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1、学习好资料欢迎下载上次课回顾:1介绍了“差分方程”经典解法的基本思路、规则和求解方法,总结了具体的求解过程和步骤,并举例进行了求解演示。2介绍了“冲激响应”和“单位样值响应”的基本概念和实质,对“单位样值响应”的求解基本思路、规则和求解方法进行了详细说明,总结了具体的求解过程和步骤,并举例进行了求解演示。上次课“思考题”:1在上次课例题中求系统的“零状态响应” 时,能否用0)4()3(yy作为 “零状态响应意义下”的初始条件来求解待定系数。2在上次课例题中求系统的“冲激响应” 时,求解1C和2C能否用1)0(h和0) 1(h作为初始条件来求解?能否用0)2() 1(yh作为初始条件来求解?2.
2、5. 卷积积分基本思想 :在时域中,为便于求得线性时不变LTI 连续时间系统 的“零状态响应” ,可以考虑将任意信号分解为单元信号,如果每一个单元信号在系统中产生的 零状态响应 易于求得, 那么根据系统的 “线性时不变” 特性,就可以利用叠加原理方便求得原信号在系统中产生的零状态响应 ,这就是卷积积分方法的基本思想。依据这一基本思想,一般可以将任意激励信号分解为冲击信号之和,然后利用系统的冲击响应(就是冲击信号激励系统而产生的响应),就可以方便地求得系统对任意信号的零状态响应。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
3、- - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一、信号的时域分解与卷积积分1、信号的时域分解问)(1tf?)(tP由此可见,对于类似于)(1tf这样的矩形脉冲信号,只要它的宽度与)(tP信号的宽度相同,那么总有:)()(1tPAtf在0的极限情况下,n变为,变为d,而)(ntP就变成)()(tnt,原式也变为积分式:dtfntnftftfn)()()()()()(?limlim00名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载上式表明, 时域里任一函数)(tf可以近似地分解为一系列矩形窄脉冲之和,并且当上述矩形窄脉冲的脉宽趋于无限小时,)(tf实质上已经可认为是分解为一系列冲激函数之和,以积分形式进行描述表明,时域里任一函数)(tf就等于 该函数与单位冲激函数的卷积。2、任意信号作用下的零状态响应3、卷积积分的定义上式表明:对于一给定线性时不变连续时间系统,它的零状态响应名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
5、 - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载)(tyf,可以通过该系统的冲激响应)(th与激励信号)(tf的卷积运算求得。例已知一线性时不变系统的冲击响应)()(tetht, 系统的激励为单位阶跃信号)()(ttf,试求该系统的零状态响应)(tyf。解:dtethtftytf)()()()()()(,注意积分变量为。因为,0时,0)(;而t时,0)(t,因此积分限应为:t0,故)(tyf为)()1(1)()()(000)()(tedeedeededtetyttttttttf二、卷积积分的图解法)()(tetht
6、激励)(tf响应)(tyf= ?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载卷积是一种数学运算,利用图解法可以使其运算关系形象直观,便于理解。知道了两个卷积信号的图形,可以利用图解法直接求出其卷积值。设有两函数)(1tf和)(2tf, 其图形分别如图 (a),(b)所示。假设)(1tf与)(2tf的卷积为)(tf, 则有:dtfftftftf)()()()()(2121注意:t为参变量,积
7、分变量为。在进行图解运算前首先将)(1tf和)(2tf变换为)(1f和)(2f,它们与原始信号波形完全相同,只是横坐标变为。为求得任意t时刻的卷积值,图解方法的卷积过程可分解为如下六步 :(1)换元:t换为得到)(1f和)(2f,如图 (a) 。(2)反褶:将)(2f以纵轴为对称轴进行反褶得到)(2f,如图 (b) 。(3)平移:将)(2f自左向右平移t得到)(2tf,如图 (c) 。(4)相乘 :)(1f与)(2tf相乘。波形重叠有值, 不重叠为零, 如图(d) 。(5)积分 :)(1f与)(2tf乘积曲线下的面积即为t时刻的卷积值,见图(d) 中的阴影部分。(6)绘图:以t为横坐标,将与t
8、对应的积分值绘成曲线,就是卷积积分)()()(21tftftf的图形,如图 (e) 所示。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、卷
9、积积分的重要性质卷积积分是一种数学运算,它有许多重要的性质( 或运算规则 ) ,灵活地运用它们能简化卷积运算。 下面讨论均设卷积积分是收敛的(或存在的)。、卷积代数特性、奇异函数的卷积特性1)()()()()(tftftttf)()()()()(000ttftftttttf)()()()()(211221tttfttfttttttf2)()()(tfttf3tdfdtfttf)()()()()(、卷积的微积分特性1nnnnnndttfdtftfdttfdtftfdtd)()()()()()(2121212)()()()()()(212121tttdftftfdfdff3tdfdttdftftf
10、tftftf)()()()()()()(21)1(2)1(121名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解:因为,tdfdttdftftftftf)()()()()()(21)1(2)1(121所以,)2()()()1(1tttf)()1 ()()()()(00)1(2tetetdedetftttt故,)2(1 )()1 ()()()2(21tetetftftt总结 :求解 卷积的方法
11、 可归纳为:(1)利用定义式,直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数,多项式函数等。(2)图解法 。特别适用于求某时刻点上的卷积值。(3)利用性质 。比较灵活。三者常常结合起来使用。要求 :P40 例2-14 、P42 例2-15 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载思考题:1卷积积分用于时域分析的本质是什么?2到现在为止,求解线性时不变连续时间系统的“零状态响应”有几种方法?它们分别在什么情况下使用?预习内容: P46“卷积和“,具体内容包括:1“卷积和“的基本思想、概念和定义。2利用“卷积和”定义求解离散时间系统的零状态响应。3“卷积和”的图解法。4“卷积和”的重要性质作业:1P50 2-5 2P51 2-6 (3)(4) 3P51 2-7 4. P51 2-8 5. P51 2-12 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -
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