2022年专题复习--特殊的平行四边形 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2013-2014 学年度中考数学复习专题卷-特殊的平行四边形A 级基础题1(20XX 年四川宜宾 )矩形具有而菱形不具有的性质是() A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等2(20XX 年四川巴中 )如图 4-3-35，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点O，若 AC6，BD4，则菱形ABCD 的周长是 () A24 B 16 13 D 2 13 C4 图 4-3-35 图 4-3-36 图 4-3-37 3(20XX 年海南 )如图 4-3-36，将 ABC 沿 BC 方向平移得到DCE ，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是

2、 () AABBCBAC BCC B60 D ACB604(20XX 年内蒙古赤峰)如图 4-3-37,44 的方格中每个小正方形的边长都是1，则 S四边形ABDC与 S四边形ECDF的大小关系是() AS四边形ABDCS四边形ECDFBS四边形ABDC S四边形ECDFCS四边形ABDCS四边形ECDF1 DS四边形ABDCS四边形ECDF2 5(20XX 年四川凉山州 )如图 4-3-38，菱形 ABCD 中，B 60 ，AB4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为() A14 B15 C16 D17 图 4-3-38图 4-3-39 6(20XX 年湖南邵阳 )如图 4-3-39，

3、将 ABC 绕 AC 的中点 O 按顺时针旋转180得到 CDA，添加一个条件_，使四边形ABCD 为矩形7(20XX 年宁夏 )如图 4-3-40，在矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AEAD，DFAE，垂足为F. 求证： DF DC. 图 4-3-40 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8如图 4-3-41，在 ABC 中，B90 ，AB 6 cm，BC8 cm.

4、将 ABC沿射线 BC 方向平移10 cm，得到 DEF ，A，B，C 的对应点分别是D，E，F，连接 AD.求证：四边形ACFD 是菱形图 4-3-41 9(20XX 年辽宁铁岭 )如图 4-3-42，在 ABC 中， ABAC，AD 是 ABC 的角平分线，点O 为 AB 的中点，连接DO 并延长到点E，使 OE OD，连接AE，BE. (1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当 ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由图 4-3-42 级中等题B年 四 川南 充 )10(20XX如图4-3-43，把矩形沿 EFABCD翻折，点 B 恰好落在AD 边的 B处，若 AE2

5、，DE6，EFB60 ，则矩形 ABCD 的面积是 () A12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图 4-3-43图 4-3-44图 4-3-45 11(20XX 年内蒙古呼和浩特)如图 4-3-44，在四边形ABCD 中，对角线ACBD，垂足为O，点 E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD 的中点 若 AC8，BD 6，则四

6、边形 EFGH的面积为 _12(20XX 年福建莆田 )如图 4-3-45，正方形ABCD 的边长为4，点 P 在 DC 边上，且 DP1，点 Q 是AC 上一动点，则DQPQ 的最小值为 _13(20XX 年山东青岛 )已知：如图4-3-46，在矩形ABCD 中， M， N 分别是边AD，BC 的中点， E，F 分别是线段BM，CM 的中点(1)求证： ABM DCM ；(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当 ADAB_时，四边形MENF 是正方形 (只写结论，不需证明)图 4-3-46 C 级拔尖题14(20XX 年内蒙古赤峰)如图 4-3-47，在 RtAB

7、C 中， B90 ，AC60 cm， A60 ，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E 运动的时间是t s(0 t 15)过点 D作 DF BC 于点 F，连接 DE，EF. (1)求证： AEDF ；(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由图 4-3-47名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

8、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载多边形与平行四边形A 级基础题1(20XX 年福建漳州 )用下列一种多边形不能铺满地面的是() A正方形B正十边形C正六边形D等边三角形2(20XX 年湖南长沙 )下列多边形中，内角和与外角和相等的是() A四边形B五边形C六边形D八边形3(20XX 年海南 )如图 4-3-9，在 ?ABCD 中， AC 与 BD 相交于点O，则下列结论不一定成立的是() ABO DOBCDABC BAD BCDD AC

9、BD图 4-3-9图 4-3-10图 4-3-11图 4-3-12图 4-3-13 4(20XX 年黑龙江哈尔滨)如图 4-3-10，在?ABCD 中，AD2AB，CE 平分 BCD，并交 AD 边于点 E，且 AE 3，则 AB 的长为 () A4 B3 C.52D2 5若以 A(0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(20XX 年山东烟台 )如图 4-3-11，?ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O，点 E 是 CD 的中点， BD12，则 DOE 的周长为 _7(20XX 年江

10、西 )如图 4-3-12，?ABCD 与?DCFE 的周长相等，且BAD 60 ， F 110 ，则 DAE的度数为 _8(20XX 年福建泉州 )如图 4-3-13，顺次连接四边形ABCD 四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是 _. 9(20XX年四川德阳 )已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是 _10(20XX 年四川南充 )如图 4-3-14，在平行四边形ABCD 中，对角线AC， BD交于点 O，经过点O 的直线交AB 于 E，交 CD 于 F.求证： OEOF. 图 4-3-14 11(20XX 年福建漳州 )如图 4-3-15，在?ABCD

11、中，E，F 是对角线BD 上两点，且BEDF . (1)图中共有 _对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：_，并加以证明名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图 4-3-15 B 级中等题12 (20XX 年广东广州 )如图 4-3-16， 已知四边形ABCD 是平行四边形， 把 ABD 沿对角线BD 翻折 180得到 ABD. (1)利用尺规作出ABD(要求保留作图痕迹，不

12、写作法); (2)设 DA与 BC 交于点 E，求证： BAE DCE . 图 4-3-16 13(20XX 年辽宁沈阳 )如图 4-3-17，在 ?ABCD 中，延长DA 到点 E，延长 BC到点 F，使得 AECF，连接 EF，分别交AB，CD 于点 M，N，连接 DM ，BN. (1)求证： AEM CFN ；(2)求证：四边形BMDN 是平行四边形图 4-3-17 C 级拔尖题14(1)如图 4-3-18(1)，?ABCD 的对角线AC，BD 交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交AD，BC 于点 E，F.求证： AECF. (2)如图 4-3-18(2)，将?ABCD(纸片 )沿过

13、对角线交点O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处，点 B 落在点 B1处，设 FB1交 CD 于点 G，A1B1分别交 CD，DE 于点 H，I.求证： EIFG. 12图 4-3-18 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载梯形A 级基础题1 (20XX 年上海 )在梯形 ABCD 中，AD BC， 对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰

14、梯形的是() A BDC BCDB ABC DABC ADB DACDAOB BOC2 (20XX 年福建漳州 )如图 4-3-56，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，AB DC， B80 ，则D 的度数是 () A120 B110 C100 D 80图 4-3-56图 4-3-57图 4-3-58图 4-3-59图 4-3-60 3(20XX 年湖北十堰 )如图 4-3-57，在梯形 ABCD 中，AD BC，AB DC3，AD 5，C60 ，则下底 BC 的长为 ( ) A8 B9 C10 D11 4如图 4-3-58，在一张 ABC 纸片中，C90 ， B60 ，DE 是中位线， 现把

15、纸片沿中位线DE 剪开， 计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为() A1 B2 C3 D4 5(20XX 年江苏无锡 )如图 4-3-59，在梯形ABCD 中， ADBC，AD3，AB5，BC9，CD 的垂直平分线交BC 于点 E，连接 DE，则四边形ABED 的周长等于 () A17 B18 C19 D 20 6 (20XX 年江苏南通 )如图 4-3-60，在梯形ABCD 中， ABDC， A B 90 ，AB7 cm，BC 3 cm，AD4 cm，则 CD_cm. 7(20XX 年湖北襄阳 )如图 4-3-61，在梯

16、形ABCD 中， ADBC，E 为 BC 的中点， BC2AD ，EAED，AC 与 ED 相交于点F.求证：梯形ABCD 是等腰梯形图 4-3-61 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8(20XX 年广西柳州 )如图 4-3-62，四边形 ABCD 为等腰梯形， ADBC，连接 AC，BD.在平面内将DBC 沿 BC 翻折得到 EBC. (1)四边形 ABEC 一定是什么四边形

17、？(2)证明你在 (1)中所得出的结论图 4-3-62 B 级中等题9(20XX 年四川内江 )如图 4-3-63，四边形 ABCD 是梯形， BDAC，且 BDAC，若 AB2，CD4，则 S梯形ABCD_. 图 4-3-63 图 4-3-6 10(20XX 年辽宁盘锦 )如图 4-3-64，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，BD 平分 ABC， A120 ，若梯形的周长为10，则 AD 的长为 _C 级拔尖题11(20XX 年河南 )如图 4-3-65，在等边三角形ABC 中， BC 6 cm，射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1 cm/s 的速度运动，同时点F 从

18、点 B 出发沿射线BC 以 2 cm/s 的速度运动，设运动时间为 t(单位： s)(1)连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点D 时，求证：ADE CDF . (2)填空：当 t 为_s 时，四边形ACFE 是菱形；当 t 为_s 时，以 A，F，C，E 为顶点的四边形是直角梯形图 4-3-65 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三角形和四边形热点一：与三角形、四边形有关的

19、计算、证明1 (20XX 年吉林长春 )如图 Z8-3，以 ABC 的顶点 A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C为圆心， 以 AB 长为半径作弧， 两弧交于点D， 连接 AD，CD.若 B65 ，则 ADC 的大小为 _ . 图 Z8-3 图 Z8-4 2(20XX 年河南 )如图 Z8-4，在矩形 ABCD 中， AB 3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，把 B 沿 AE 折叠，使点B 落在点 B处，当 CEB为直角三角形时，BE 的长为 _3 (20XX 年江苏扬州 )如图 Z8-5，在 ABC 中， ACB90 ， ACBC，点 D 在边 AB 上，连接CD，将线段

20、CD 绕点 C 顺时针旋转90 至 CE 的位置，连接AE. (1)求证： ABAE；(2)若 BC2 AD AB，求证：四边形ADCE 是正方形图 Z8-5 热点二：与三角形、四边形有关的操作探究题1 (20XX 年湖南湘潭 )在数学活动课中，小辉将边长为2和 3 的 2 个正方形放置在直线l 上，如图 Z8-6(1)，他连接 AD，CF，经测量发现ADCF. (1)他将正方形ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 Z8-6(2)，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图 Z8-6(3)，请你求出

21、CF 的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载长(1)(2) (3) 图 Z8-6 2 (20XX 年湖北武汉节选)已知在四边形ABCD 中， E，F 分别是 AB，AD 边上的点， DE 与 CF交于点 G. (1)如图 Z8-7(1)，若四边形ABCD 是矩形，且DECF.求证DECFADCD；(2)如图 Z8-7(2)，若四边形 ABCD 是平行四边形 试探究：当 B 与 EG

22、C 满足什么关系时，使得DECFADCD成立？并证明你的结论(1) (2) 图 Z8-7 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案特殊的平行四边形1B2.C3.B4.A5.C 6 B90 或 BAC BCA907证明： 四边形ABCD 是矩形，AB CD，ADBC， B 90 . DF AE， AFD B90 . ADBC， DAE AEB. 又 ADAE， ADF EAB. DF

23、 AB.DFDC. 9(1)证明： 点 O 为 AB 的中点， OEOD，四边形AEBD 是平行四边形AB AC，AD 是 ABC 的角平分线，ADBC.即 ADB90 . 四边形AEBD 是矩形10D11.12 125解析： 连接 BP，交 AC 于点 Q，连接 QD.点 B 与点 D 关于 AC 对称， BP 的长即为PQDQ 的最小值，CB4，DP1.CP3，在 RtBCP 中，BPBC2CP242325. 13(1)证明： 在矩形 ABCD 中，ABCD， A D90 ，又 M 是 AD 的中点， AMDM . ABM DCM(SAS)(3)21解析： 当 ADAB21 时，四边形ME

24、NF 是正方形理由：M 为 AD 中点， AD2AM. ADAB21， AM AB. A90， ABM AMB45 . 同理 DMC 45 ， EMF 180 45 45 90 . 四边形MENF 是菱形，菱形MENF 是正方形14解： (1)在 DFC 中， DFC90 ， C30 ，DC 4t，DF 2t，又 AE 2t， AEDF . (2)能理由如下：AB BC，DF BC， AEDF . 又 AEDF，四边形AEFD 为平行四边形8证明： 由平移变换的性质，得CFAD10 cm，DFAC， B90 ，AB6 cm，BC8 cm，AC2AB2 CB2，即 AC 10 cm. ACDF

25、AD CF10 cm. 四边形 ACFD 是菱形(2)解： 当 ABC 是等腰直角三角形时，矩形 AEBD 是正方形 ABC 是等腰直角三角形， BAD CAD DBA45 .BDAD. 由(1)知四边形AEBD 是矩形，四边形AEBD 是正方形(2)解： 四边形 MENF 是菱形证明如下：E，F，N 分别是 BM，CM，CB 的中点，NEMF，NEMF . 四边形MENF 是平行四边形由(1)，得 BMCM， MEMF. 四边形MENF 是菱形(3)当 DEF90 时，由 (2)知 EFAD ， ADE DEF90 . A60 ， ADAE cos60 t. 又 AD604t， 即 604t

26、 t， 解得 t12 s. 当 EDF 90 时， 四边形 EBFD 为矩形在 RtAED 中，A60 ， 则 ADE30 . AD 2AE，即 604t4t，解得 t152s. 若 EFD 90 ，则 E 与 B 重合， D 与 A重合，此种情况不存在名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当 AEAD 时，四边形AEFD 是菱形，即604t2t. 解得 t10 s，当 t10 s

27、 时，四边形AEFD 为菱形综上所述，当t152s 或 t12 s 时， DEF 为直角三角形多边形与平行四边形1 B2.A3.D4.B5.C6.157.25 8平行四边形9.5 10证明： 四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD. OAE OCF. AOE COF， OAE OCF(ASA) OEOF. 11解： (1)3 (2) ABE CDF . 证明：在 ?ABCD 中， ABCD，ABCD， ABE CDF. 又 BEDF， ABE CDF (SAS) ADE CBF. 证明：在 ?ABCD 中， ADBC，AD BC， ADE CBF， BEDF，BDBEBDDF，即 D

28、EBF. ADE CBF(SAS) ABD CDB. 证明：在 ?ABCD 中， ABCD，AD BC，又 BDDB， ABD CDB(SSS)(任选其中一对进行证明即可) 13证明： (1)四边形ABCD 是平行四边形， DAB BCD. EAM FCN. 又 ADBC， E F. 又 AECF， AEM CFN(ASA) (2)四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD. 又由 (1)，得 AMCN， BM DN. 又 BMDN四边形 BMDN 是平行四边形梯形1 C2.C3.A4.C5.A6.2 7证明： AD BC， DEC EDA， BEA EAD. 又 EAED， EAD

29、EDA. DEC AEB. 又 EBEC，8解： (1)平行四边形(2)四边形 ABCD 为等腰梯形，ABCD，ACBD. DBC 沿 BC 翻折得到 EBC，DCCE，BDBE. ABCE， ACBE. 四边形ABEC 是平行四边形12解： (1)略(2)四边形ABCD 是平行四边形，ABCD， BAD C，由折叠性质，可得A A，ABAB，设 AD 与 BC 交于点 E， A C， ABCD，在 BA E 和 DCE 中，A C，BEA DEC，BA DC， BA E DCE(AAS) 14证明： (1)四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，OAOC. 1 2. 又 3 4， AOE C

30、OF(ASA) AECF. (2)四边形ABCD 是平行四边形， A C， B D. 由(1)，得 AECF. 由折叠的性质，得AEA1E， A1 A， B1 B，A1ECF， A1 C， B1 D. 又 1 2， 3 4. 5 3， 4 6， 5 6. 在 A1IE 与 CGF 中，A1 C，5 6，A1E CF， A1IE CGF(AAS) EIFG. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学

31、习必备欢迎下载 DEC AEB.ABCD. 梯形 ABCD 是等腰梯形9910.2 11(1)证明： AGBC， EAD DCF . D 是 AC 边的中点， ADCD. 又 ADE CDF ， ADE CDF . (2)当四边形ACFE 是菱形时，AE ACCFEF. 由题意可知： AEt，CF2t6， t6. )若四边形 ACFE 是直角梯形，此时EF AG. 过 C 作 CM AG 于 M，则 AM3，AECFAM，即 t(2t6)3， t3. 此时， C 与 F 重合，不符合题意，舍去)若四边形AFCE 是直角梯形，此时AFBC. ABC 是等边三角形，F 是 BC 中点，2t3，得到

32、 t32.经检验，符合题三角形和四边形热点一16523 或32解析： 点 B落在 AD 上时，四边形ABCD 是矩形， A B90 ，ADBC.由折叠可知 ABE90 ，ABAB.四边形ABEB是正方形，BEC90 ，BEAB3；点 B落在 AC 上时，四边形 ABCD 是矩形， B90 .由折叠可知ABE90 ， ABAB3，BEBE， EB C90 在RtABC 中， AB3，BC4， AC32 42 5. CBACAB 5 32.在 RtBCE 中，设 BEBEx，则 CE4x，x222(4 x)2，解得 x32，即 BE32.综上所述， BE 的长为 3 或323证明： (1) ACB

33、90 ，ACBC， B BAC45 ， ACB ACD DCE ACD，即 BCD ACE. 线段 CD 绕点 C 顺时针旋转90 至 CE 位置， DCE 90 ，CDCE. 在 BCD 和 ACE 中，BCAC， BCD ACE，CDCE， BCD ACE， B CAE45 . BAE45 45 90 ， ABAE. (2)BC2AD AB，BCAC，AC2AD AB，则ADACACAB， DAC CAB， DAC CAB. CDA BCA90 . 而 DAE 90 ，DCE 90 ，四边形ADCE 为矩形又 CDCE，四边形ADCE 为正方形热点二图 92 图 93 1解： (1)AD

34、与 CF 还相等，理由如下：四边形ODEF 、 四边形 ABCO 为正方形， DOF COA 90 ， DO OF，COOA. 又 COD DOF COD COA， COF AOD. COF AOD (SAS) ADCF. (2)如图 92，连接 DF，交 EO 于 G，则 DFEO，DGOG12EO1. GA 4.ADDG2GA214217. 由(1)，得 CF AD17. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - -

35、 - - - - 学习必备欢迎下载2(1)证明： 四边形ABCD 是矩形， A ADC 90 . DECF， ADE DCF. ADE DCF .DECFADDC. (2)当 B EGC180 时，DECFADDC成立在 AD 的延长线上取点M，使得 CFCM，如图 93，则 CMF CFM. ABCD， A CDM . ADBC， CFM FCB. B EGC 180 ， AED FCB， CMF AED. ADE DCM.DECMADDC，即DECFADDC. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -