2022年不等式的性质与均值不等式经典 .pdf

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1、学习必备欢迎下载山东省 2014届理科数学一轮复习试题选编21：不等式的性质与均值不等式一、选择题1 （山东省曲阜市2013 届高三 11 月月考数学 （理）试题）已知0,0,ab且2是2a与b的等差中项 , 则1ab的最小值为（）A14 B. 12C 2 D4【答案】B 2 （山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设x,y满足约束条件231+1xxyyx, 若目标函数=+( 0, 0)z ax by ab的最小值为2, 则ab的最大值为（）A1 B12C14D16【答案】D 【 解 析 】 由=+( 0, 0)z ax by ab得azyxbb, 可 知 斜 率 为0ab, 作

2、出 可 行 域 如图,由图象可知当直线azyxbb经过点D 时 ,直线azyxbb的截距最小 , 此时z最小为2. 由21xyx得23xy, 即(2,3)D, 代入直线+2ax by得232ab, 又2232 6abab, 所以16ab, 当且仅当231ab, 即11,23ab时取等号 , 所以ab的最大值为16, 选D3 （山东省烟台市2013 届高三上学期期中考试数学试题(理科 )）已知向量a=),2, 1(xb=),4(y, 若ab,则yx39的最小值为（）A2B32C6D9【 答 案 】C【 解 析 】 由 题 意 知24(1)20,22,932 36xyxya bxyxy. 故 选C

3、4 （山东师大附中2013 届高三第四次模拟测试1 月理科数学）若正数, x y满足35xyxy, 则34xy的最小值是（）A245B285C 5 D6【 答 案 】C【 解 析 】 由35xyxy, 可 得35xyxyxy, 即135yx, 所 以13155yx. 则139431213312131234(34 )()2555555555555xyxyxyxyyxyxyx, 选C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - -

4、- - - - 学习必备欢迎下载5 （山东省莱芜市第一中学2013 届高三 12 月阶段性测试数学（理）试题）设,a bR, 若| 0ba, 则下列不等式中正确的是（）A0abB0abC220abD330ab【答案】B 6 （山东省济宁市2013届高三4 月联考理科数学）设 a=30.3,b=log3,c=log0.3 e则 a,b,c的大小关系是（）Aabc Bcba C bac Dcab, 则（）A22abB1baC11( )()22abDlg()0ab【答案】C 10（山东师大附中2013 届高三第四次模拟测试1 月理科数学）已知1.20.8512,(),2log22abc,则, ,a

5、b c的大小关系为（）AcbaBcabCbcaDbac【 答 案 】A 【 解 析 】1 . 20 . 80 . 85512,( )2,2log2log 42abc, 因 为1 . 20 . 8221, 所 以1ab,5log 41c, 所以, ,a b c的大小关系为abc, 选（）A11 （山东省泰安市2013 届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）若,0,a bRab且则下列不等式中,恒成立的是（）A2ababB112ababC2baabD222abab【答案】C 因为0ab, 所以0,0baab, 即22bab aaba b,所以选C12 （ 2013山 东 高 考 数 学 （ 理

6、） ）设 正 实 数, ,x y z满 足22340 xxyyz, 则 当xyz取 得 最 大 值时,212xyz的最大值为（）A0 B1 C94D3【答案】B 【解析】由22340 xxyyz,得2234zxxyy.所以名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2214343xyxyxyzxxyyyx11423xyyx, 当且仅当4xyyx, 即2xy时取等号此时22yz,1)(maxz

7、xy. xyyyzyx2122212)211(2)11(2yyxy1)221121(42yy, 故选B13 （山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学理）设0.533,log 2,cos2abc, 则（）AcbaBcabCabcDbca【答案】A 【解析】0.5331,30log 21,cos20, 所以cba, 选（）A14 （山东省泰安市2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知实数, x y满足约束条件1,1,22xyxyxy若函数0,0zaxby ab的最大值为1, 则11ab的最小值为（）A74 3B72 3C8 3D4 3【答案】A 15 （山东省烟台市2013 届高

8、三上学期期末考试数学（理）试题）已知第一象限的点(a,b) 在直线 2x+3y1=0上, 则代数式23ab的最小值为（）A24 B25 C 26 D27【答案】B 【解析】因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0 上 , 所以有2310,0,0abab, 即231ab, 所 以23236666()(23 )4913225babaababababab, 当 且 仅 当66baab, 即15ab取等号 , 所以23ab的最小值为25, 选B16 （山东省济南市2013 届高三上学期期末考试理科数学）设0.30.33,log 3,logabce则, ,a b c的大小关系是（）AabcBcb

9、aCbacDcab【答案】B 【 解析】0.30.331,0log31,log0ace, 所以cba, 选B17 （山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）已知二次函数cbxaxxf2)(的导数0)0( ),( fxf, 且)(xf的值域为),0, 则)0( ) 1(ff的最小值为（）A3 B25C 2 D23【 答 案 】C【 解 析 】()2fxaxb,(0)0fb, 函 数)(xf的 值域 为),0, 所以0a, 且2404acba,即24,acb,所以0c.所以(1)fabc,所以名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整

10、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1)241111 12(0)fabcacacacfbbbb, 所以最小值为2, 选C18 （ 山 东 省 日 照 市2013届 高 三12月 份 阶 段 训 练 数 学 ( 理 ) 试 题 ）已 知 函 数12440 ,cos0,cos2fxxxfxxxxx3fx281xx0 x,4922fxx xx, 其中以 4 为最小值的函数个数是（）A0 B1 C 2 D3【答案】D【解析】 函数1( )fx中 , 当0 x时,10y;2( )f

11、x无最值 ;388( )412fxxx最大值为4;49( )(2)22 3242fxxx等号成立 , 所以选 D 二、填空题19 （山东省寿光市2013 届高三10 月阶段性检测数学（理）试题）已知22loglog1ab,则39ab的最小值为 _. 【答案】18 20 （山东省济南市2013 届高三 3 月高考模拟理科数学）若点1,1A在直线02nymx上,其中,0mn则11mn的最小值为 _.【答案】2因 为点1,1A在 直 线02nymx上 ,所 以20mn,即122mn,所 以111111()()12222222222mnnmnmmnmnmnmn, 当且仅当22nmmn, 即22mn时取

12、等号 . 所以11mn的最小值为2. 21 （ 山 东 省 威 海 市2013届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学 ）已 知0 x, 则24xx的 最 大 值 为_.【答案】14因为2144xxxx, 又0 x时,4424xxxx, 当且仅当4xx, 即2x取等号 ,所以11044xx, 即24xx的最大值为14. 22 （山东威海市2013 年 5 月高三模拟考试数学（理科）已知正数ba,满足等式042abba,则ba的最小值为 _. 【答案】423 （2010 年高考（山东理） ）若对任意0 x,231xaxx恒成立 , 则a的取值范围是 _.【答案】答案15a解析 :

13、因为0 x, 所以12xx( 当且仅当1x时取等号 ), 所以有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载21111312353xxxxx, 故15a. 三、解答题24 （山东省烟台市莱州一中2013 届高三第二次质量检测数学(理)试题）如图所示 , 将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN, 要求 B点在 AM上 D点在 AN上, 且对角线MN过点 C,已知 AB=3米,A

14、D=2 米. (1) 要使矩形AMPN 的面积大于32 平方米 , 则 DN的长应在什么范围内? (2) 当 DN的长度为多少时, 矩形花坛AMPN 的面积最小 ?并求出最小值. 【答案】0. 25 （山东省烟台市莱州一中2013 届高三第三次质量检测数学(理)试题）经市场调查 , 某旅游城市在过去的一个月内 ( 以 30 天计 ), 第 t 天(130,)ttN的旅游人数( )ft( 万人 ) 近似地满足1( )4ftt=+, 而人均名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

15、 - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载消费( )g t( 元 ) 近似地满足( )120|20 |g tt=-. (1) 求该城市的旅游日收益( )W t( 万元 ) 与时间(130,)tttN的函数关系式; (2) 求该城市旅游日收益的最小值.【答案】解:(1)1( )( )( )(4)(120|20|)W tft g ttt=+-=1004014(120)1405594 (2030)tttttt(2) 当1001001,20,401 4401 2 4441(5tttttt时取最小值）7 分当140(20,304ttt因为 W(t)=559

16、+单调递减 , 230( )(30)4433tW tW时，有最小值1,30tW时， （t ）的最小值为441 万元如图将一矩形运动场EFGH改建成矩形EABC, 要求 F 点在 EA上 H点在 EC上, 且对角线AC过点 G,已知 EF=3米,EH=2 米. (1) 当 HC的长度为多少时, 矩形 EABC的面积最小 ?并求出最小值. (2) 若要求 HC的长度至少为3 米则当 HC的长度为多少时, 矩形 EABC的面积最小 ?并求出最小值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -