2022年三角函数的图像与性质教案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载三角函数图像与性质复习教学目标：1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数)sin(xAy的图象。难点：一般函数)sin(xAy的图象与性质。【教学内容】1、引入：有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4 个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15 次；给每个孩子吹玩具气球各5 次，每个气球的平均寿命10 秒钟；警告孩子不要横穿马路26 次；孩

2、子坚持要穿过马路26 次；我还想再过这样的星期六0 次。 ”2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数：正弦函数：余弦函数：周期函数：注意：最小正周期：一般函数)sin(xAy中：A表示，表示及频率：，相位：。正切函数：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载3、三角函数的图象：值域 :tan;tan.2222xxxxxx当且时，当且时，单调性 :对每一个kZ，在开区间(,)2

3、2kk内，函数单调递增. 对称性 :对称中心：(,0) ()2kkZ，无对称轴。五点作图法的步骤：（由诱导公式画出余弦函数的图象）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载【例题讲解】例 1 画出下列函数的简图(1)1sinyx 0 , 2x(2)cosyx 0 , 2x(3)2sinyx0,2x例 2(1)方程lgsinxx解得个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2) 3

4、,22x解不等式3sin2x4(, )33x例 3已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数( )f x在区间,12 2上的值域。例 4已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(, 2)3M. ()求( )f x的解析式；（）当0,12x，求( )f x的最值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6

5、 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载例 5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：(1)1tan()26yx；(2)tan(2 )4yx【过手练习】1、函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x2、已知函数)0)(sin(2xy在区间 0，2的图像如下，那么 =（）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 313、函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为A. 3，1 B. 2，2 C. 3，32D. 2，324、函数 y=2cos22sin1xx定义域是 _. 5、函数sin(2)3yx的单调递增区间是_ xy2cos的

6、单调递增区间是_ 6、使函数xytan和xysin同时为单调递增函数的区间是【拓展训练】1、已知函数2( )sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载2、已知函数f（ x）=xxx2cos1cos5cos624，求 f（ x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域 . 3、求证：

7、（1）xxycossin的周期为2补充：设函数2( )sin()2cos1468xxf x（）求( )f x的最小正周期（）若函数( )yg x与( )yf x的图像关于直线1x对称，求当40,3x时( )yg x的最大值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载【课后作业】1、在0, 2 上，满足1sin2x的x的取值范围是（）A.0,6B. 5,66C.2,63D.5,62、cosyx

8、的图象向左平移2个单位后， 得到( )yg x的图象， 则( )g x的解析式 （）A.sin xB. sin xC.cosxD.cos x3、函数xxy44cossin的周期是 _。函数|sin|xy的周期是 _. 4、设函数Rxxxf,22sin，则xf是(A) 最小正周期为的奇函数(B) 最小正周期为的偶函数(C) 最小正周期为2的奇函数(D) 最小正周期为2的偶函数5、函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为: A.4B.2C.D.26、sin10 x的根的个数为 _.7 、求函数1tan1yx的定义域是 .8、219sinyxx的定义域是_ 9、由sin()cos2xx可知，把函数sinyx的图象经过 _ (变换 )可得xycos的图象 . 10、若( )sin4f xx，求(1)(2)ff+(2010)f. 成功=99%的汗水 +1%的灵感亲！加油！比尔盖茨：伟大，在于细节的积累！名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -