2022年一模材料北郊中学高考数学试卷中填空题的特点及复习对策 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考数学试卷中填空题的特点及复习对策北郊高级中学数学组填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确. 它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等. 填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力. 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷. 一般来讲，每道题都应力争在13 分钟内完成 . 填空题只要求填写结

2、果，每道 题填对了得满分， 填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比解答题严重. 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等. 由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现 . 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等. 从历年高考成绩看，填空题失分率一直很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分.

3、因此，解填空题要求在“快速、准确”上下工夫. 由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题， 则千万不可 “小题大做” ，而要达到 “准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在 “巧”字上下工夫 . 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，解题的基本策略是“巧做”.填空题的解法常见的有直接推演法、特殊元素法、图象解析法、待定系数法、等价转化法、分类讨论法、探索规律法七种. 一、直接推演法：直接推演法，又称综合法，由因导果法，是解填空题的一种常用方法，也是一种基本方法 . 它的解题方法是根据填空题的题设条件，通过应用定义、公理、定理、公式等经过计算、变形、推理或判断，得出正

4、确的结论. 直接推演法解题自然，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案. 使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法. 典型例题：例 1： （20XX年上海市理4 分）计算：31ii （i为虚数单位） . 【答案】12i.【考点】复数的运算 .【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：iiiiiiii212413)1)(1()1)(3(13.例 2： （20XX年四川省理4 分）设全集 , , , Ua b c d，集合 , Aa b， , , Bb c d，则）（）（BCACUU . 【答案】 , , a c d【考点】集合的运算.

5、【解析】 , , , Ua b c d，集合 , Aa b， , , Bb c d， , UC Ac d（），aBCU）（. ）（）（BCACUU , , a c d. 例 3： （20XX年北京市理5 分）已知xf xm(x2m) xm3 ,g x22（），若同时满足条件：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xRf x0g x0 x(,4), f xg x0， 或 ，-，则 m的

6、取值范围是 【答案】4,2. 【考点】简易逻辑，函数的性质. 【解析】由xg x220得x1. 条件xRfx0g x0， 或，当x1时，fx0. 当m=0时，f x =0，不能做到f x在x1时，fx0，所以舍去 . fx作为二次函数开口只能向下，m 0，且此时两个根为12x =2mx =m3，. 为保证条件成立，必须12m0m01x =2m1m4m02x =m31m4. 又由条件x(,4), fxg x0-的限制，可分析得出x(,4)-时，fx恒负 . 就需要在这个范围内有得正数的可能，即4 应该比12xx，两根中小的那个大. 由2m=m3得m=1，当m1, 0时，m34，解得交集为空集，舍

7、去. 当m=1时，两根同为2 4，舍去 . 当m4,1时，2m4m2. 综上所述，m4,2. 例 4： （20XX年上海市理4 分）已知2)(xxfy是奇函数，且1) 1(f，若2)()(xfxg，则) 1(g . 【答案】1【考点】函数的奇偶性. 【解析】 函数2)(xxfy为奇函数， 22=fxxfxx，即2=2fxfxx又1 =1f，1 =12=3f. 1 =12=32=1gf. 例 5： （20XX年辽宁省理5 分）已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为 . 【答案】4. 名师归纳总结 精品学习资料 -

8、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【考点】利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法. 【解析】点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2. 由22xy得212yx，yx. 过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2. 过点P，Q的抛物线的切线方程分别为48,22yxyx. 联立方程组解得1,4xy. 点A的纵坐标为4. 例 6： （20XX年江苏省5 分）函数x

9、xf6log21)(的定义域为 【答案】06，. 【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式. 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得12660006112log0log6 =620 xxxxxx. 例 7： （ 20XX年江苏省5 分）已知函数2( )()f xxaxb a bR，的值域为0)，若关于 x 的不等式( )f xc的解集为(6)m m，则实数c 的值为 【答案】 9. 【考点】函数的值域，不等式的解集. 【解析】由值域为0)，当2=0 xaxb时有240abV，即24ab，2222( )42aaf xxaxbxaxx. 2( )2af xxc解得

10、2acxc，22aacxc. 不等式( )f xc的解集为(6)mm，()()2622aaccc，解得9c. 例 8： （20XX年天津市理5 分）某地区有小学150 所，中学75 所，大学25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30 所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校 . 【答案】 18，9. 【考点】分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算. 【分析】分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250 所，应从小学中抽取15030=18250，中学中抽取7530=9250. 例 9： （20XX年江苏省5 分）现有10 个数 ，它们能构成一个以1 为首项

11、，3为公比的等比数列，若名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的 概率是 【答案】35. 【考点】等比数列，概率. 【解析】以1 为首项，3为公比的等比数列的10 个数为 1， 3，9，-27，其中有5个负数，1 个正数 1 计 6 个数小于 8，从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的 概率是63=105. 二、特殊元素法：特殊元

12、素法的解题方法是在有些填空题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案. 典型例题：例 1：（20XX年四川省理4分） 记 x为不超过实数x的最大整数，例如，22，1.51， 0.31.设a为正整数，数列nx满足1xa，1()2nnnaxxxnN，现有下列命题：当5a时，数列nx的前 3 项依次为5,3,2 ；对数列nx都存在正整数k，当nk时总有nkxx；当1n时，1nxa；对某个正整数k，若1kkxx，则nxa. 其中的真命题有 _. （写出所有真命题的编号）【答案】. 【考点】真命题的判定，对高斯函数

13、x的理解，数列的性质，特殊值法的应用，基本不等式的应用. 【解析】对于，若5a，根据1()2nnnaxxxnN当n=1时，x2=215=3, 同理x3=2213. 故正确 . 对于，可以采用特殊值列举法：当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2x2k=1, x2k+1=1,此时数列nx从第二项开始为2，1，2， 1，nkxx不成立 . 故错误 . 对于，由 x的定义知， 1x x，而a为正整数，故0nx，且nx是整数 . 对于两个正整数a、b，当+a b为偶数时+=22a ba b；当+a b为奇数时+1=222a ba b，不论+a b是偶数还是奇数，有+1222a ba b

14、. nx和nax都是整数，12111=11=12222222nnnnnnnnnnnaaaaaxxxxxxxxxxxa. 又当=1n时，1xa，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载21331 =+0244aaa，1xa1a成立 . 当1n时，1nxa. 故正确 . 对于，当1kkxx时，2kkkaxxx， 02kkkaxxx，即0kkaxx. 0kkkkaaxxxx，即0kkaxx，

15、解得kxa. 由1nxa，1ka x，化简得：2220=+0 xxxfxxxx，. 如图，作出函数2220=+0 xxxfxxxx，和ym的图象，如果fxm有三个不同的实数解，即直线ym与函数f(x) 的图象有三个交点，如图，（1） 当直线ym过抛物线2+yxx的顶点1 12 4，或=0ym时，有两个交点；（2）当直线ym中104mm 时，有一个交点；（3）当直线ym中104 my，求yx的取值范围 . 作出（xy，）所在平面区域 （如图） . 求出=xy e的切线的斜率e，设过切点00P xy，的切线为=0y exm m，则00000=yexmmexxx，要使它最小，须=0m. yx的最小值

16、在00P xy，处，为e. 此时，点00P xy，在=xy e上,A B之间 . 当（xy，）对应点C时，=45 =205=7=7=534 =2012yxyxyyxyxyxx，yx的最大值在C处，为 7. yx的取值范围为 7e ，即ba的取值范围是 7e ，. 四、待定系数法：待定系数法是一种常用的数学方法，对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数. 典型例题：例 1： （20XX年北京市理5 分）已知na为等差数列，nS为其

17、前 n 项和 . 若11a =2，23Sa，则2a= ；nS = 【答案】 1；211nn44. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【考点】等差数列【解析】设等差数列的公差为d，根据等差数列通项公式和已知11a =2，23Sa得22221a =1a =d211d=a =ad22. 112naan1 d11S =n=nn244. 例 2： （20XX年广东省理5 分） . 已知递增

18、的等差数列na满足11a，2324aa，则na. 【答案】21n-. 【考点】等差数列. 【解析】设递增的等差数列na的公差为d（0d ） ，由2324aa得212(1)4dd+=+-，解得2d = ?，舍去负值，2d =. 21nan=-. 例 3： （ 20XX年浙江省理4 分）设公比为(0)q q的等比数列na的前n项和为nS若2232Sa，4432Sa，则q 【答案】32. 【考点】等比数列的性质，待定系数法. 【解析】用待定系数法将2232Sa，4432Sa两个式子全部转化成用1a ，q表示的式子：111233111113232aa qa qaa qa qa qa q，两式作差得：2

19、321113(1)a qa qa q q，即：2230qq，解之得：32q或1q ( 舍去 ). 例 4： （20XX年辽宁省理5 分）已知等比数列an为递增数列，且251021,2()5nnnaaaaa，则数列an的通项公式an = . 【答案】2n. 【考点】等比数列的通项公式. 【解析】设等比数列an的公比为q. 2510aa，42911()a qa q. 1aq，nnaq. 又212()5nnnaaa，22(1)5nnaqa q. 22(1)5qq. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

20、 - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解得2q或12q. 又等比数列an为递增数列，舍去12q. 2nna. 例 5： （20XX年福建省理4 分）已知ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为 【答案】24. 【考点】等比数列的性质，余弦定理的应用. 【解析】ABC的三边长成公比为2的等比数列，设三角形的三边分别是：22a、a、2a. 最大角所对的边是2a，根据三角形中大边对大角的性质，结合余弦定理得：2222+222cos =4222aaaa a. 最大角的余弦值为24. 例 6： （20XX年重庆

21、市理5 分）过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,A B两点，若25,12ABAFBF则AF= . 【答案】56. 【考点】直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质，方程思想的应用. 【分析】设直线的方程为)21(xky（由题意知直线的斜率存在且不为0） ，代入抛物线方程，整理得04)2(2222kxkxk. 设1122(,),(,)A xyB xy，则12221xxk. 又2512AB，1225112xx. 122132112xxk，解得224k. 代入04)2(2222kxkxk得1214,33xx. | |AFBF，13x. 5|6AF. 例 7： （20XX年陕西省理5 分）下图是抛物

22、线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 米，水面宽4 米，水位下降1米后，水面宽 米 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【答案】2 6. 【考点】抛物线的应用. 【解析】建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为2xmy=，当水面在l时，拱顶离水面2 米，水面宽4 米，抛物线过点（2， 2， ）. 代入2xmy=得，()222m=-，即2m= -. 抛物线方程为22xy= -.

23、 当3y = -时，6x = ?，水位下降1 米后，水面宽2 6米. 五、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键. 典型例题：例 1：（20XX年江西省理5 分） 设数列,nnab都是等差数列， 若117ab，3321ab， 则55ab . 【答案】 35. 【考点】等差中项的性质，整体代换的数学思想. 【解析】数列,nnab都是等差数列，数列nnab也是等差数列 . 由等差中项的性质，得5511332ababab，即557221ab，解得5535ab. 例 2

24、：（20XX年全国大纲卷理5分） 当函数=sin3cos02yxxx取得最大值时，=x . 【答案】56. 【考点】三角函数性质的运用. 【解析】求解值域的问题，首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点. 13=sin3cos =2sincos=2 cossinsin cos=2sin22333yxxxxxxx02x，5333x. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - -

25、- - - 学习必备欢迎下载22sin23x，当且仅当=32x即5=6x时，函数取得最大值. 例 3：（20XX年湖北省理5分） 设ABC的内角A，B，C， 所对的边分别是a，b，c.若+ -+ +=a b ca b cab，则角C= . 【答案】120. 【考点】余弦定理的运用【解析】由+ -+ +=a b ca b cab得22222+=+=a bcababcab，根据余弦定理得222+21cos=222abcabCabab. =120C. 例 4： （20XX年重庆市理5 分）设ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，且35cos,cos,3,513ABb则c 【答案】51

26、4. 【考点】同角三角函数的基本关系式，两角和的三角公式，正弦定理的应用. 【分析】3cos5A，24sin1cos=5AA. 5cos13B，212sin1cos=13BB. sinsin()CAB56sincoscossin65ABAB. 由正弦定理得，sin14sin5bCcB. 例 5： （20XX年上海市理4 分）在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是 . 【答案】25，. 【考点】平面向量的基本运算. 【解析】如图所示，以A为原点，向量AB所在直线为x轴，过A垂直于AB的直线为y

27、轴建立平面直角坐标系. 平行四边形ABCD中，3A，1,2 ADAB，53130,02,0,2222ABCD，. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载设315,222Nxx，则5122BCCNx CD，-,. 由|CDCNBCBM得，5142BMx-. M的横坐标为512112cos=42384xx-，M的纵坐标为515 33sin=42384xx-. 32115 33,2848

28、4ANxAMxx，2221135 33191519=+684284441642ANAMxxxxxx. 函数219=+642yx在9=2x有最大值，在1522x时，函数单调增加. ANAM在9=2x时有最小值2；在5=2x时有最大值5. ANAM的取值范围是25，. 六、分类讨论法： 在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法. 分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法. 有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和

29、概括性. 解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论. 对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析. 典型例题：例 1： （20XX年广东省理5 分）不等式21xx的解集为. 【答案】12x?. 【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式. 【解析】分类讨论：由不等式21xx得，当2x ?时，不等式为21xx，即21-?恒成立；当20 x-?时，不等式为221x+?，解得，122x-时，不等式为

30、21xx，即21不成立 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载综上所述，不等式21xx的解集为12x?. 另解：用图象法求解：作出图象，由折点参考点连线；运用相似三角形性质可得. 例 2： （20XX年江西省理5 分）在实数范围内，不等式| 21| 21|6xx的解集为 . 【答案】33|22xxR. 【考点】绝对值不等式的解法，转化与划归、分类讨论的数学思想的应用. 【解析】

31、原不等式可化为1212216xxx或112221216xxx或1221216xxx，由得3122x；由得1122x；由得1322x. 原不等式的解集为33|22xxR. 例 3： （20XX年福建省文4 分）某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小，例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图，则最优设计方案如图，此时铺设道路的最小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图，则铺设道路的最小总费用为 【答案】 16. 【

32、考点】最优设计方案. 【解析】根据题意先选择中间最优线路，中间有三条，分别是AFGD，EFB，EGC，费用最低的是AFGD为 3126；再选择AFGD线路到点E的最低费用线路是：AE费用为 2；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载再选择AFGD到CB的最低费用，则选择：GCB，费用最低为358，所以铺设道路的最小费用为： 62 816. 例 4： （ 20XX年山东省文4 分）若

33、函数xf (x)a (a0,a1) 在 1，2上的最大值为4，最小值为m ，且函数 g(x)(14m)x 在 0,) 上是增函数，则a . 【答案】14. 【考点】函数的增减性. 【解析】xf (x)a (a0,a1) ，xf (x)a ln a. 当a1时，xf (x)a ln a0，函数xf (x)a (a0,a1) 是增函数，在 1，2上的最大值为2f (2)a =4a=2，最小值为11f ( 1)2=mm=2，. 此时 g(x)x ，它在 0,) 上是减函数，与题设不符. 当0a1时，xf (x)a ln a0，函数xf (x)a (a0,a1) 是减函数，在 1，2上的最大值为11f

34、 ( 1)a =4a=4，最小值为211f (2)=mm=416，. 此时3g(x)x4，它在 0,) 上是增函数，符合题意. 综上所述，满足条件的1a=4. 例 5：（20XX年上海市文4 分） 已知1( )1f xx， 各项均为正数的数列na满足11a，2()nnaf a，若20102012aa，则2011aa的值是 【答案】265133. 【考点】数列的概念、组成和性质，函数的概念. 【解析】根据题意，xxf11)(，并且2()nnaf a，得到nnaa112. 当n为奇数时，11a，213a，523a，735a，9813a. 当n为偶数时，由20122010aa，得到201020101

35、1aa，解得2152010a（负值舍去）. 由20102008()af a得200815112a，解得2008512a. 当n为偶数时，51=2na. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2011851313 5=13226aa. 七、探索规律法：探索规律法的解题方法是直接通过对填空题的条件，作详尽的分析、归纳和判断，从而得出正确的结果. 当遇到寻找规律的命题时，常用此法. 典型

36、例题：例 1： （20XX年湖南省理5 分）设N=2n（nN*，n2） ，将N个数x1,x2, ，xN依次放入编号为1,2 ，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN. 将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列P1=x1x3xN -1x2x4xN， 将此操作称为C变换，将P1分成两段， 每段2N个数，并对每段作C变换，得到2p；当 2in-2 时，将Pi分成 2i段，每段2iN个数，并对每段C变换，得到Pi +1，例如，当N=8 时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第 4 个位置 . （1）当N=16 时，x7

37、位于P2中的第 个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第 个位置 . 【答案】（1）6； （2）43211n. 【考点】演绎推理的基本方法，进行简单的演绎推理. 【解析】（1）当N=16 时, 012345616Px x x x x xx, 可设为(1,2,3,4,5,6,16), 113571524616Px x x xx x x xx, 即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,16), 2159133711 152616Px x x x x x x x x xx, 即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,16), x7位于P2中的第 6 个位置 . （2）考察

38、C变换的定义及（1）计算可发现：第一次C变换后，所有的数分为两段，每段的序号组成公差为2 的等差数列，且第一段序号以1 为首项，第二段序号以2 为首项；第二次C变换后，所有的数据分为四段，每段的数字序号组成以为4 公差的等差数列，且第一段的序号以 1 为首项，第二段序号以3 为首项，第三段序号以2 为首项，第四段序号以4 为首项；依此类推可得出P4中所有的数字分为16 段，每段的数字序号组成以16 为公差的等差数列，且一到十六段的首项的序号分别为1，9，5，13，由于173=1610+13，故x173位于以 13 为首项的那一段的第11 个数，由于N=2n（n8）故每段的数字有2n-4 个，以

39、 13 为首项的是第四段，故x173位于第43211n个位置 . 例 2：（20XX年福建省理4分） 数列 an的通项公式= cos+12nnan， 前n项和为Sn， 则S2 012 . 【答案】 3018. 【考点】规律探索题. 【解析】寻找规律：a11cos211，a22cos1 1，a33cos3211，a44cos215；a55cos5211，a6 6cos3 1 5，a77cos72 11，a88cos8219；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

40、第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载该数列每四项的和+1+2+3+=6=1,5 9,4kkkkaaaakrrN，. 20124=503，S2 0126503 3018. 例 3： （20XX年陕西省理5 分）观察下列不等式213122231151233，222111712344照此规律，第五个不等式为 . 【答案】2222211111111234566. 【考点】归纳规律. 【解析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1 的平方； 右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，

41、分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式：2012111ninnn. 令n=5，即可得出第五个不等式52011161in，即2222211111111234566. 例 4： （20XX年江苏省5 分）下图 是一个算法流程图，则输出的k 的值是 【答案】 5. 【考点】程序框图. 【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k 2k5k4循环前0 0 第一圈是1 0 第二圈是2 2 第三圈是3 2 第四圈是4 0 第五圈是5 4 第六圈否输出名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

42、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5 最终输出结果k=5. 例 5：（20XX年湖北省理5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果s= . 【答案】 9. 【考点】程序框图. 【解析】用列举法，通过循环过程直接得出s与n的值，得到n=3 时退出循环，即可循环前，S=1，a=3，第 1 次判断后循环，n=2，s=4，a=5，第 2 次判断并循环n=3，s=9，a=7，第 3 次判断n退出循环，输出s =9. 例 6：（20XX年全国课标卷理5 分）数列na满足1(

43、1)21nnnaan， 则na的前60项和为 【答案】1830. 【考点】分类归纳（数字的变化类），数列 . 【解析】求出na的通项：由1( 1)21nnnaan得，当=1n时，211aa；当=2n时，3213=2aaa；当=3n时，4315=7aaa；当=4n时，5417=aaa；当=5n时，6519=9aaa；当=6n时，76111=2aaa；当=7n时，76113=15aaa；当=8n时，87115=aaa；当=4+1nm时，42181mama；当=4 +2nm时，4212maa；当=4 +3nm时，44187mama；当=4+4nm时，451maa（=0,1,2m，）. 4451mma

44、aa，na的四项之和为414243441111=81287=1610mmmmaaaaamaamam（=0,1,2m，）. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载设41424344=1610mmmmmbaaaam（=0,1,2m，）. 则na的前60项和等于mb的前 15 项和，而mb是首项为10，公差为16 的等差数列，na的前60项和 =mb的前 15 项和 =1016 1410

45、1518302. 例 7： （20XX年湖北省理5 分）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22，,11,3443,94249等. 显然 2 位回文数有9 个：11,22,33 ， 99.3 位回文数有90 个：101,111,121 ，191,202 ， 999. 则（） 4 位回文数有 个；（） 2n1（nN+）位回文数有 个 . 【答案】（） 90； （）9 10n. 【考点】计数原理的应用. 【解析】（I ）4 位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9 种选法；第二步，选中间两位数字，有10 种选法，故4 位回文数有910

46、=90 个. （II ）第一步，选左边第一个数字，有9 种选法；第二步，分别选左边第2、 3、4、 n、n+1个数字，共有101010 10=10n种选法，故2n+1（nN+）位回文数有9 10n个. 例 8： （20XX年湖北省文5 分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数 . 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3 ， 6,10 ，记为数列na，将可被5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列nb，可以推测：（）2012b是数列na中的第项；（）12kb = . （用k表示）【答案】（） 5030； （）5512kk. 【考点】归纳规律. 【解析

47、】由以上规律可知三角形数1,3,6,10, 的一个通项公式为(1)2nn na，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5 整除的为10,15,45,55,105,110. 故142539410514615,baba ba bababa. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载从而由上述规律可猜想：255

48、(51)2kkkkba（k为正整数），2151(51)(51 1)5 (51)22kkkkkkba. 故20122 10065 10065030baaa, 即2012b是数列na中的第 5030 项 . 高考数学试卷中填空题的特点：1. 概念性强 .数学填空题的陈述和信息传递, 都是借助数学中的术语、符号、规定及习惯来呈现的. 因此 , 所表现出来的就是概念性强.2. 量化突出 . 数学填空题中绝大多数是定量型的试题 , 需要进行推理计算, 其中蕴含了对概念、原理、性质、法则的考查.3. 数形兼备 . 数学的研究对象不仅是数，还有图形. 代数填空题常需运用几何知识，而几何填空题常需代数知识来解

49、决.4. 探究开放 . 此类填空题的特点如下:(1) 条件不完备 (2) 结论不明确 (3) 答案不惟一 (4) 方法需设计5. 重视语言表述 . 数学语言的表述能力是基本的数学素养.6. 多选性 . 数学中的多项选择题常以填空题的形式给出.7. 难度较低 .体现了中学阶段数学教育的基本目标全体中学生掌握的、适应未来社会需要的、现代公民必备的最基础的数学知识和技能，以及对它们的直接运用. 高考数学试卷中填空题复习对策：1. 小题大“做” : 写出简短过程, 反映解题思路.2. 大题小“做” :分解综合题 , 以小思大 .3. 改“选” 换“填” : 强化知识清晰度.4. 算题精“做” : 提高运算能力.5. 难题巧“做” : 找规律、举反例、取特例、作图形. 提高解题速度和解题灵活性.6. 加强数学语言的叙述能力,提高文字语言、符号语言、图形语言的转化能力.7. 提高思考的严密性, 周全性 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -