2022年上海市初三数学复习专题及答案-无理方程 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载授课类型T（无理方程）C（无理方程）T（无理方程）教学内容 1 经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归思想. 2 掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根，掌握验根的方法. 3 了解用“换元法”解特殊的分式方程（组） 4 理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念. 无理方程及解法：归纳概念方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程. 整式方程和分式方程统称为有理方程. 有理方程和无理方程统称为代数方程. 代数方程的分类：整式方程有理方程分式方程代数方程无理方程归纳方法无理方

2、程有理方程去根号两边同时乘方名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载结论：无理方程在转化成有理方程的过程中，扩大了未知数的允许取值范围（如：,22但22)2(2） ，因此可能产生增根，必须进行检验；将有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的检验方法. 归纳：解简单的无理方程的一般步骤, 用流程图可表述为: 解无理方程解方程：5122xx是开始去根号解有理方程检验写出原方程的根舍

3、去结束否名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载对于只有一个根号的物理方程，我们可以通过移项，然后平方把无理方程化为有理方程（一次或是二次的方程）来解决，最后记得验根。我来试一试！1.632xx2.06xx例题21412xx对于方程中出现两个根号的，可以通过移项，平方后会成为一个根号，再把有根号的项放在一边，再通过平方转化为一次或者是二次的方程来解决。最后代入原方程验根。名师归纳总结

4、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载我来试一试！1.12x.23x2.12xx3.122521xxxx换元法解无理方程通过换元法把复杂的方程化为我们熟悉的简单的方程来解决，运用整体代换的思想使问题得到简化。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 1

5、1 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载用换元法解方程 x2-2x + 6 + 627622xx例题2用换元法解方程 x2 3x 1532xx对于有相同部分的无理方程，我们可以用换元法去解决，可以设根号内的部分为t,也可以去设根号外的部分为t，不是完全相同的我们可以去“凑”出相同的项。注意新设元的范围。例题 1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载我来试一试！用换

6、元法解方程2x2 -332x解方程: 2x2 + 3x - 59322xx+ 3 = 0 例11、已知关于x 的方程3xax有一个根是1，求这个方程的另一个根例2求直角坐标平面内到0,15 ,0, 9PQ的距离都等于15 的点的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载一、填空题1、 如方程kx254无解，那么k的取值范围是. 2、方程842xx的解为. 3、如果方程43431692

7、xxx，那么x的取值范围是. 4、若关于x的方程012kx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是. 5、已知23x和2y互为相反数，则yx= . 二、多项选择题：1、下列方程中 ,是无理方程的有（）A. xx32. B. 112xxx. C. 02732xx. D. xx52313. 2、下列方程中 ,有实数根的是（）A. xx32. B. 0332xx. C. 22x. D. 2211xx. 3、无理方程62329622xxxx的解为x=（）A. 2. B. 31. C. 0. D. 21. 4、方程0262yyy的解是y=（）A. 3. B. 2. C. 0. D. 2. 三、解下列方程：

8、1、0112xx. 2、5542xx. 3、xxxx32322. 4、13166322xxx. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载四、解答题：1、 已知1x是关于x的方程kkxkx222的一个根，求作以k2和1k为根的一元二次方程. 2、一个数的负的平方根比比这个数大7 的数的正的平方根小7，求这个数课后练习：一、填空题1、方程02112xx的根是 _ 名师归纳总结 精品学习资料

9、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载2、若关于x的方程11mx没有实数根，那么_m3、方程232222xmmx有一个解是1x，则_m4、方程0544332xxx的实数根的个数是_个5、056yxyx的解是 _ 6、若2)1(yxyx，则_yx二、选择题7、以下无理方程有实数根的是（）A、xx6B、0112xC、523xxD、123xx8、如果0,0yx，且xyyx23，则xy的值可能是（）A、49B、1C、

10、49D、以上都无可能9、下列判断错误的是（）A、方程15xx没有负数根B、方程22xxx的解的个数为2 C、方程xx39没有正数根D、方程04)3)(2(2xxx的解为3,221xx10、以下判断错误的是（）A、含有根号的方程不一定是无理方程B、无理方程的根一定是无理数C、如果ax不适合于无理方程，那么就称ax是该方程的增根D、无理方程的根需检验，检验时只要考虑每个根式是否有意义即可三、解方程11、1272xx12、32212xx13、131345xxx14、044226322xxxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资

11、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载四、解答题15、关于x的方程142axx有一个增根4x，求a16、已知)0()5(3)(xyyxyyxx，求yxyxyxyx32的值17、已知a是非零整数，且aaaa12512) 1(4，试解关于x的方程axx332319、ABC中，90C，cba、分别是CBA、的对边的长（1）求证：关于x的方程0)1(2)1(22xcbxxa有两个相等的实数根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资

12、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载（2）如果CD是斜边AB上的高，531,20,25yBDBCAB，求y的值20、关于x的方程02222222ppxxxx，其中p是实数（1）若方程没有实数根，求p的范围（2）若0p，问p为何值时，方程有一个实数根，并求出这个根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -