2022年《几何概型》优质课比赛教学设计 .pdf

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1、几何概型教学设计（一）创设情境引入新课：本环节我是这样设计的：首先让学生举出一个古典概型的例子，并通过这个例子复习古典概型的知识；在此基础上，我给出一个几何概型的例子让学生对比分析，引入新课。我为什么这样设计呢？正如本册教材主编寄语中所说： “数学是自然的， 数学概念不是强加于人的。 ”创设情境时，学生举一个例子，老师举一个例子，老师自然启发，学生思考作答，一问一答间既复习了古典概型的知识，又引出了几何概型的知识。这样就避免了简单直接呈现概念，突出了本节课的重点，过程中师生平等交流，学生的课堂主体地位得到体现，和谐的师生交流必将打造和谐的课堂。我之所以用转盘游戏作为引例是因为它有三个优点：学生

2、感兴趣，能最大程度的激发学生的求知欲望。学生熟悉，易于对其概率求解给出作答。可从弧长、圆心角、面积等多个角度求解概率值，更有利于从多纬度刻画概率计算公式。具体过程如下：1、学生回想一下上节课学习的古典概型所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。学生：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。用学生自己举出的已经掌握的问题作为切入点进行自然的启发：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？学生：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

3、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2、复习了古典概型的特征后，老师举出转盘游戏的例子让同学们分析：（转盘游戏）： 图中有两个转盘 . 甲乙两人玩转盘游戏 , 规定当指针指向 B区域时 ,甲获胜 , 否则乙获胜 . （1）在图示所示的情况下甲获胜的概率是多少？（2）在图示所示的情况下甲获胜的概率是多少？对该问题引导学生用类比的方式进行分析，学生得出两点：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；利用 B 区域的所对弧长、所占的角度或所占

4、的面积与整个圆的弧长、角度或面积之比研究概率；学生求解：法一（利用 B区域所占的弧长）：1(1) ();2Bp B所在扇形区域的弧长整个圆的弧长3(2) ( ).5Bp B所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二（利用 B区域所占的圆心角）：1801(1) ( );3602Bp B所在圆心角的大小圆周角336035(2) ( );3605Bp B所在圆心角的大小圆周角法三（利用 B区域所占的面积）：1(1) ();2Bp B所在扇形的面积整个圆的面积3(2)( ).5Bp B所在扇形的面积整个圆的面积教师分析： 首先，对学生的多种解法给予表扬，引导学生分析上述不同解法是否B N B N B N N

5、B B N B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 都满足“基本事件等可能性”这个前提，在此基础上引导学生抽象概括出生活中这类不是古典概型的问题几何概型。（二）实验探究形成概念：几何概型的定义：事件 A理解为区域的某一子区域 A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。在几何概型中，事件的概率计算公式为：其中表示区域的几何度量

6、，表示 区域 A的几何度量。学生在转盘游戏的分析中已经得出了几何概型的两个特点，定义得出属于水到渠成，而概率公式学生借已有知识经验也能归纳得出。那么学生归纳推理的结论是否正确呢？我设计了一个实验环节对其准确性进行验证。这样，通过实例猜想公式，再设计试验模拟验证公式的准确性，最后应用公式解题，这就形成了我们数学上的由特殊到一般再到特殊的完备的知识体系。【统计验证】分组进行转盘游戏的实验，并提交实验报告表：转盘游戏的实验报告表组别实验频数统计（记正字）实验的总次数实验的频率实验的结论（与所求概率比较大小）第一组50 第二组50 AAP)(A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

7、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第三组50 第四组50 第五组50 第六组50 合计300 引导学生关注实验结论，将实验所得频率与概率值进行比较，渗透统计观念和随机思想。【计算机模拟实验】由于学生受时间所限，试验次数较少，通过计算机模拟试验演示，获得次数较大的试验数据，并分析验证所求概率的正确性。经过这样的过程，就突出了本节的教学重点，避免了课堂教学简单化、机械化，体现了新课程理念，真正实现了三个维度目标的有机融合。（三）讨论研究深化概念：为了进一步深

8、化几何概型概念，我设计了两个环节：对古典概型和几何概型的异同点进行对比，强化学生对几何概型概念的理解。对几何概型求概率的问题程序化。1、古典概型和几何概型的比较古典概型几何概型所有基本事件的个数有限个无限个每个基本事件发生的可能性等可能等可能概率的计算公式nmAP)(AAP)(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2、怎样求几何概型的概率对于复杂的实际问题 , 解题的关键是要建立模型 , 找出随机事件

9、与所有基本事件相对应的几何区域 , 把问题转化为几何概率问题, 利用几何概率公式求解 . 利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解； 把基本事件空间转化为与之对应的区域； 把随机事件 A转化为与之对应的区域A； 利用几何概型概率公式计算。本环节的设计具有很强的针对性，对两种概率模型的异同点进行类比分析，可以使学生准确的区分两种概型，学生已学习了第一章算法初步，对求几何概型概率的问题程序化，可以使学生的解题思路更加清晰准确。（四）应用举例巩固新知：在这里我分析了教材上的例题，我认为例题与转盘游戏在图形和求解概率上有很强的相似性，这不利于我们从多维度理解几何概型，几何概型的几何测度应该包

10、含长度、面积和体积，转盘游戏的求解中已包含长度、角度和面积，所以本环节我首先选择了例题1，从体积的角度求解概率，对几何概型的概念做了完整的补充。教材例题与引入对比：例 1：在 500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机取出ml 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率. B N B N B N N B B N B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学生：就是用取出的水样的体积比上总体积，答案是五百

11、分之二。例 2：在区间,22上随机取一个数 x，求cosx的值介于 0 到21之间的概率。正解：在区间,22上随机取一个数x, 即,22x时,要使cosx的值介于 0 到21之间, 需使23x或32x，区间长度为3，由几何概型知cosx的值介于 0到21之间的概率为313。误解：由,22x可解得：0cos1x，区间长度为 1, 而cosx的值介于 0 到21之间的区间长度为12,所以概率为12。分析：这是 20XX 年山东省高考题，设计该题是希望借助本题突破本节难点。学生之所以会在这个地方出错，是因为学生忽视了“等可能性”的判断，导致对几何概率模型中基本事件的构成分析错误。本节另一个难点就是将

12、实际问题转化为几何概型求解，为了有效地突破该难点，我在课本例题的基础上增加一问。增加了一问就给学生创设了一个循序渐进的过程，搭建了一个类比分析的平台。例 3：假设你家订了一份报纸，你父亲离开家去上班的时间在早上7:008:00 之间。（1）送报人在早上7:30 准时把报纸送到你家，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件 A是哪种类型的事件，发生概率是多少？（2）送报人在早上6:307:30 之间把报纸送到你家，那么事件A 是哪种类型的事件，发生概率是多少？解：设送报人送报纸的时间为x，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心

13、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 父亲离开家的时间为y 根据不等式组画出的平面区域，可得：（五）总结反思提高认识：引导学生主动建构，形成知识体系，归纳解题方法，体会数学思想。学生总结本节课收获：1、几何概型的特点：(1) 试验中所有可能出现的结果(基本事件 )有无限个(2) 每个基本事件出现的可能性相等. 2、几何概型的概率公式：()AP A构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）对于复杂的实际问题 , 解题的关键是要建立模型 , 找出随机事件与所有基本事

14、件相对应的几何区域 , 把问题转化为几何概型问题, 利用几何概型的概率公式求解. （六）任务后延自主探究：布置作业：分以下三个层次布置作业：必做题： P142 习题 3.3A 组 第 1、2 小题。选做题： P142 习题 3.3A 组 第 3 小题。探究题：课本 136页思考。6.5x7.578yxy7( )8P A事件A的区域（阴影）面积总的区域（正方形）面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -