2022年《平面向量基本定理及坐标表示》教案 2.pdf

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1、平面向量基本定理及坐标表示适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长60 分钟知 识 点基底的概念与平面向量基本定理平面向量基本定理的应用平面向量的坐标表示及运算平面向量共线的坐标表示教学目标1.了解平面向量基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 教学重点平面向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线教学难点向量的坐标运算及共线条件名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

2、- - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 教学过程课堂导入音乐是人们在休闲时候的一种选择，不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐，还是高雅的古典音乐，它们都给了人们不同的享受、不一样的感觉事实上，音乐有7个基本音符： Do Re Mi Fa Sol La Si，所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合，音乐的奇妙就在于此在多样的向量中，我们能否找到它的“ 基本音符 ” 呢？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 -

3、- - - - - - - - 复习预习1上节课已经学习过向量的数乘，所谓向量的数乘为_，记为 _，它的长度与方向规定如下：(1)_| |a|；(2)当_时， a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， a 的方向与 a 的方向_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - 知识讲解考点 1 两个向量的夹角(1)定义已知两个非零向量a 和 b，作 OAuu u ra，OBuuu rb，则AOB 叫做向量 a

4、 与 b 的夹角(2)范围向量夹角 的范围是 0， ，a 与 b 同向时，夹角 0；a与 b 反向时，夹角 .(3)向量垂直如果向量 a 与 b 的夹角是2，则 a 与 b 垂直，记作 ab. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 考点 2 平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1

5、e12e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数 x，y，使 axiyj，把有序数对 (x，y)叫做向量 a 的坐标，记作 a(x，y)，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标设 OAu uu rxiyj，则向量 OAu uu r的坐标 (x，y)就是 A 点的坐标， 即若 OAu uu r(x，y)，则 A 点坐标为 (x，y)，反之亦成立 (O是坐标原点 ) 名师归纳总结 精品学习

6、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 考点 3 平面向量的坐标运算(1)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 a b(x1 x2，y1 y2)；(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ABu uu r(x2x1，y2y1)；(3)若 a(x，y)，则 a(x，y)；(4)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab? x1y2x2y1. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

7、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 例题精析【例题 1】【题干】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD13BC，E，F 分别为线段 AD 与 BC 的中点设BAuu u ra，BCuuu rb，试用 a，b 为基底表示向量EFuuu r，DFu uu r，CDuuu r.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，

8、共 27 页 - - - - - - - - - 【解析】EFuuu rEAuu u rABuuu rBFuuu r16ba12b13ba，DFuuu rDEuuu rEFu uu r16b13ba 16ba，CDuuu rCFuuu rFDu uu r12b16ba a23b.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【例题 2】【题干】已知点 A(1,2)，B(2,8)以及ACuuu r13ABuu

9、u r，DAu uu r13BAuu u r，求点 C、D 的坐标和CDuuu r的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【解析】设点 C、D 的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)，得ACuu u r(x11，y12)，ABuuu r(3,6)，DAuuu r(1x2,2y2)，BAuu u r(3，6)因为ACuuu r13ABuu u r，DAuuu r13BAuu u r，所以有x

10、111y122，和1x21，2y22.解得x10，y14，和x22，y20.所以点 C、D 的坐标分别是 (0,4)、(2,0)，从而CDuuu r(2，4).名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【例题 3】【题干】(1)在平面直角坐标系xOy 中， 四边形 ABCD 的边 ABDC， ADBC.已知点 A(2,0)， B(6,8)，C(8,6)，则 D 点的坐标为 _(2)已知向量 a(m，1

11、)，b(1，2)，c(1,2)，若(ab)c，则 m_.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【解析】(1)由条件中的四边形ABCD 的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD 是平行四边形设D(x，y)，则有ABuu u rDCuu u r，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得 (x，y)(0， 2)，即 D 点的坐标为 (0，2)(2)由题意知 ab(m1，3)，c(1,2)，由(a

12、b)c 得(3)(1)(m1)20，即 2(m1)3，所以 m52.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 课堂运用【基础】1(2012 广东高考 )若向量BAuu u r(2,3)， CAu u u r(4,7)，则 BCuuu r() A(2，4)B(2,4) C(6,10) D(6，10) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

13、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 解析：选 A由于BAuu u r(2,3)， CAu uu r(4,7)，那么 BCuuu rBAuu u r ACuuu r(2,3)(4，7)(2，4)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 2(2013 郑州模拟 )已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b

14、(m,3m2)，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成 c a b( 、为实数 )，则 m 的取值范围是 () A( ，2) B(2，)C( ，) D( ，2)(2，)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - 解析：选 D由题意知向量 a，b 不共线，故 m3m22，解得 m 2.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

15、 - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 3已知点 A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线 OC 与直线 BA 平行； ABuuu r BCuuu rCAuu u r； OAu uu rOCuuu r OBuuu r； ACuuu r OBuuu r2OAu u u r. 其中正确结论的个数是 () A1B2C3D4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

16、- - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 解析：选 C由题意得 kOC1212，kBA210212，OCBA，正确； ABu uu r BCuuu r ACuuu r，错误； OAu uu rOCuuu r(0,2)OBuuu r，正确； OBuuu r2OAuuu r(4,0)， ACuuu r(4,0)，正确名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【巩固】4在ABC

17、 中，点 P 在 BC 上，且BPuu u r2 PCuuu r，点 Q 是 AC 的中点，若PAuu u r(4,3)，PQuuu r(1,5)，则 BCuuu r_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 解析：AQuuu rPQuuu rPAuu u r(3,2)， ACuuu r2AQuuu r(6,4)PCuuu rPAuu u r ACuuu r(2,7)， BCuuu r3 PCuu

18、u r(6,21)答案： (6,21) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - 5已知向量 a( 3，1)，b(0，1)，c(k，3)，若 a2b 与 c 共线，则 k_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - -

19、 - - 解析： a2b( 3，1)2(0，1)(3，3)，又a2b 与 c 共线，(a2b)c3 33k0，解得 k1. 答案： 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【拔高】6 . 如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC 的中点，已知AMu uu u rc，ANuuu rd，试用 c，d 表示ABuuu r，ADuuu r. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

20、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - 解：法一：在 ADM 中，ADuuu rAMuuuu rDMu uu u rc12ABuuu r在ABN 中，ABuuu r ANuuu r BNuuu rd12ADuuu r由得ABuuu r23(2dc)，ADuuu r23(2cd)法二：设ABuuu ra，ADuuu rb，因为 M，N 分别为 CD，BC 的中点，所以 BNuuu r12b，DMu uuu r12a，于是有：cb12a，da1

21、2b，解得a232dc，b232cd.即ABuuu r23(2dc)，ADuuu r23(2cd)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - 7已知 O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及OPuuu r OAuuu rtABuuu r，试问：(1)t 为何值时， P 在 x 轴上？在 y 轴上？ P 在第三象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由名

22、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - 解：(1) OAu uu r(1,2)，ABuuu r(3,3)， OPuuu r OAuu u rtABuuu r(13t,23t)若点 P 在 x 轴上，则 23t0，解得 t23；若点 P 在 y 轴上，则 13t0，解得 t13；若点 P 在第三象限，则13t0，23t0.解得 t23. (2)不能，若四边形 OABP 成为平行四边形，则 OPuuu r

23、ABuuu r，即13t3，23t3.该方程组无解， 四边形 OABP 不能成为平行四边形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - 课程小结1.基底的不唯一性只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量a 都可被这个平面的一组基底 e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的2向量坐标与点的坐标的区别要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - -