2022年上海市初中毕业生统一学业考试数学试题及答案评分要点 .pdf

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1、20XX 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1本卷含四大题，共25 题；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤一、填空题： （本大题共12 题，满分36 分） 只要求直接写出结果，每个空格填对得3 分，否则得零分 1计算：2( 3)2分解因式：222aab3化简：111xx4已知函数3( )2f xx，则(1)f5函数2yx的定义域是6若方程2210 xx的两个实数根为1x，2x，则12xx7方程12x的根是8如图 1，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是9如图 2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点， 连结AE， 交边CD于点F在不添

2、加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：10如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于23a，那么a11如图3，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且2AB，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是图 1 xyAO13图 2 ABCDEF图 3 xyBAO图 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 12图 4 是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单

3、位正方形并涂黑，使图4 中黑色部分是一个中心对称图形二、选择题： （本大题共4 题，满分16 分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分；不选、错选或者多选得零分】13在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A2aB23aC3aD4a14如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A0k，0bB0k，0bC0k，0bD0k，0b15已知四边形ABCD中，90ABC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A90DBABCDCADBCDBCCD16小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中

4、四块碎片如图5 所示， 为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块B第块C第块D第块三、 （本大题共5 题，满分48 分）17 （本题满分9 分）解不等式组：3043326xxx，并把解集在数轴上表示出来18 （本题满分9 分）解方程：22321011xxxxx19 （本题满分10 分，第（ 1）小题满分6 分，第（ 2）小题满分4 分）如图 6， 在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10 0)， 点B在第一象限内，5BO，3sin5BOA求： （1）点B的坐标；（2）cosBAO的值20 （本题满分10 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2） ， （

5、3）小题满分各3 分）514320 123 45图 6 xOBy图 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 初三学生小丽、 小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5 小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40 名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2 小时小

6、丽与小杰整理各自样数据，如表一所示请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7 中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时 /周时间段（小时周）小丽抽样人数小杰抽样人数01 6 22 12 10 10 23 16 6 34 8 2 （每组可含最低值，不含最高值）表一21 （本题满分10 分）20XX 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269 亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了20XX 年、 20XX 年相

7、关数据已知20XX 年药品降价金额是20XX 年药品降价金额的6 倍，结合表中信息， 求 20XX 年和 20XX 年的药品降价金额年份2001 2003 2004 2005 2007 降价金额 （亿元）54 35 40 表二四、 （本大题共4 题，满分50 分）22 （本题满分12 分，每小题满分各6 分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A ，且过点(3 0)B，（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标图 7 （每组可含最低值，不含最高值）0 1 2 3 4 小时 /周2

8、 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 人数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 23 （本题满分12 分，每小题满分各6 分）如图 8，在梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，DEAC，交BC的延长线于点E，2BE（1）求证：ABDC；（2）若tg2B，5AB，求边BC的长24 （本题满分12 分，每小题满分各4 分）如图 9， 在直角坐标平面内， 函数myx（0 x，m是常数）

9、的图象经过(14)A ，()B ab，其中1a 过点A作x轴垂线，垂足为C， 过点B作y轴垂线，垂足为D， 连结AD，DC，CB（1）若ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2） ， （3）小题满分各5 分）已知：60MAN，点B在射线AM上，4AB（如图 10） P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点BPQ， ，按顺时针排列） ，O是BPQ的外心（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在MAN的平分线上；（2） 当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合） 时，

10、AO与BP交于点C， 设A Px，AC AOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，2AD， 圆I为ABD的内切圆 当BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离ABCDE图 8 图 9 xCODBAyABMQNPO图 10 ABMQNPO备用图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 20XX 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明

11、：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分2第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3 分，否则得零分；第二大题每题选对得 4 分，不选、错选或者多选得零分；17 题至 25 题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1 分为单位答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12 题，满分36 分）13 22 ()a ab31(1)x x4 1 52x62 73x83yx9AFDEFC（或EFCEAB，或EABAFD）10 1 11212答案见图1 二、选择题（本大题共4 题，满分16 分）13 C 14B 15D 1

12、6 B 三、 （本大题共5 题，满分48 分）17解：由30 x，解得3x 3 分由43326xx，解得1x 3 分不等式组的解集是13x 1 分解集在数轴上表示正确 2 分18解：去分母，得23(21)(1)0 xxxx， 3 分整理，得23210 xx， 2 分解方程，得12113xx， 2 分经检验，11x是增根，213x是原方程的根，原方程的根是13x 2 分19解：（1）如图 2，作BHOA，垂足为H， 1 分在RtOHB中，5BO，3sin5BOA，3BH 2 分图 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

13、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4OH1 分点B的坐标为(4 3)，2 分（2）10OA，4OH，6AH1 分在RtAHB中，3BH，3 5AB1 分2 5cos5AHBAOAB2 分20 （1）小杰； 1.2 2 分， 2 分（2）直方图正确 3 分（3）01 3 分21解： 解法一 设 20XX 年和 20XX 年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元 1 分根据题意， 得226543540269yxxy分分解方程组，得2220120 xy分分答： 20XX 年和 20XX 年的药品降价金额分别为20 亿

14、元和 120 亿元 1 分解法二 设 20XX 年的药品降价金额为x亿元， 1 分则 20XX 年的药品降价金额为6x亿元 2 分根据题意，得5435406269xx 2 分解方程，得20 x，6120 x 4 分答： 20XX 年和 20XX 年的药品降价金额分别为20 亿元和 120 亿元 1 分四、 （本大题共4 题，满分50 分）22解：（1）设二次函数解析式为2(1)4ya x， 2 分二次函数图象过点(3 0)B，044a，得1a 3 分二次函数解析式为2(1)4yx，即223yxx 1 分（2）令0y，得2230 xx，解方程，得13x，21x 2 分二次函数图象与x轴的两个交点

15、坐标分别为(3 0)，和( 10)，二次函数图象向右平移1 个单位后经过坐标原点 2 分平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4 0)， 2 分23 （1）证明：DEAC，BCAE 1 分CA平分BCD，2BCDBCA， 1 分2BCDE， 1 分AyHO图 2 xB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 又2BE，BBCD 1 分梯形ABCD是等腰梯形，即ABDC 2 分（2）解：如图3，作AFBC

16、，DGBC，垂足分别为FG，则AFDG在RtAFB中，tg2B，2AFBF 1 分又5AB，且222ABAFBF，2254BFBF，得1BF1分同理可知，在RtDGC中，1CG 1 分ADBC，DACACB又ACBACD，DACACD，ADDC5DCAB，5AD 1 分ADBC，AFDG，四边形AFGD是平行四边形，5FGAD 1 分25BCBFFGGC 1 分24 （1）解：函数(0myxx，m是常数）图象经过(14)A ，4m 1 分设BDAC，交于点E，据题意，可得B点的坐标为4aa，D点的坐标为40a，E点的坐标为41a， 1 分1a，DBa，44AEa由ABD的面积为4，即14442

17、aa， 1 分得3a，点B的坐标为433， 1 分（2）证明：据题意，点C的坐标为(1 0)，1DE，1a，易得4ECa，1BEa，111BEaaDE，4414AEaaCEa 2 分ABCFGED图 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - BEAEDECE 1 分DCAB 1 分（3）解：DCAB，当ADBC时，有两种情况：当ADBC时，四边形ADCB是平行四边形，由（ 2）得，1BEAEaDECE

18、，11a，得2a点B的坐标是（ 2，2） 1 分设直线AB的函数解析式为ykxb，把点AB，的坐标代入，得422kbkb，解得26.kb，直线AB的函数解析式是26yx 1 分当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BDAC，4a，点B的坐标是（ 4，1） 1 分设直线AB的函数解析式为ykxb，把点AB，的坐标代入，得414.kbkb，解得15kb，直线AB的函数解析式是5yx 1 分综上所述，所求直线AB的函数解析式是26yx或5yx25 （1）证明：如图4，连结OBOP，O是等边三角形BPQ的外心，OBOP， 1 分圆心角3601203BOP当OB不垂直于AM时，作OH

19、AM，OTAN，垂足分别为HT，由360HOTAAHOATO，且60A，90AHOATO，120HOTBOHPOT 1 分RtRtBOHPOT 1 分OHOT点O在MAN的平分线上 1 分当OBAM时，36090APOABOPOBA即OPAN，点O在MAN的平分线上综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在MAN的平分线上名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - （2）解：如图5，AO平分MAN，且60M

20、AN，30BAOPAO 1 分由（ 1）知，OBOP，120BOP，30CBO，CBOPACBCOPCA，AOBAPC 1 分ABOACPABAOACAPAC AOAB AP4yx 1 分定义域为：0 x 1 分（3）解：如图6，当BP与圆I相切时，2 3AO； 2 分如图 7，当BP与圆I相切时，433AO； 1 分如图 8，当BQ与圆I相切时，0AO 2 分ABMQNP()DIO图 6 ( )P ABMQNDIO图 7 PBMQNDIO()A图 8 ABMQNPHO图 4 TABMQNPCO图 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -