2022年4.第十四章整式的乘法与因式分解能力培优 .pdf

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1、- 1 -第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法专题一幂的性质1 【2012湛江】下列运算中，正确的是（）A3a2a22 B(a2)3a9Ca3?a6a9D(2a2)22a42 【2012泰州】下列计算正确的是（）AB3x622xx4x82xxCD632)(xx523)(xx3 【2012衢州】下列计算正确的是（）A2a2a23a4Ba6a2a3Ca6a2a12D( a6)2a12专题二幂的性质的逆用4若 2a=3，2b=4，则 23a+2b等于（）A7 B12 C432 D1085计算： (1)(0.125)2014(2)2014(4)2015；(2)()201581100719专

2、题三整式的乘法7下列运算中正确的是（）AB2325aaa22(2)()2ababaabbCD23622aaa222(2)4abab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 -8若（ 3x22x+1） （x+b）中不含 x2项，求 b 的值，并求（3x22x+1） （x+b）的值9先阅读，再填空解题：（x+5） （x+6）=x2+11x+30；（x5） （x6）=x211x+30；（x5） （x+6

3、）=x2+x30；（x+5） （x6）=x2x30（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答： _（2）根据以上的规律，用公式表示出来：_（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a100）=_；（y80） （y81）=_专题四整式的除法10计算：（ 3x3y18x2y2+x2y） （ 6x2y）=_11计算：236274319132）（）（abbaba12计算：（ ab）3 （ba）2+（ab）5 （a+b）4状元笔记【知识要点】1幂的性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

4、 - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 -(1)同底数幂的乘法： (m，n 都是正整数 )，即同底nmnmaaa数幂相乘，底数不变，指数相加(2)幂的乘方：(m，n 都是正整数 )，即幂的乘方，底()mnmnaa数不变，指数相乘(3)积的乘方：(n 都是正整数 )，即积的乘方，等于()nnnaba b把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去

5、乘单项式的每一项，再把所得的积相加(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加3整式的除法(1)同底数幂相除：(m，n 都是正整数，并且mn)，mnm naaa即同底数幂相除，底数不变，指数相减(2)(a0)，即任何不等于0 的数的 0 次幂都等于 10a(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

6、 - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 -(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加【温馨提示】1同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆同底数幂相乘，应是 “底数不变，指数相加” ；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变” 2同底数幂相乘与幂的乘方相混淆同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加 ” ；幂的乘方，应是 “底数不变，指数相乘”3运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算4在单项式 (多项式 )除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的 “加、减 ”符号也可以

7、看成系数的符号来参与运算【方法技巧】1在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式2单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误3单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 -14.2 乘法公式专题一乘法公式1下列各式中运算错误的是（）Aa2+b2=

8、(a+b)22abB(ab)2=(a+b)24abC(a+b)(a+b)=a2+b2D(a+b)(ab)=a2b22代数式 (x+1)(x1)(x2+1)的计算结果正确的是（）Ax41Bx4+1C(x1)4D(x+1)43计算： (2x+y)(2xy)+(x+y)22(2x2xy)（其中 x=2，y=3） 专题二乘法公式的几何背景4请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A （a+b） （ab）=a2b2B （a+b）2=a2+2ab+b2C （ab）2=a22ab+b2D （a+b）2=a2+ab+b25如图，你能根据面积关系得到的

9、数学公式是（）Aa2b2=（a+b） （ab）B （a+b）2=a2+2ab+b2C （ab）2=a22ab+b2 Da（a+b）=a2+ab6我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立在习题中我们又遇到了题目“ 计算：（ a+b+c）2” ，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - -

10、- - - - - - 6 -状元笔记【知识要点】1平方差公式(a+b)(ab)=a2b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差2完全平方公式(ab)2=a22ab+b2，两个数的和 (或差 )的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去 )它们的积的 2 倍【温馨提示】1不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同2完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2 倍，注意系数的特点【方法技巧】1公式中的字母a、b 可以是具体的数，也可以是单项式、多项式只要符合公式的结构特征，就可以利用公式2有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解如：位

11、置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等14.3 因式分解专题一因式分解1 【2012西宁】下列分解因式正确的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 -A3x26x =x(x6) B a2+b2=(b+a)(ba)C4x2y2=(4xy)(4x+y) D4x22xy+y2=(2xy)22 【2012广元】分解因式：3m318m2n+27mn2=_3分解因式： (2a+b)28ab=

12、_专题二在实数范围内分解因式4在实数范围内因式分解x44=_5把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x216；（2）x410 x2+256在实数范围内分解因式：（1）x32x；（2）x46x2+9专题三因式分解的应用7如果 mn=5，mn=6，则 m2nmn2的值是（）A30B30C11D118利用因式分解计算3220.13+5.4 201.3+0.14 2013=_9在下列三个不为零的式子：x24x，x2+2x，x24x+4 中，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

13、 - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 -（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集状元笔记【知识要点】1因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式2因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解

14、因式的方法叫做公式法(3)平方差公式： a2b2=(a+b)(ab)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积(4)完全平方公式： a22ab+b2=(ab)2，两个数的平方和，加上 (或减去 )它们的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差 )的平方【温馨提示】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 -1分解因式的对象必须是多项式，如把分解成就不25a bcabca5是分解因式，因为不是多项式25a bc2分解因式的结果必须是积的形式，如就不21(1)1xxx x是分解因式，因为结果不是积的形式(1) 1x x【方法技巧】1若首项系数为负时，一般要提出“” 号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22xxxx2有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -