43【解析】解：存在t R，使得|f（ t+2） -f（ t） | ，即有|a（ t+

26、2）3-（ t+2） -at3+t| ，化为|2a（ 3t2+6t+4） -2| ，可得-2a （ 3t2+6t+4） -2 ，即a（ 3t2+6t+4） ，由 3t2+6t+4=3（ t+1）2+11 ，可得 0a ，可得a的最大 值为故答案 为： 由题意可得 |a（ t+2）3-（ t+2） -at3+t| ，化为|2a（ 3t2+6t+4） -2| ，去绝对值 化简，结合二次函数的最 值，以及不等式的性 质，不等式有解思想，可得 a的范围，进而得到所求最大 值本题考查不等式成立 问题解法，注意运用去 绝对值 和分离参数法，考 查化简变形能力，属于基础题名师归纳总结 精品学习资料 - -

27、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页17.【答案】 0 2 5【解析】解：正方形ABCD 的边长为 1，可得+=，=-，?=0，| 1+2+3+4+5+6| =| 1+2-3-4+5+5+6-6| =|（1-3+5-6）+（2-4+5+6）| =，由于 i（ i=1， 2， 3， 4， 5， 6）取遍 1，可得 1-3+5-6=0， 2-4+5+6=0，可取5=6=1， 1=3=1， 2=-1， 4=1，

28、可得所求最小 值为 0；由1-3+5-6，2-4+5+6的最大值为 4，可取2=1，4=-1，5=6=1，1=1，3=-1，可得所求最大 值为 2故答案 为： 0， 2由题意可得+=，=-，?=0，化 简| 1+2+3+4+5+6| =，由于 i（ i=1， 2， 3， 4， 5， 6）取遍 1，由完全平方数的最 值，可得所求最值本题考查向量的加减运算和向量的模的最值求法，注意变形和分 类讨论 ，考查化简运算能力，属于基 础题18.【答案】 解：（ 1）由 f（x）=sinx，得f（x+? ）=sin（x+? ）， f（x+? ）为偶函数， ?=?2+ ?（ k Z）， 0，2 ）， ?=?2

29、或?=3?2，（ 2）y=f（x+?12） 2+f（x+?4） 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页=sin2（x+?12）+sin2（x+?4）=1-?(2?+?6)2+1-?(2?+?2)2=1-12(?2?6- ?2?6- ?2?)=34?2?- 34?2?+ 1= 32?(2?-?6) + 1， x R， ?(2?-?6) -1，1， ?= 32?(2?-?

30、6) + 1 1 - 32，1 + 32， 函数 y=f（ x+?12）2+f（x+?4）2的值域为： 1 -32，1 + 32【解析】（ 1）函数f（ x+ ）是偶函数， 则 =（ k Z），根据的范围可得结果；（ 2）化 简函数得 y=，然后根据 x 的范围求值域即可本题考查了三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关 键是熟练掌握三角恒等 变换，属基础题19.【答案】 方法一：证明：（ ）连结 A1E， A1A=A1C，E 是 AC 的中点， A1E AC，又平面 A1ACC1 平面ABC， A1E? 平面 A1ACC1，平面 A1ACC1 平面ABC=AC， A1E 平面 ABC， A

31、1E BC， A1F AB，ABC=90 ， BC A1F， BC 平面 A1EF， EF BC解：（ ）取 BC 中点 G，连结 EG、GF，则 EGFA1是平行四边形，由于 A1E 平面 ABC，故 A1E EG， 平行四边形EGFA1是矩形，由（ ）得 BC 平面 EGFA1，则平面 A1BC 平面 EGFA1， EF 在平面 A1BC 上的射影在直线A1G 上，连结 A1G，交 EF 于 O，则 EOG 是直线 EF 与平面 A1BC 所成角（或其补角），不妨设 AC=4，则在 Rt A1EG 中， A1E=2 3，EG= 3，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

32、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 O 是 A1G的中点，故EO=OG=?1?2= 152， cos EOG=?2+?2-?22? ?=35， 直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值为35方法二：证明：（ ）连结 A1E， A1A=A1C，E 是 AC 的中点， A1E AC，又平面 A1ACC1 平面 ABC，A1E? 平面 A1ACC1，平面 A1ACC1 平面 ABC=AC， A1E 平面 ABC，如图，以E 为

33、原点， EC，EA1所在直线分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，设 AC=4，则 A1（0，0，2 3） ，B （ 3，1，0），B1（ 3，3，2 3），F （ 32，32，2 3） ，C（0，2，0），? ? ? =（ 32，32，2 3）， ? =（ - 3，1，0），由 ? ? ? ? =0，得 EF BC解：（ ）设直线 EF 与平面 A1BC 所成角为 ，由（ ）得 ? =（- 3，1，0），?1? =（0，2，-2 3），设平面 A1BC 的法向量 ?=（x，y，z），则 ? ? = - 3?+ ?= 0?1? ? = ?- 3? = 0，取 x=1，得 ?=（1， 3，1），

34、sin =|? ? ? |? |?|? ? |=45， 直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值为35【解析】法一：（）连结 A1E， 则 A1E AC，从而A1E 平面 ABC， A1E BC，推 导出 BC A1F，从而 BC 平面 A1EF 由此能 证明 EF BC（）取 BC 中点 G， 连结 EG、 GF， 则 EGFA1是平行四 边形，推 导出 A1E EG，从而平行四边形EGFA1是矩形，推导出BC 平面EGFA1，连结 A1G，交EF于 O， 则 EOG是直线 EF与平面 A1BC 所成角（或其补角），由此能求出直 线EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值法二：（）连结 A

35、1E，推 导出 A1E 平面 ABC，以E 为原点，EC， EA1所在直线分别为 y， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 EF与平面 A1BC 所名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页成角的余弦 值本题考查空间线面垂直的 证明，三棱锥体积的计算要证线面垂直，需证线线垂直，而线线垂直可以通 过平面中的勾股定理、等腰三角形的性 质等来证明，也可以通过另外的 线

36、面垂直来 证明求三棱锥的体积经常需要进行等积转换，即 变换三棱柱的底面20.【答案】 解：（ ）设数列 an的公差为d，由题意得 ?1+ 2?= 4?1+ 3?= 3?1+ 3?，解得 a1=0，d=2， an=2n-2，nN* Sn=n2-n，n N*， 数列 bn满足：对每个n N*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比数列 （Sn+1+bn）2=（Sn+bn）（ Sn+2+bn），解得 ?=1?(?+12- ?+2)，解得 bn=n2+n，n N*证明：（ ）?= ?2?=2?-22?(?+1)=?-1?(?+1)，n N*，用数学归纳法证明：当 n=1 时， c1=0 2，

37、不等式成立；假设 n=k，（ k N*）时不等式成立，即c1+c2+ck2 ? ，则当 n=k+1时，c1+c2+ck+ck+12? +?(?+1)(?+2)2? + 1?+1 2 ? +2?+1+ ?=2 ?+ 2( ?+ 1 - ?) =2 ?+ 1，即 n=k+1 时，不等式也成立由得c1+c2+cn2 ? ，n N*【解析】（）利用等差数列通 项公式和前 n项和公式列出方程 组，求出a1=0， d=2，从而an=2n-2，nN*Sn=n2-n，nN*，利用（Sn+1+bn）2=（Sn+bn）（Sn+2+bn），能求出 bn（）=， n N*，用数学归纳法证明，得到c1+c2+cn2，

38、n N*名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页本题考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基 础知识，考 查运算求解能力和 综合应用能力21.【答案】 解：（ ）由抛物线的性质可得：?2=1， p=2， 抛物线的准线方程为x=-1；（ ）设 A（xA，yA）， B（xB，yB）， C（xC，yC），重心G（xG，yG），令 yA=2t，t0 ，则 ?= ?2，由于直

39、线AB 过 F，故直线AB的方程为x=?2-12? + 1，代入 y2=4x，得： ?2-2(?2-1)?- 4 = 0， 2tyB=-4，即 yB=-2?， B（1?2，-2?），又 xG=13（xA+xB+xC）， yG=13（yA+yB+yC），重心在x 轴上， 2? -2?+ ?=0， C（1?-? ）2，2（1?- ? ）， G（2?4-2?2+23?2，0）， 直线 AC 的方程为y-2t=2t（x-t2），得 Q（t2-1，0）， Q 在焦点 F 的右侧， t22，?1?2=12|?|?|?|12|?|?|?|=|2?4-2?2+13?2|?|2?|?2-1-2?4-2?2+23

40、?2|?|2?-2?|=2?4-?2?4-1=2-?2-2?4-1，令 m=t2-2，则 m 0，?1?2=2-?2+4?+3=2-1?+3?+42 -12?3?+4=1+ 32， 当 m= 3时，?1?2取得最小值为1+ 32，此时 G（ 2，0）【解析】（）由抛物 线的性质可得： =1，由此能求出抛物 线的准线方程；（）设 A（ xA， yA）， B（ xB， yB）， C（ xC， yC），重心 G（ xG， yG），令 yA=2t， t 0，则，从而直线 AB 的方程 为 x=，代入y2=4x，得：，求出B（ ， -），由重心在x轴上，得到=0，从而 C（）2， 2（），G（， 0），

41、 进崦直线 AC 的方程 为y-2t=2t（ x-t2），得 Q（ t2-1， 0），由此 结合已知条件能求出 结果本题考查实数值、抛物线标准方程的求法，考 查三角形的面 积的比值的最小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页值及相应点的坐 标的求法，考查抛物线、直 线方程、重心性质、弦长公式等基础知识，考 查运算求解能力，考 查化归与转化思想，是中档题22.【答案】 解：

42、（ 1）当 a=-34时， f（x）=-34?+ 1 + ? ，x0，f（ x） =-34?+121+?=( 1+?-2)(2 1+?+1)4? 1+?， 函数 f（x）的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3， + ）（ 2）由 f（x）12?，得 0a 24，当 0 a 24时， f（ x） ?4?，等价于 ?2-2 1+?-2lnx0 ，令 t=1?，则 t 2 2，设 g（ t）=t2 ? -2t 1 + ? -2lnx，t2 2，则 g（ t）= ? （t-1+1?）2-1+?-2ln x，（ i）当 x 17， +）时， 1+1?2 2，则 g（ x） g（ 2 2）=8 ?

43、 - 4 2 1 + ? - 2?，记 p（ x）=4 ? -2 2 1 + ?-lnx，x17，则 p（ x）=2 ?- 2?+1-1?=2 ? ?+1- 2?-?+1? ?+1=(?-1)1+ ?( 2?+2-1)? ?+1( ?+1)( ?+1+ 2?)，列表讨论：x17（17，1） 1（1，+）p（ x）- 0+P（x）p（17）极小值 p（1） p（x） p（1） =0，g（t） g（2 2) = 2?(?)=2p（x）0 （ ii）当 x 1?2，17）时， g（t） g（1+1?）=-2 ?-(?+1)2 ?，令 q（ x）=2 ?lnx+（x+1）， x 1?2，17，则 q（

44、 x）=?+2 ?+10，故 q（ x）在 1?2，17上单调递增， q（x） q（17），由（ i）得 q（17）=-277p（17） -277p（1）=0， q（x） 0， g（t） g（1+1?）=-?(?)2 ?0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页由（i）（ii）知对任意x1?2，+），t22，+）， g（t）0 ，即对任意x 1?2，+），均有 f（x）?

45、2?，综上所述，所求的a 的取值范围是（0，24【解析】（ 1）当a=-时， f （ x） =-=，利用导数性质能求出函数 f（ x）的单调区间（ 2）由f（ x） ，得0a，当0a时， f（ x） ，等价于-2lnx 0，令t=， 则 t， 设 g（ t） =t2-2t-2lnx， t，则 g（ t） =（ t-）2-2lnx，由此利用分类讨论 思想和 导导数性质能求出 a的取值范围本题考查函数的 单调性、 导数的运算及其 应用，同时考查逻辑 思维能力和 综合应用能力名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -