2022年《向量的加法运算及其几何意义》教案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载2.2.1向量加法运算及其几何意义知识目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点与难点 : 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 . 教学难点：理解向量加法的定义. 教学过程一、复习引入问题 1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？ 1 、什么叫向量？ 2 、长度为零的向量叫做。零向量的方向具有性。 3 、长度等于

2、一个单位的向量叫做。 4 、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。 5 、长度相等且方向相同的向量叫做。强调：向量是既有大小又有方向的量. 长度相等、方向相同的向量相等. 因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置问题 2：数能进行运算 , 向量是否也能进行运算呢？二、探究新知活动一元旦假期

3、将到，某人计划外出去三亚旅游，从重庆（记作 A）到昆明（记作 B） ，再从 B到三亚（记作C） ，这两次的位移和可以用哪个向量表示？形成概念：1 向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法。2 向量加法的法则(1) 向量加法的三角形法则如图 3, 已知非零向量 a、b, 在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量AC叫做 a 与 b 的和, 记作 a+b, 即 a+b=AB+BC=AC. 这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 (2) 向量加法的平行四边形法则如图 4, 以同一点 O为起点的两个已知向量a、 b 为邻边作平行四边形 ,则以 O为起点的对角线OC就是 a与 b 的

4、和. 把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 . 问题 4： 对于零向量与任一向量的加法, 结果又是怎样的呢？对于零向量与任意向量a，我们规定： a+0=0+a=a. 总结:三角形法则 : 图 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载要特别注意“首尾相接”, 即第二个向量要以第一个向量的终点为起点 , 则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量 . 适用于任何

5、两个非零向量求和；位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 平行四边形法则 : 适用于两个不共线向量求和，且两向量要共起点；力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 三、应用举例例 1 如图 5，已知向量 a、b，求作向量 a+b 作法 1（三角形法则）：作法 2（平行四边形法则）：a b 图 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载探究合作 : | a|-| b|

6、,|a+b|,| a|,|b| 存在着怎样的关系？（1）当向量a与b不共线时， |a+b|a|+|b| ；（2）当a与b同向时，则a+b、a、b（填同向或反向），且|a+b| |a|+|b| ；当a与b反向时，若 |a|b| ，则a+b的方向与a相同，且 |a+b| |a|-|b| ；若|a|b| ，则a+b的方向与b相同，且 |a+b| |b|-|a|. 结论： 一般地：ba四、练习巩固：教材 84 页 1、2 题五、小结1. 向量加法的定义2. 向量加法的两种法则：(1) 三角形法则：首尾相接(2) 平行四边形法则：作平移 , 共起点 ,四边形 , 连对角六、作业：高考调研课时作业十七| |abab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -