2022年2021高三数学几何证明模拟题汇集 .pdf

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1、2012 高三数学几何证明模拟题汇集（文）一、计算题1、如图， A，B，C ，D 四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且 EC=ED. （I ）证明： CD/AB ；（II ）延长 CD到 F，延长 DC到 G ，使得 EF=EG ，证明： A，B，G，F 四点共圆 . 2、 如图所示，为的切线，为切点，是过点的割线，的平分线与和分别交于点和.（I ）求证：；（II ）求的值 . 3. 如图， E 是圆 O内两弦 AB和 CD的交点 F 是 AD延长线上一点，FG与圆 O相切于点G ，且 EF=FG ，求证：（1）；（2）EF/BC 。5、如图，O是的外接圆，D，BD交AC于E

2、（1）求证：CD=DEDB；（2）若，O到AC的距离为1，求O的半径名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 6. 如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分. 求证：. 7、如图，O内切ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G. 证明：圆心O在直线AD上；证明：点C是线段GD的中点 . 8、 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC

3、，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（1）求AC的长；（2）求证：BEEF9、D、E 分别为 ABC的边 AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。（1）证明： C 、B、D 、 E四点共圆；（2）若 A=90，且，求 C、B、D 、E所在圆的半径。10、如图， 已知是 O的切线，为切点，是 O的割线， 与 O交于两点， 圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资

4、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 11、在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点（1）求证：；（2）求证：12、如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC. （1）求证：DP=DEDF；（2）求证：CEEB=EFEP13、如图，AB是O的直径，弦BD与CA延长线交于E点，EFBA延长线于F，若AED=30(I)求AFD的大小；(II)求证：AB2=BE BD AE AC14、已知：如图，O与P相交于A，B两点，点P在O上

5、，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB延长线于点F若CD=2，CB=2，求EF的长15、如图， AB是 O的弦， C、F 是 O上的点， OC垂直于弦AB，过点 F作 O的切线，交AB的延长线于D，连结 CF交 AB于点 E，求证： DE2=DB DA；若 BE=1，DE=2AE ，求 DF的长。16、 如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC与O相切于点C，PCAC1求O的半径名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

6、- 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 17、 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE（）求证：为O的直径。（）求证：；18、 如图， 内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（）求证：；（）若，求19、如图，设的外接圆的切线AE与 BC的处长线交于点E，的平分线与BC交于点 D。求证： ED2=EC EB。20、如图，是的直径，是弦，BAC 的平分线交，交延长线于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值21、如图，AB是O的直径，C，F是O上的点，OC垂直于直径AB，过F

7、点作O的切线交AB的延长线于D连结CF交AB于E点. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - (1 ）求证：DE2=DBDA；(2) 若O的半径为，OB=OE，求EF的长22、如图，圆O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆，点D 是劣弧 BC 的中点，连接AD 并延长，与过C点的切线交于点P,OD 与 BC 相交于点 E （1）求证：（2）求证：23、如图所示， AB为圆 O的直径， BC 、CD

8、为圆 O的切线， B、D为切点 . （）求证：AD OC ；（）若圆O的半径为1，求 ADOC的值 . 24、如图，直线 AB 经过 O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，O 交直线 OB 于 E、D，连结 EC、CD. （）求证：直线AB是O的切线；（）若tan CED=，O的半径为3，求OA的长 . 25、如图，已经 O 和M 相交于 A、B 两点，AD 为M 的直径，直线 BD 交O 于点 C，点 G 为弧 BD 中点，连结 AG 分别交 O、BD 于点 E、F，连结 CE. ( ) 求证： AG EF=CE GD ；( ) 求证：26、 如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点

9、，是的平分线并交于点、交于点，？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 27、如图，AB是 O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：（）DEA = DFA；（）28、 在中，已知是的角平分线，的外接圆交于点，. 求证：. 29、如图，在厶ABC中，为钝角，点是边AB上的点，点K和 M分别 是边 AC和 BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM

10、. (I )求证 :E、H、M 、 K四点共圆；（II ）若 KE=EH,CE=3求线段 KM 的长 . 30、如图，圆的直径，弦于点，（）求的长；（）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长31、如图，在 O中，弦 CD垂直于直径AB，求证：32、直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线 AF 交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）；（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页

11、 - - - - - - - - - 33、如图，已知AD是 ABC的外角 EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长 DA交 ABC的外接圆于点F，连结 FB、 FC（）求证：FBFC；（）求证：FB2FAFD；（）若AB是 ABC外接圆的直径，EAC 120， BC 6cm，求 AD的长34、如右图，已知C点在圆 O直径 BE的延长线上，CA切圆 O于 A点， ACB的平分线分别交AE、AB于点 F、D. （）求 ADF的度数；（）若AB=AC,求的值 . 35、如图，切 O于点为的中点，过点引割线交 O于、两点求证 :36、如图，已知点C在圆 O直径 BE的延长线上，CA切圆 O于 A

12、点， DC是 ACB的平分线并交AE于点 F、交AB于 D点，则 ADF= ？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 37、在中， AB=AC ，过点 A 的直线与其外接圆交于点P，交 BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若 AC=3，求的值。38、如图，直线AB过圆心 O ，交圆 O于 A、B，直线 AF交圆 O于 F（不与 B重合），直线与圆 O相切于 C ，交 AB于 E，且与 AF垂直，垂足

13、为G，连接 AC 求证：（）；（）参考答案一、计算题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 1、2、选修 4-1 ：几何证明选讲解：（ I ）为的切线，1 分又公用，. 2 分. 3 分（II ）为的切线，是过点的割线，. 5 分又,，. 6 分由（ I ）知，是的直径，. , 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

14、 - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 7 分连结，则，8 分又，, 9 分. 10 分3、证明：（）FG与圆O相切于点G，FG2FDFA，EFFG，EF2FDFA，EFDAFE，EFDAFE5 分（）由（），有FEDFAE，FAE和BCD都是上的圆周角，FEDBCD，EF/BC10 分5、答案：解析：（ I ）证明：，又，CD=DEDB；（5 分）（II ）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

15、- - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 6、证法一：连结PM 、PA、PN BP是圆的切线，BPM BAP ， CPN CAP BPM BAP ， CPN CAP ， 5 分即， 10 分证法二：由切、割线定理，得， 5 分， 10 分7、【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等知识. 【试题解析】证明：. 又又是等腰三角形，, 是角的平分线 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 内切圆圆心O在直线AD上. (5 分) 连接DF，由知，DH是O的直径，点C是线段GD的中点 . (10 分) 8、解：（ I ），（ 2 分）又，（ 4 分），（ 5 分）（II ），而，（ 8 分），（ 10 分）9、（ I ）连接 DE，根据题意在ADE和 ACB中，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - -

17、 - - - - 即. 又 DAE= CAB,从而 ADE ACB 因此 ADE= ACB 所以 C,B,D,E 四点共圆。（） m=4, n=6 时，方程x2-14x+mn=0 的两根为x1=2,x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取 CE的中点 G,DB的中点 F，分别过G,F 作 AC ，AB的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为 C，B，D ，E 四点共圆，所以C，B，D，E 四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于 A=900，故 GH AB, HF AC. HF=AG=5，DF= （12-2 ）=5. 故 C,B,D,E 四点所在圆的半径为510、（）证明：连结因为与 O

18、相切于点，所以（1 分）因为是 O的弦的中点，所以 (2分) 于是（3 分）由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（5 分）（）解：由（）得四点共圆，所以(7 分) 由（）得 (8分) 由圆心在的内部，可知（10 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 11、（ 1）得证（2）得证12、证明（ 1） DE2=EFEC ，DE : CE=EF: ED DDEF是公共角， DEF CED

19、 DEDF=DCCD AP，DC=D P DP=DEDF 5 分（2） DP=DEDF，DDEF=DPEA， DEF PEA DE : PE=EF : EA即 EFEP=DE EA弦 AD 、BC相交于点E，DEEA=CE EB CE EB=EF EP 10 分13、( ) 连接AD，由于AB为直径， 则ADB=90，又EFBA，则A、D、E、F四点共圆， 则AFD=AED=30( )由(I)， BEBD =BF BA，连接BC，AEFABC，则AE AC=BA AF从而BE BD AE AC= BF BA BA AF=AB(BF AF)= AB214、解 : 连接PB，BC切P于点B，PBB

20、C，CD=2 ，CB=2，由切割线定理得：CB2=CDCECE=4，DE=2，BP=1， -5分又EFCECPBCFE，得：，EF= -10分15、证明：连接，则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - （5 分）（2）设, 则，（10 分）16、解：连接OC 设PAC因为PCAC，所以CPA，COP2又因为PC与O相切于点C，所以OCP C所以 390，所以30设O的半径为r，在 RtPOC中，rC

21、Ptan30 117、解：（ I ）连结为M的直径在中，为O的直径。4 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - （II ） 点G为弧的中点在中, 10 分18、解: （）在 ABE和 ACD中，ABE= ACD 2 分又 BAE= EDC BD / MN EDC= DCN 直线是圆的切线，DCN= CAD BAE= CAD （角、边、角） 5 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

22、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - （） EBC= BCM BCM= BDC EBC= BDC= BAC BC=CD=4 又 BEC= BAC+ ABE= EBC+ ABE= ABC= ACB BC=BE=4 8 分设 AE=，易证 ABE DEC 又10 分19、20、选修 4 1：几何证明选讲证明：（）连接OD，可得 ODAE-3分又DE是的切线 - -5分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

23、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - （）过D作于H，则有-6分设，则-8分由可得又，-10分21、选修 41：几何证明选讲解: （）连结OFDF切O于F，OFD=90OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切线 , DF2=DBDADE2=DBDA.-5分（），CO=，CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8 ，EF=2-10分22、证明：（ 1）因为 AB为圆 O的直径，所以AC BC ，又

24、 D是劣弧的中点，由垂径定理得OD BC,因此 OD AC, 又因为点O为 AB的中点，所以6 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - （2）连接 CD,因为 PC是圆 O的切线，所以PCD= PAC,又因为 P 是公共角，所以PCD PAC 得又 D 是劣弧的中点，所以CD=BD 所以 12 分23、（ 1）证明：连接BD,OD CB,CD是的两条切线BD OC ODB+ DOC=900 ADO

25、= DOC AD OC 5 分（2） AO=OD ADO= A=DOC, 且 ODC= ADB=900Rt BAD RtCOD AD OC= AB OD=2 10 分24、解：（）如图，连接OC，OA=OB，CA=CBOCABAB是 O的切线4 分（）ED是直径，ECD=90E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBECBC2=BD?BEtan CED=, BCDBEC, 8 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

26、 - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 设BD=x, 则BC=2x 又BC2=BD ?BE， (2x)2=x?(x+6) 解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2 OA=OB=BD+OD=3+ 2=5 10 分25、证明：（ I ）连结 AB、 AC ， AD为 M的直径， ABD=90 ， AC为 O的直径， CEF AGD=90 . 2 分 DFC= CFE ，ECF= GDF ，G为孤 BD中点， DAG= GDF. 4 分 ECB= BAG ， DAG= ECF ， CEF AGD 5 分，AG EF = CEGD 6 分（II ）由（ I ）知

27、 DAG= GDF ， G= G ， DFG AGD ，DG2=AG GF 8 分由（ I ）知， 10 分26、解：，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 10 分27、证明：（）连结AD因为 AB为圆的直径，所以ADB=90 ，又 EF AB， EFA=90 则 A、D、E、 F 四点共圆 (4 分) DEA= DFA(5 分) （）由（）知，BD ?BE=BA ?BF(6 分)，又 ABC

28、AEF即： AB?AF=AE ?AC(8 分) BE?BD-AE?AC =BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2 (10 分) 28、因为是的平分线，所以，又已知，所以。又因为与是圆过同一点的弦，所以，即，所以29、证明：连接，四边形为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆， - 3分同理四点共圆，即均在点所确定的圆上，证毕- 5分连结，由得五点共圆， - 7分为 等腰梯形，故，由可得，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共

29、 25 页 - - - - - - - - - 故，即为所求 -10分30、（） 5 分（） 10 分31、32、（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲证明：（）连结，是直径， 2 分切圆于， 4 分5 分（）连结，切圆于， 6 分又8分10 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 33、解：（）AD平分 DEAC，DEAD=DDAC四边形AFBC内接于圆，DDAC=DFBCDEAD=DFA

30、B=DFCB，DFBC=DFCB，FB=FC3 分（）DFAB=DFCB=DFBC，DAFB=DBFD，FBAFDB，FB2=FAFD6 分（）AB是圆的直径，DACB=90DEAC=120， DDAC=DEAC=60，DBAC=60DD=30BC= 6 ， AC= AD=2AC=cm10 分34、解 1 ） AC为圆 O的切线， B=EAC, 又 CD是 ACB的平分线，ACD= DCB, B+DCB= EAC+ ACD, 即 ADF= AFD. 又 BE为圆 O的直径，BAE=90 , ADF=（180 BAE ）=452) B=EAC, ACE= BCA, ACE BCA 名师归纳总结

31、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 又 AB=AC, B= ACB, B=ACB= EAC, 由 BAE=90及三角形内角和知，B=30, 在 RtABE中，35、证明 : 因为与圆相 切于，所以，1 分因为D为PA中点，所以DP=DA，所以DP2=DBDC，即 4 分因为，所以， 7 分所以 8 分36、45 10 分37、选修 41：几何证明选讲解：（ 1），又（5 分）（2），名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 38、选修 4 1：几何证明选讲证明：（）连结，是直径，切圆于，（）连结，切圆于，又名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -