2022年2021年新课标1卷文科数学高考真题及答案 .pdf

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1 卷）文一、选择题：每小题5 分,共 60 分1、已知集合32,6,8,10,12,14Ax xnnNB，则集合ABI中的元素个数为（ A） 5 （ B）4 （C）3 （D） 2 2、已知点(0,1),(3,2)AB，向量( 4, 3)ACuu u r，则向量BCuuu r（ A）( 7, 4)（B）(7,4)（C）( 1,4)（D）(1,4)3、已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i（ B）2i（C）2i（D）2i4、如果3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数，从1,2,3, 4,5中任取 3 个不同

2、的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为（）（ A）310（B）15（C）110（ D）1205、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8C yx的焦点重合，,A B是 C的准线与E的两个交点，则AB（ A）3（ B）6（C）9（D）126、 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“ 今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺，问” 积及为米几何？” 其意思为：“ 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺， 圆周率约为3，

3、估算出堆放的米约有（）（ A）14斛（B）22斛（ C）36斛（D）66斛7、已知na是公差为1 的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）（ A）172（B）192（C）10（D）128、函数( )cos()f xx的部分图像如图所示，则( )f x的单调递减区间为（）（ A）13(,),44kkkZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - （ B）13(2,2),44kkkZ（C）1

4、3(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（）（ A）5（ B）6（C）7 （D）8 10、已知函数1222,1( )log (1),1xxf xxx，且( )3f a，则(6)fa（A）74（B）54（C）34（D）1411、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体， 该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( ) （A）1（B）2（C）4（D）812、设函数( )yf x的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且( 2)( 4)1ff，则a( )（ A）1（B）1（

5、C）2（D）4二、填空题：本大题共4 小题 ,每小题 5 分13、数列na中112,2,nnnaaa S为na的前 n 项和，若126nS，则n. 14.31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a. 15. 若 x,y 满足约束条件20210220 xyxyxy,则 z=3x+y 的最大值为16.已知F是双曲线22:18yC x的右焦点， P是 C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为三、解答题17. （本小题满分12 分） 已知, ,a b c分别是ABC内角,A B C的对边，2sin2sinsinBAC. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

6、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - （I）若ab，求cos;B（II）若90Bo，且2,a求ABC的面积 . 18. （本小题满分12 分）如图四边形ABCD为菱形， G 为 AC与 BD 交点，BEABCD平面，（I）证明：平面AEC平面BED；（II）若120ABCo，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 19. （本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量

7、y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的宣传费ix和年销售量1,2,8iyiL数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. （I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z 与 x， y 的关系为0.2zyx，根据（ II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49 时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？名师归纳总结 精品学习资料

8、- - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 20. （本小题满分12 分）已知过点1,0A且斜率为k 的直线 l 与圆 C：22231xy交于 M，N 两点 . （I）求 k 的取值范围； （II）若12OM ONuuu u r uuu r，其中 O 为坐标原点， 求MN. 21. （本小题满分12 分）设函数2lnxfxeax. （I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当0a时22lnfxaaa. 请考生在22、23、

9、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图 AB是eO 直径， AC是eO 切线， BC交eO 与点 E. （I）若 D 为 AC中点，证明：DE是eO 切线；（II）若3OACE，求ACB的大小 . 23. （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求12,C C的极坐标方程. （II） 若直线3C的极坐标方程为R4， 设23,C C的交点为,M N求2C MN的面积 . 24.

10、 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数12,0fxxxa a. （I）当1a时求不等式1fx的解集；（II）若fx的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 一、D A C C B B B （8）D （ 9）C （10）A （11）B （12）C 二、填空题（ 13）6 （14）1 （15）4 （ 16）12 6三、17、解： （

11、 I）由题设及正弦定理可得2b=2ac. 又 a=b，可得 cosB=2222acbac=14 6 分（II）由（ I）知2b=2ac. 因为 B=o90，由勾股定理得222ac =b. 故22ac =2ac，的 c=a=2. 所以 ABC的面积为1. 12 分18、解：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD. 因为 BE 平面 ABCD, 所以 AC BE,故 AC平面 BED. 又 AC平面 AEC, 所以平面AEC 平面 BED. 5 分（II）设 AB=x，在菱形ABCD中，又 ABC=o120，可得AG=GC=32x，GB=GD=2x. 因为 AEEC,所以在 RtAEC

12、中，可的EG=32x. 由 BE平面 ABCD, 知 EBG为直角三角形，可得BE=22x. 由已知得，三棱锥E-ACD的体积EACDV=1312AC GDBE=366243x故x=2 9 分从而可得AE=EC=ED=6.所以 EAC的面积为3， EAD的面积与ECD的面积均为5. 故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25. 12 分19、解： （I）由散点图可以判断，y=c+dx适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程式类型 .（II）令wx，先建立y 关于 w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()iiiiiwwyyww),563686.8100.6cyd w

13、)，所以 y 关于 w 的线性回归方程为y=100.668w),因此 y 关于x的回归方程为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - y100.668x)（） （i）由（ II）知，当x=49 时，年销售量y 的预报值y100.668 49=576.6)，年利润 z 的预报值z=576.6 0.24966.32) 9 分（ii）根据（ II）的结果知，年利润z 的预报值z=0.2(100.6+68)- =

14、-13.620.12xxxx). 所以当13.6=6.82x，即x=46.24 时，z)取得最大值 . 故年宣传费为46.24 千元时，年利润的预报值最大. 12 分20、 解：（I） 由题设，可知直线l的方程为1ykx.因为l与 C交于两点，所以223111kk. 解得474733k. 所以 k 的取值范围为4747(,)33. 5 分（II）设1122,(,)Mx yN xy.将1ykx代入方程22(2)(3)1xy，整理得22(1)4(1)70kxk x. 所以1212224(1)7,11kxxx xkk. 1212OM ONc xy y2121211kx xk xx24181kkk.

15、由题设可得24181kkk=12，解得 k=1，所以l的方程是 y=x+1. 故圆心 C 在l上，所以2MN. 12 分21、解：（I）fx的定义域为20,2(0)xafxexx. 当a0 时，0fxfx，没有零点；当0a时，因为2xe单调递增，ax单调递减，所以fx在0,单调递增，又0fa，当 b 满足 0b4a且 b14时，( ) 0fb，故当a0 时fx存在唯一零点 . 6 分（II）由（ I） ，可设fx在0,的唯一零点为0 x，当00 xx，时，fx0；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 当0 xx，时，fx0. 故fx在0，单调递减，在0 x，单调递增，所以0 xx时，fx取得最小值，最小值为0fx. 由于02020 xaex，所以0002221212afxaxa naa nxaa. 故当0a时，221fxaa na. 12 分23、解：（I）因为cos ,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4 sin40. 5 分（II）将4代入22cos4sin40，得23 240，解得122 2,2.故122，即2MN由于2C的半径为1，所以2C M

17、N的面积为12. 10 分24、解：（I）当1a时，1fx化为1211 0 xx. 当1x时，不等式化为4 0 x，无解；当11x 时，不等式化为320 x，解得213x ；当1x，不等式化为-x+20，解得 1x2. 所以1fx的解集为223xx . 5 分（II）由题设可得，12 ,131 2 , 1,12 ,.xa xfxxaxaxa xa所以函数fx的图像与x轴围成的三角形的三个丁点分别为21,0,21,0 ,13aABaC a a,ABC的面积为2213a. 由题设得2213a6，故a2. 所以a的取值范围为2，. 10 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -