2022年《概率论与数理统计》模拟试卷 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载概率论与数理统计模拟试卷一、填空题1 三只考签由三个学生轮流放回抽取一次, 每次取一只 , 设iA表示第i只考签被抽到(1,2,3)i, 则 “至少有一只考签没有被抽到”这一事件可表示为 . 2设()0.4P A,( )0.3P B,()0.6P AB, 则()P AB . 3已知一袋中装有10个球 ,其中3个黑球 ,7个白球 , 先后两次不放回从袋中各取一球, 则第二次取到的是黑球的概率为 . 4已知随机变量X的分布函数为0,0( )0.4, 011,1xF xxx, 则1P X . 5设随机变量( ,25)XN, 且50.5P X, 则 . 6设随机变量X的概率密度函数

2、为, 01( )0,Axxf x其它, 则常数A . 7设随机变量X服从参数为, n p的二项分布 , 且16n,()4D X, 则p . 8设二维随机变量(,)X Y的分布律为XY01200.10.10.110.10.20.120.10.10.1则P XY . 9设随机变量X服从参数为1的泊松分布 , 则2()P XE X . 10设随机变量(1,1),( 1,1)XNYN, 且X与Y相互独立 , 则2() EXY . 11已知()1D X,( )9D Y,0.5XY, 则(321)DXY . 12设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY，且都存在 , 满足()()D XYD XY, 则X与Y

3、的相关系数XY . 13设1210,XXX是来自总体(0,1)XN的简单随机样本, 则统计量2221210XXX服从自由度n的2分布 . 14设来自总体( ,1)XN的容量为16的样本的样本均值5.11x, 其未知参数的置信水平为1的置信区间为(4.62,5.60), 则 . 15设正态总体2( ,)XN, 其中2,均未知 ,12,nXXX为来自总体X的简单随机样本, 记11niiXXn,221()niiQXX, 则假设检验01:0,:0HH的t检验方法使用统计量t . 二、计算题1设随机变量X的概率密度函数,01( )2, 120,xxf xxx其他 , 求1P X; 分布函数( )F x.

4、 2设随机变量X的概率密度函数1,01( )0,Xxfx其他, 求XYe的概率密度函数( )Yfy; 求Y的数学期望( )E Y. 3设,X Y的联合概率密度函数为,01,01( , )0,xyxyf x y其他, 求X和Y的边缘概率密度函数( )Xfx和( )Yfy; 判断X与Y的是否独立 ? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4将两封信随意投入3个邮筒 , 设X和Y分别表示

5、投入第1和2号邮筒中信的数目, 求X和Y的联合分布律 ; 求X与Y的协方差(,)Cov X Y. 5设总体X的概率密度函数22, 0( ; )0,xxf x其他, 其中0为未知参数 ,nXXX,21是来自总体X的样本 . 求未知参数的矩估计量?; 判断所求的估计量?是否为的无偏估计量 . 6设总体X的密度函数| |1( ; )()2xf xex, 其中0未知 ,6, 3, 1,2,4,7,8,9为来自总体的X样本值 , 求的极大似然估计值参考答案一、填空题1123A A A 20.3 30.3 40.6 5562 70.5 80.4 912e 1061127 120 1310 140.05 1

6、5(1)Xn nQ三、计算下列概率问题11011110.5P XP Xxdx; 当0 x时,( )0F x; 当01x时,20( )2xxF xxdt; 当12x时,2101( )(2)212xxF xxdxx dxx; 当2x时,( )1F x; 所以2200,012( )21,1221,2xxxF xxxxx，. 2( )XYFyP YyP ey当0y时,( )0YFy; 当0,y时,( )ln (ln)YXFyP XyFy,( )( )YYfyFy, 于是1,1( )0,Yyeyfy其他10( )()1XxE YE ee dxe3当01x时,101( )( , )()2Xfxf x y

7、dyxy dyx；1,01( )20,Xxxfx其他当01y时,101( )( ,)()2Yfyf x y dxxy dxy；1,01( )20,Yyyfy其他( , )( )( )XYf x yfx fyX与Y不是相互独立的。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4X和Y各自的可能取值均为0,1,2, 由古典概型计算得联合分布律XY01201 92 91 912 92 9021

8、900()0 4 91 4 92 1 92 3E X , ( )04 9 1 4 92 1 92 3E Y，()0 0 1 90 1 2 902 1 91 0 2 91 1 2 91 20E XY2 0 1 92 1 02 2 02 9；(, )()2 94 92 9Cov X YE XYEXEY。三、求解统计问题12022()3xE Xxdx, 以X代替, 得的矩估计量为3?2MEX. 2033332?( )()()()2222xEEXE XE Xxdx，所以?是的无偏估计量 . 2111|1111( )(; )22niiinnxxinniiLf xee，11ln( )ln 2ln|niiL

9、nnx, 21ln( )1|0niidLnxd，11?|nMLEiixn， 即得1?(|6| 3| 1| 2|4 |7|8 |9|)58MLE. 试题一一 、选择题（ 10 小题 , 共 30 分）1设 A,B 为随机事件 ,则 A,B 中至少有一个发生可表示为( )AAB BAB CAB DAB2对于任意两个事件A与B, 则必有 P(A-B)= ( )AP(A)-P(AB) BP(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(B) DP(A)+P(B)3设连续型随机变量X的密度函数为0( )0 xxAf x其他, 则常A( )A1 B2 C2 D44设2DXDY,X与Y相关系数12XY, 则

10、()D XY ( )A2 B4 C5D65某人射击中靶的概率为(01)pp,则在第 2 次中靶之前已经失败3 次的概率为 ( )A234(1)pp B34 (1)pp C2310(1)pp D 23(1)pp6设随机变量X服从参数为1 的泊松分布 , 则2P XEX（） A1 B2 C1e D112e7设总体( ,9)XN, 其中为未知参数 ,123,XXX为来自总体的容量为3 的样本下面四个关于的估计中 , （）是无偏的A123211333XXXB123131444XXX名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

11、- - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载C123111666XXXD123111632XXX8设128,XXX是来自总体(0,1)XN的样本 , 则统计量222128XXX( )A2(8) B(8)t C(1,8)F D(0,8)N9设来自总体( ,1)XN的容量为25的样本 , 样本均值为X, 其未知参数的置信水平为1的置信区间为(0.392,0.392)XX, 则（） A0.05 B0.01 C0.025 D0.110设总体22( ,), ,XN均未知 , 12,nXXX为来自总体X的样本 ,X为样

12、本均值 ,2S为样本方差 , 欲检验假设22220010:;:HH, 则检验统计量为( )A0XUn B2220(1)nS C222(1)nS D 0XtSn二、计算题（7 小题 , 每题 10 分, 共 70 分）1已知男子有5%是色盲患者 , 女子有2%是色盲患者 , 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者, 问此人是男性的概率是多少？2设离散型随机变量X分布律为X1014kp0.10.2a0.4（1）求常数a; （2）设2YX, 求Y的分布律 ; 3设随机变量(,)X Y分布律为XY101200.000.050.050.2010.100.100.150.0520.100.

13、150.000.05（1）求X和Y边缘分布律 ; （2）求max(,)UX Y的分布律4设随机变量X的密度函数3401( )0 xxf x，其他, 求（ 1）0.52PX;(2)DX.5已知随机变量X服从0, 2上的均匀分布, 求31YX的概率密度函数6设二维随机变量,X Y的联合概率密度函数为4,01,01( , )0,xyxyf x y其它求（1）,X Y的边缘概率密度函数( )Xfx和( )Yfy; （2）协方差(,)COV X Y. 7设总体X的密度函数为000)(xxexfx, 其中0为未知参数 ,12,nXXX为来自总体的一组样本, 求（ 1）的矩估计量； (2 ）的最大似然估计量

14、。参考答案一、选择题：A A B D A D D A A B 二、计算题：1设 B表示色盲 ,A1表示取自男性 ,A2表示取自女性。1122( )(|) ()(|) ()0.5 0.050.5 0.020.035P BP B A P AP B A P A,10.50.055(|)0.0357P AB20.3a01160.20.40.4Y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3101

15、20.20.30.20.3X0120.30.40.3Y0120.050.40.55U4130.5150.52416PXx dx140445EXx dx1250243EXx dx222()75DXEXEX51,02( )20,Xxfxother11( )()33YXyyFyP YyP XF1, 1511( )()6330,YXyyfyfother6 (1) 2 ,01( )0,Xxxfxother , ,2 ,01( )0Yyyfyother(2) 23EX , 23EY , 4()9E XYov(,)()0CX YE XYEXEY7(1)1EX, 令EXX , 得1?X(2) 11( )()n

16、iiinxxniLee11ln( )ln( )ln0nniiiiLnLnxx11?niinXX模拟二一、填空题： （每空 2 分, 共 20 分）1设0.6,0.5P AP B,A 与 B相互独立 , 则_PAB= 2袋中有 5 个球 , 其中 3 个新球 ,2 个旧球 , 每次取一个 , 无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为3设随机变量(1,4)XN, 则( 13)PX ;若()0.5,P Xa则a4设X的密度函数1,0440,xfx其它, 则分布函数F x5设10000,0.1XB,使用中心极限定理计算1030P X6设21,E X=3E X, 则21DX7设随机变量,X Y相互独

17、立 ,且(0,1),(1,4),XNYN则分布XY812,XX是来自总体2( ,)N的样本 , 当,a b满足_时,12aXbX是的无偏估计9设样本均值和样本方差分别为220,16,XS样本容量16n, 写出正态总体均值的置信水平为95.0的置信区间二、求解下列概率问题（2 小题 , 共 28 分）1、 （本题 16 分）已知离散型随机变量X的分布律为：X2 1 0 1 ip61313161求 (1) 1.51.5PX; (2)分布函数( )F x; (3) 期望(),E X方差()D X名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

18、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2、 （本题 12 分）设随机变量X的密度函数,01( )2, 120,xxf xxx其他 , 求 (1)0.5P X; (2) 期望(),E X方差()D X三、求解下列各题（3 小题 , 共 28 分）1、 （本题 8分）设随机变量X的密度函数1,12( )0,xf x其他, 求2 XYe的概率密度2、 （本题 8分）设随机变量,X Y相互独立 , 且1,2,2,4,E XE YD XD Y求2,XYE XDXY相关系数3、 （本题 12 分）

19、设YX,的联合概率分布为Y X 1 2 3 0 01 02 01 1 02 01 03 （1）求边缘分布律； （2）判别X与Y是否相互独立； （ 3）求(,)Cov X Y四、求解下列数理统计问题（3小题 , 每小题 8 分, 共 24 分）1、设总体X的密度函数为101,( )0,xxfx其他 ,0为未知参数 ,12,nXXX是取自总体的样本 , 求的矩估计2、设总体X的密度函数为0,( )0,xxef x其他,0为未知参数 ,12,nXXX是取自总体的样本,求的最大似然估计3、 要求一种元件使用寿命不得低于1000 小时 , 今从这批元件中随机抽取25 个, 测得其寿命的平均值为950小时

20、已知该种元件寿命服从标准差为100小时的正态分布试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为,即检验假设01:1000 H :1000H参考答案一、填空题：10.7 20.3 3 0.6826, 1 40,01( ),04441,xF xxxx 5 0.84136 8 7( 1,5)N 81ab 9(202.1315)(17.8685,22.1315)二、求解下列概率问题1(1)51.51.51016PxP XP XP X (2)0,21,2161,10( )25,0161,1xxxF xxx (3)2221711,()()2612E XE XD XE XEX2(1) 120.5

21、1317(0.5)(2)828P Xxdxx dx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2)1201(2)1E Xx xdxxx dx, 1222220171()()()(2)1166D XE XEXxxdxxx dx三、求解下列各题121,12,( )()()0,xYxfxFyP YyP ey其他当0y时 ,( )0YFy; 当0,y时,11( )(ln)(ln)22YFyP

22、XyFy, ( )( )YYfyFy, 于是241,2( )0,Yeyeyfyothers222()()()213E XD XEX, 由于,X Y相互独立 , 故0XY22222D(XY)=EXY()()38420E XYE X YEXEY3(1) X0 1 ip04 06 (2)0,101P XYP XP Y, 故,X Y不独立（其他做法也可以）(3)()0*0.41*0.60.6E X ,()1*0.32*0.33*0.42.1E Y()1.3E XY, (,)()1.30.6*2.10.04Cov X YE XYEXEY四、求解下列数理统计问题1110,1EXxxdx(),1()E XE

23、 X从而2?.1XX211( )ln( )lninnXniiiLeLnX令ln()0,dLd得1?.X3拒绝域, 1.645Ru0950 10002.51.6451005Xn所以拒绝原假设0H, 即认为这批元件不合格模拟三一、填空题（本题共10 空格 , 每空格 3 分, 共 30 分）1抛一枚骰子 , 记录其出现的点数, 该随机试验的样本空间为 _ 2设,A B为两随机事件, 且111(),( ),(),423P AP BP B A则()P AB_ _,()P AB_ _ 3设连续型随机变量X的概率密度函数2,(0,1)( )0,cxxf x其它, 则常数c_4设随机变量X的概率分布律为X1

24、03kp0.250.50.25则0.5P XEX_5设X服从0,10上的均匀分布, 则关于y的二次方程240yyX有实根的概率为_ _ Y1 2 3 jp0 3 03 04 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6设随机变量X和Y的期望分别为为1和0, 方差分别为4和1, 且,X Y的相关系数0.2XY, 则随机变量21ZXY的数学期望为_, 方差为 _7设总体X是( ,1)a a

25、上的均匀分布,12,nXXX是来自总体的样本,11niiXXn为样本均值 ,若Xk为a的无偏估计量, 则k_ _ 。8设总体2( ,)XN,2未知 , 抽取容量为36 的样本 , 算得样本均值为665, 样本标准差为15,统计假设为01:70,:70HH, 检验统计量为0/XTSn, 则在显著水平0.05下应 _ _ _(填接受或拒绝 )0H二、 （本题 15 分）某厂生产电子产品, 其月产量2(20,2 )XN（单位：万件）, 在产量不超过18万件时 ,其产品的次品率为0.01, 而当产量超过18万件时 , 次品率则为0.09 （1）求该厂某月产量超过18万件的概率； （2）现从该月生产的总

26、产品中任取一件, 求取出的这件产品是次品的概率三、 （本题 10 分）设随机变量X的密度函数为,02( )20,Xxxfx其它, 求32YX的密度函数( )Yfy四、 （本题 10 分）设离散型随机变量X的概率分布律为X2101kp0.250.10.30.35求2YX的期望和方差五、 （本题 15 分）设随机变量(,)X Y的联合概率分布律为：X Y 0 1 -1 01 03 1 02 04 试求（ 1）,X Y的边缘概率概率分布律；（2）判别,X Y是否相互独立？（3）(,)COV X Y六、 （本题 10 分）设总体X的概率分布律为1,1,2,P Xii, 未知参数为正整数12,nXXX为

27、来自总体的一组样本, 求的矩估计量七、 （本题 10 分）设总体X具有概率密度1,01( )0,xxf x其它,0为未知参数 ,12,nXXX为来自总体的一组样本求的最大似然估计量参考答案一、填空题：11,2,3,4,5,6 2 2 1,3 4 3 3 4 050.4 6 2, 9.6 7 12 8 接受二、 (1)20182018(1)0.841322XP XP(2) 全概率公式0.09 180.01 180.09(1)0.01(1(1)0.077304P XP X三、( )32yg xx为严格增函数, 则2, 24( )180,Yyyfy其它四、 (1)2X的概率分布律为X 0 1 4 名

28、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载pi03 045 025 00.31 0.4540.251.45EX222200.310.4540.254.45EX222()4.45 1.452.3475DXEXEX五、 （1）X的边缘概率分布律为X 0 1 pi03 07 Y的边缘概率分布律为X -1 1 pi04 06 （2）不独立（3）0.7,0.2EXEY()0.1E XYCov(,)()0.04X YE XYEXEY六、1112iEXi, 令12X得?21X七、1111( )()nnniiiiLxx1ln( )ln(1)ln()niiLnx1ln( )ln0niiLnx1?lnniinX名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -