2022年《正弦定理和余弦定理》测试卷 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载正弦定理和余弦定理学习成果测评基础达标：1. 在 ABC中， a=18，b=24， A=45，此三角形解的情况为( ) A. 一个解 B. 二个解 C. 无解 D. 无法确定2在 ABC中，若2,2 2,62abc，则 A的度数是 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 753ABC中，若 a2=b2+c2+bc，则 A=( ) A. 60 B. 45 C. 120 D. 304边长为5、7、 8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A. 90 B. 120 C. 135 D. 1505. 在 ABC中，已知3a，2b，B=45 . 求 A、 C及 c. 6在A

2、BC中，若045B，2 2c，433b，求A. 7. 在ABC中，已知134.6acm，87.8bcm，161.7ccm，解三角形 . 8在ABC中，若222abcbc，求A.能力提升：9锐角 ABC中，若 C=2B ，则ACAB的取值范围是 ( ) A.(0 ，2) B.)2,2( C.)3,2( D.)2,3(10. 已知在 ABC中， sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么 cosC 的值为 ( ) A. 32.D32.C41.B41锐角 ABC中，若 C=2B ，则ACAB的取值范围是11. 等腰三角形底边长为6，一条腰长12，则它的外接圆半径为( ) A. 16155 B.

3、4 3 C. 8155 D. 6 312在ABC中，已知三边a、b、c满足3abcabcab，则C ( ) A15 B30 C45 D6013钝角ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（） 。 A、 1、2、3 B 、2、3、4 C、3、4、 5 D、4、5、 6 14在 ABC中， BC=3 ，AB=2 ，)16(52sinsinBC，则 A=_. 15. 在 ABC中， A=60， b=1，c=4，则_.sinsinsinabcABC16. 在 ABC中， B=120， sinA:sinC=3:5，b=14，则 a，c 长为 _. 综合探究：17已知钝角ABC的三边为：ak,2bk,4c

4、k, 求实数k的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载18. 在ABC中，角 A、B、 C的对边分别为a、b、c，证明 :222sin()sinabABCc. 参考答案：基础达标：1.B 2.A 3.C 4.B 5. 解析：解法 1：由正弦定理得：23245sin3sinsinbBaA A=60 或 120当 A=60 时， C=75，22645sin75sin2si

5、nsinBCbc；当 A=120 时， C=15 ，22645sin15sin2sinsinBCbc. 解法 2：设 c=x，由余弦定理Baccabcos2222将已知条件代入，整理：0162xx解之：226x当226c时，2)13(231226223)226(22cos2222bcacbA从而 A=60， C=75 ；当226c时，同理可求得：A=120， C=15 . 6. sinsinbcBC，sin2 2sin 453sin4233cBCb，0180C，60C或120C当60C时，75A；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳

6、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载当120C时，15A， ；所以75A或15A7. 由余弦定理的推论得：222cos2bcaAbc22287.8161.7134.62 87.8 161.70.5543,056 20A；222cos2cabBca222134.6161.787.82 134.6 161.70.8398,032 53B；0000180() 180(56 2032 53)CAB8. 222bc bca，由余弦定理的推论得：2221cos22bcaAbc0180A，

7、60A. 能力提升：9.C 10.A 11.C 12.D由3abcabcab，得22223ababcab由余弦定理的推论得：2221cos22abcCab，0180C，60C. 13.B ；只需要判定最大角的余弦值的符号即可。选项 A不能构成三角形；选项 B中最大角的余弦值为222234102234，故该三角形为钝角三角形；选项 C中最大角的余弦值为：2223450243，故该三角形为直角三角形；选项 D中最大角的余弦值为222456102458，故该三角形为锐角三角形. 14.120名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资

8、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载15.239316.154综合探究：17. ABC中边ak,2bk,4ck，0ak，且边c最长，ABC为钝角三角形当 C为钝角时222cos02abcCab，2220abc, 即222abc222(2)(4)kkk, 解得26k, 又由三角形两边之和大于第三边：(2)4kkk, 得到2k，故实数k的取值范围：26k. 18. 证法一 : 由正弦定理得：2222222sinsincos2cos2sin2sinabABBAcCC =22sin()sin()

9、2sinBABAC=2sinsin()sinCABC=sin()sinABC. 证法二 : 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA ，则222222cos21cosabcbcAbAccc，又由正弦定理得sinsinbBcC，2222sinsin2sincos1cossinsinabBCBAAcCCsin()2sincossinABBACsincossincossin()sinsinABBAABCC. 证法三 : sin()sincossincossinsinABABBACC. 由正弦定理得sinsin,sinsinAaBbCcCc，sin()coscossinABaBbACc，名师归纳总

10、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载又由余弦定理得222222sin()22sinacbbcaabABacbcCc2222222()()2acbbcac222abc.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -