2022年一次函数中的调运问题 .pdf
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1、精品资料欢迎下载一次函数调运问题一解答题(共15 小题)1 (2011?潍坊) 2010 年秋冬北方严重干早,凤凰社区人畜饮用水紧张毎天需从社区外调运饮用水120 吨,有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂毎天最多可调出80 吨,乙厂毎天最多可调出 90 吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:到凤凰社区供水点的路程(千米)运费(元 /吨?千米)甲厂20 12 乙厂14 15 (1)若某天调运水的总运费为26700 元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?(2)设从甲厂调运饮用水x 吨,总运费为W 元试写出W 关于与 x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能使毎
2、天的总运费最省?2A 市、 B 市和 C 市分别有某种机器20 台、 20 台和 16 台现在决定把这些机器支援给D 市 36 台, E 市 20台已知:从A 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费分别为400 元和 1600 元;从 B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为600 元和 1400 元;从 C 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费分别为800 元和 1000 元(1)设从 A 市、 B 市各调运x 台到 D 市,当 56 台机器全部调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数式,并求W 的最小值和最大值(2)设从 A 市调运 x 台到 D 市,B 市调运 y 台到 D
3、 市,当 56 台机器全部调运完毕后,用x,y 表示总运费W(元) ,并求 W 的最小值和最大值3 (2003?肇庆)预防 “ 非典 ” 期间,某种消毒液广宁需要6 吨,怀柔需要8 吨,正好端州储备有10 吨,四会储备有 4吨, 市预防 “ 非典 ” 领导小组决定将这14 吨消毒液调往广宁和怀柔,消毒液的运费价格如下表(单位:元/吨) 设从端州调运x 吨到广宁(1)求调运14 吨消毒液的总运费y 关于 x 的函数关系式;(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费的多少?终点起点广宁怀柔端州60 100 四会35 70 4某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12 辆和 6 辆,现要调往A 县 10
4、辆,调往B 县 8 辆,已知调运一辆农用车的费用如表:县名费用仓库A B 甲40 80 乙30 50 (1)设从乙仓库调往A 县农用车x 辆,求总运费y 关于 x 的函数关系式(2)若要求总运费不超过900 元共有哪几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载5规定:如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换,即y=kx+b 和
5、 y=bx+k(其中 |k| |b|) ,称这样的两个一次函数为互助一次函数,例如y=2x+和 y=x2 就是互助一次函数根据规定解答下列问题:(1)填空:一次函数y=x+4 与它的互助一次函数的交点坐标为_(2)若两个一次函数y=(k3)x+3k2b 与 y=(2k+b)x 3k+b 是互助一次函数,求两函数图象与y 轴围成的三角形的面积6 (2010?毕节地区)玉树地震发生后,根据救灾指挥中心的信息,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要27 台,乙地需要25 台; A、B 两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机28 台和 24 台,并将其全部调运往灾区,如果从A 省调运一台挖
6、掘机到甲地耗资0.4 万元,到乙地耗资0.3 万元;从B 省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5 万元,到乙地耗资0.2 万元;设从A 调往甲地x 台挖掘机, A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元灾区调运台数(台)捐赠省甲地乙地A 省x _B 省_x3 (1)请完成表格的填空(2)求出 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围(3)若要使总耗资不超过16.2 万元,有哪几种调运方案?哪种调运方案的总耗资最少?7如图,直线AB:y= x+7 与反比例函数(x0)的图象交点为A 和 B(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象回答下列问题: 当 x 为何值时,一次函数
7、的值等于反比例函数的值; 当 x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值8A 市、 B 市和 C 市有某种机器10 台、 10 台、8 台,现在决定把这些机器支援给D 市 18 台, E 市 10 台已知:从 A 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费为200 元和 800 元;从 B 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费为 300 元和 700 元;从 C 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费为400 元和 500 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
8、- 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(1)设从 A 市、 B 市各调 x 台到 D 市,当 28 台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W 的最大值_和最小值_(2)设从 A 市调 x 台到 D 市, B 市调 y 台到 D 市,当 28 台机器调运完毕后,用x、y 表示总运费W(元),并求 W 的最大值_和最小值_9淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司,市区分公司现有电脑6 台,洪泽分公司有同一型号电脑12台,宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10 台,荆门某单位向该公司购买该型号电脑8 台,已知市区运往宜昌和荆门每台
9、电脑的运费分别是40 元和 30 元,洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80 元和 50 元(1)设从洪泽调运x 台至宜昌,该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y 元,求 y 关于 x 的函数关系式;(2)若总运费不超过1000 元,问能有几种调运方案?(3)求总运费最低的调运方案及最低运费10(2007?武汉)康乐公司在A、 B 两地分别有同型号的机器17 台和 15 台,现要运往甲地18 台,乙地 14 台从A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表:甲地(元 /台)乙地(元 /台)A 地600 500 B 地400 800 (1)如果从 A 地运往甲地x 台,求完成以上调运所需总费用y(元
10、)与x(台)的函数关系式;(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案,使总的费用最少,该公司完成以上调运方案至少需要多少费用?为什么?11 (2011?昆明) A 市有某种型号的农用车50 辆, B 市有 40 辆,现要将这些农用车全部调往C、D 两县, C县需要该种农用车42 辆, D 县需要 48 辆,从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆300 元和 150 元,从 B 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆200 元和 250 元(1)设从 A 市运往 C 县的农用车为x 辆,此次调运总费为y 元,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)若此次调运
11、的总费用不超过16000 元,有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载12A 城有肥料200 吨, B 城有肥料 300 吨,现要把这些肥料全部运往C、D 两乡、从A 城往 C、 D 两乡运肥料的费用分别是每吨20 元和 25 元;从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别是每吨15 元和 24 元,现 C 乡需要肥料240吨,D
12、乡需要肥料260 吨,怎样调运总运费最少?(提示:可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数)13 (2008?咸宁) “ 5?12” 四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B 两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240 吨和 260 吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨, B 蔬菜基地有蔬菜300 吨,现将这些蔬菜全部调往C、 D 两个灾民安置点从A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨20 元和 25 元,从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地
13、调运蔬菜的运费相等时x 的值;C D 总计A 200 吨B x 吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨(2)设 A、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,写出w 与 x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;(3)经过抢修,从B 地到 C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元( m0) ,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案14 (2008?十堰) 5 月 12 日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25 台,乙地需要23 台; A、B 两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机 26 台
14、和 22 台并将其全部调往灾区如果从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4 万元,到乙地要耗资0.3万元; 从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5 万元, 到乙地要耗资0.2 万元设从 A 省调往甲地x 台挖掘机,A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元(1)请直接写出y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围;(2)若要使总耗资不超过15 万元,有哪几种调运方案?(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
15、- - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载15 (2010?重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4 月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数 x 1 23 4 价格 y(元 /kg)22.2 2.4 2.6 进入 5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元 /千克)从 5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第2 周的 2.4 元/千克,且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接
16、写出4 月份 y 与 x 的函数关系式,并求出5 月份 y 与 x 的函数关系式;(2)若 4 月份此种蔬菜的进价m(元 /千克)与周数x 所满足的函数关系为m=x+1.2,5 月份此种蔬菜的进价m(元 /千克)与周数x 所满足的函数关系为m=x+2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?(3)若 5 月份的第2 周共销售100 吨此种蔬菜从5 月份的第3 周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2 周销量的基础上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2 吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的销售价格比第2 周仅上涨0
17、.8a%若在这一举措下,此种蔬菜在第3 周的总销售额与第 2 周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出a 的整数值(参考数据:372=1369, 382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载四、该生对于本次课的评价: 特别满意 满意 一般 差该生签字:五、教师评定:1、 该生上次作业评价: 好 较好 一般 差2、
18、该生本次上课情况评价: 好 较好 一般 差教师签字:主任签字:_ 一次函数调运问题参考答案与试题解析一解答题(共15 小题)1 (2011?潍坊) 2010 年秋冬北方严重干早,凤凰社区人畜饮用水紧张毎天需从社区外调运饮用水120吨,有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂毎天最多可调出80 吨,乙厂毎天最多可调出90 吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:到凤凰社区供水点的路程(千米)运费(元 /吨?千米)甲厂20 12 乙厂14 15 (1)若某天调运水的总运费为26700 元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?(2)设从甲厂调运饮用水x 吨,总运费为W
19、 元试写出 W 关于与 x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省?考点 : 一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用。719606 专题 : 优选方案问题。分析: (1)设从甲厂调运了x 吨饮用水,从乙厂调运了y 吨饮用水,然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水 120 吨与某天调运水的总运费为26700 元列方程组即可求得答案;龙文教育教务处名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - -
20、 - - - 精品资料欢迎下载(2)首先根据题意求得一次函数W=20 12x+14 15(120 x) ,又由甲厂毎天最多可调出80 吨,乙厂毎天最多可调出90 吨,确定 x 的取值范围,则由一次函数的增减性即可求得答案解答: 解: (1)设从甲厂调运了x 吨饮用水,从乙厂调运了y 吨饮用水,由题意得:,解得:,50 80,70 90,符合条件,从甲、乙两水厂各调运了50 吨、 70 吨饮用水;(2)从甲厂调运饮用水x 吨,则需从乙调运水120 x 吨,x 80,且 120 x 90,30 x 80,总运费 W=20 12x+14 15(120 x)=30 x+25200 ,W 随 X 的增大
21、而增大,当 x=30 时, W最小=26100 元,每天从甲厂调运30 吨,从乙厂调运90 吨,每天的总运费最省点评: 此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中,解题的关键是理解题意,抓住等量关系2A 市、 B 市和 C 市分别有某种机器20 台、20 台和 16 台现在决定把这些机器支援给D 市 36 台,E 市20 台已知:从A 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费分别为400 元和 1600 元;从 B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为600 元人 1400 元;从 C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为800 元和 1000元(1)设从 A 市、 B
22、 市各调运 x 台到 D 市,当 56 台机器全部调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数式,并求W 的最小值和最大值(2)设从 A 市调运 x 台到 D 市, B 市调运 y 台到 D 市,当 56 台机器全部调运完毕后,用x,y 表示总运费 W(元),并求 W 的最小值和最大值考点 : 一次函数的应用。719606 专题 : 应用题。分析: (1)根据题意分别得出A、B、C 分别运往 D 和 E 的台数,找出总运费W(元)关于x(台)之间的关系,然后得出他们的关系式,根据x 的取值范围就能求出W 的最大值和最小值(2)根据题意,从A 市调 x 台到 D 市, B 市调 y 台到 D
23、市,得出 A、B、C 分别运往 D 和 E 的台数,然后可以得到x、y 与总运费 W 之间的关系,根据x+y 及 x 的范围可确定W 的最值解答: 解: (1)从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市,则从 C 市可调 362x 台到 D 市,从 A 市调 20 x 台到 E市,从 B 市调 20 x 台到 E 市,从 C 市调 16( 362x)=2x20 台到 E 市,其中每一次调动都需要大于或等于0,可知 x 的取值范围为10 x 18W=400 x+1600(20 x)+600 x+1400(20 x)+800(362x)+1000(2x20)=1600 x+68800,可知 k=16
24、000,当 x=10 时, Wmax=52800,当 x=18 时, Wmin=10000,W 最小为 40000 元(2)当从 A 市调 x 台到 D 市,B 市调 y 台到 D 市,可知从 C 市调 36xy 到 D 市,从 A 市调 20 x 台到 E 市,从 B 市调 20y 台到 E 市,从 C 市调 16( 36xy)=x+y 20 台到 E 市,可得 20 x+y 36,0 x 20,0 y 20可知: W=400 x+1600 (20 x)+600y+1400 (20y)+800(36xy)+1000(x+y20)=1000 x600y+68800 名师归纳总结 精品学习资料
25、- - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载=600(x+y) 400 x+68800,当 x+y=20,x=0 时,Wmax=56800,W 最大为 56800当 x+y=36,x=20 时, Wmin=41200,W 最小为 39200点评: 本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y 随 x 的变化,结合自变量的取值范围确定最值
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