2022年不等式知识点归纳与总结 2.pdf

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1、授课教案教学标题期末复习（三）教学目标1 、不等式知识点归纳与总结教学重难点重点：不等式基础知识点的熟练掌握难点：不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查授课内容：一、数列章节知识点复习1 等差数列（1）性质： an=an+b，即 an是 n 的一次性函数，系数a 为等差数列的公差；（2）等差 na前 n 项和ndandBnAnSn22122即 Sn是 n 的不含常数项的二次函数；若an ，bn 均为等差数列，则annn,k1ika,kan+c（ k，c 为常数）均为等差数列；当 m+n=p+q时， am+an=ap+aq，特例： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=；当 2n=p+q

2、 时， 2an=ap+aq； 等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍.,232kkkkkSSSSS； 若等差数列的项数为2Nnn，则，奇偶ndSS1nnaaSS偶奇；等差数列等比数列定义daann 1)0(1qqaann递推公式daann1；nmaanm dqaann1；mnmnqaa通项公式dnaan)1(111nnqaa（0,1qa）中项2knknaaA（*,0n kNnk）)0(knknknknaaaaG（*,0n kNnk）前 n 项和)(21nnaanSdnnnaSn2) 1(1) 1(111) 1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质),(*qpnmN

3、qpnmaaaaqpnm),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 若等差数列的项数为Nnn12，则nnanS1212，且naSS偶奇，1nnSS偶奇（4）常用公式：1+2+3 +n =21nn61213212222nnnn2213213333nnn注 ：熟悉常用通项：9，99，999，110nna； 5，55，555，11095nna. 2 等比数列（1）性质当

4、m+n=p+q时，aman=apaq， 特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，当 2n=p+q 时，an2=apaq，数列kan，k1iia 成等比数列。3 等差、等比数列的应用（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；（3）若 an 为等差数列，则naa为等比数列（ a0 且 a1） ；若an 为正数等比数列，则logaan为等差数列（a0 且 a1） 。典型例题例 1、已知数列 an为等差数列，公差d0，其中1ka，2ka，nka恰为等比数列，若 k1=1，k2=5，k3=17，求

5、 k1+k2+kn。例 2、 设数列 an 为等差数列，Sn为数列 an 的前 n 项和，已知 S7=7， S15=75,Tn为数列 nSn的前 n 项和，求 Tn。例 3、正数数列 an 的前 n 项和为 Sn，且1aS2nn，求：（1）数列an 的通项公式；（2）设1nnnaa1b，数列 bn 的前 n 项的和为 Bn，求证： Bn21.例 4、等差数列 an中，前 m项的和为 77 （m为奇数） ，其中偶数项的和为33，且 a1-am=18，求这个数列的通项公式。例 5、设an 是等差数列，nan)21(b，已知 b1+b2+b3=821，b1b2b3=81，求等差数列的通项 an。4

6、练习1 已知数列 an满足 a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2) ，则它的前 n 项和Sn=_。2 设等差数列 an 共有 3n 项，它的前 2n 项之和为 100，后 2n 项之和为 200，则该等差数列的中间n 项的和等于 _。3 若 不 等 于1的 三 个 正 数a ， b ， c成 等 比 数 列 ， 则(2-logba)(1+logca)=_。 4 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为 170，求这个数列的公比和项数。 5 已知等比数列 an 的首项为 a10，公比 q-1（q1） ，设数列 bn 的通项名师归纳总结 精品学习资料 -

7、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - bn=an+1+an+2（nN+） ，数列 an,bn 的前 n 项和分别记为 An，Bn，试比较 An与 Bn大小。 6 数列an中，a1=8，a4=2且满足 an+2=2an+1-an（nN+）（1）求数列 an通项公式；（2）设 Sn=|a1|+|a2|+ +|an| ，求 Sn；（3）设)a12(n1bnn（nN+）Tn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m ，使得对于任意的 nN+

8、，均有32mTn成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。二、不等式章节知识点1、实数的大小比较法则：设 a，bR，则 ab；ab；ab 定理 2（同向传递性）ab， bc定理 3 abac bc 推论ab，cd定理 4 ab，c0ab，cb0 ，cd0推论 2 ab0 nnba(nN 且 n1) 定理 5 ab0nanb(nN 且 n1) 3 均值不等式以及灵活变式设 a，bR，则1 a20；2 a2+b20 设 a，b（0，+） ，则2baab2，当且仅当时等式成立。灵活变式：1）（2ba22ba22；2 ab 2ba22；3 ab ）（2ba2；4 （a+b）24ab 当且仅当a=b

9、 时，各式中等号成立。4 例题例 1设 a、 bR，试比较2ba，ab，222ba，ba112的大小例 2 设 x 0, y 0,yxyxa1, yyxxb11， a 与 b 的大小关系（）Aa b Ba 2-x ,0, 0,502,402yxyxyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 已知 |x-a|2m,0|y-b|2 a,y(0,m)，求证 :|xy-ab|0,b0,c0,且 a,b,c

10、不全相等 .求证：bcacababca+b+c. 7 已知不等式02cbxax的解集为,且0求不等式02abxcx的解集。8 方程0342axax的两个根都在区间1 ,0内，求实数a的取值范围。9不等式0)(322axaax的解集为|x2ax或ax则实数a的取值范围. 10 本公司计划2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司

11、的收益最大，最大收益是多少万元？11 某化工企业2007 年底投入100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2 万元（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - -

12、- - - - - - 课后作业1已知函数f(x) x2，x02x1，x0，若f(x) 1，则x的取值范围是( ) A( ， 1 B1 ，)C( ， 0 1 ， ) D( ， 1 1 ，)2不等式x2axb0 的解集为 x|2x0 的解集为 ( ) Ax|2x3 B.x13x12C.x12x13D.x| 3x23(2009天津) 设函数f(x) x24x6，x0 x6，x 0，则不等式f(x) f(1) 的解集是( ) A( 3,1) (3， ) B( 3,1) (2，)C( 1,1) (3， ) D( ， 3)(1,3)4(2009山东 ) 在 R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)

13、 0 的实数x 的取值范围为( ) A(0,2) B( 2,1) C( ， 2)(1， ) D( 1,2) 5若 1a0，则不等式 (xa)(ax1) 0 的解集为 _6已知函数f(x) (x2)x22x3，则不等式f(x) 0 的解集是 _7 (2010辽宁丹东调研) 若xR，ax24xa 2x21 恒成立，则a的范围是 _8解关于x的不等式x2x3x2ax 0(a0)9已知二次函数f(x) 的二次项系数为a，且不等式f(x) x的解集为 (1,2)，若f(x) 的最大值大于1，求实数a的取值范围10(2010安徽铜陵调研) 国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70 元，不征收附加税时，每年大约产销100 万瓶，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税R元( 叫做税率R%) ，则每年的销售收入将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112 万元，问 R应怎样确定？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -