2022年《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用 .pdf

《2022年《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用 .pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师总结优秀知识点二次根式题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】【例 1】下列各式1）22211,2)5,3)2, 4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、aB、10C、1aD、21a2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个【例 2】若式子13x有意义，则x 的取值范围是举一反三：1、使代数式43xx有意义的x 的取值范围是（）A、x3 B、x 3 C、 x4 D 、 x 3 且 x

2、 4 2、使代数式221xx有意义的x 的取值范围是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点3、如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例 3】若 y=5x+x5+2009 ，则 x+y= 举一反三：1、若11xx2()xy，则xy的值为（）A 1 B1 C2 D3 2、若 x、y 都是实数，且y=4x2

3、33x2，求 xy 的值3、当a取什么值时， 代数式211a取值最小，并求出这个最小值。已知 a 是5整数部分， b 是5的小数部分，求12ab的值。若 7-3的整数部分是a，小数部分是b，则ba3。若172的整数部分为x，小数部分为y，求yx12的值 . 知识点二：二次根式的性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点【知识要点】1. 非负性：a a()0是一个非负数注意：此性质可

4、作公式记住，后面根式运算中经常用到2. ()()aaa20注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aaa() ()203. aaa aa a200| |()()注意： （1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4. 公式aaa aa a200| |()()与()()aaa20的区别与联系（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数（2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数（3）a2和

5、()a2的运算结果都是非负的【典型例题】【例 4】若22340abc，则cba举一反三：1、若0)1(32nm，则mn的值为。2、已知yx,为实数，且02312yx，则yx的值为（）A3 B 3 C1 D 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点3、已知直角三角形两边x、y 的长满足 x24652yy0，则第三边长为. 4、若1ab与24ab互为相反数，则2005_ab。（公式)

6、0()(2aaa的运用）【例 5】化简：21(3)aa的结果为（）A、42a B、0 C、2a4 D、4 举一反三：1、在实数范围内分解因式: 23x= ；4244mm= 429_,2 22_xxx（公式)0a(a)0a(aaa2的应用）【例 6】已知2x,则化简244xx的结果是A、2xB、2xC、2xD、2x举一反三：1、根式2( 3)的值是 ( ) A-3 B3 或-3 C 3 D9 2、已知 a0 ）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

7、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点ab=ab（a 0，b0 ）注意 ：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例 16】化简(1)9 16(2)1681(3) 1525(4)229x y(0,0 yx) (5) 12632【例 17】计算（ 1）（ 2）（ 3）（4）（5）（6）（7）（ 8）【例 18】化简：(1)364(2)22649ba)0,0(ba(3)2964xy)0,0

8、(yx(4)25169xy)0,0(yx【例 19】计算： (1)123(2)3128(3)11416（4）648【例 20】能使等式22xxxx成立的的x的取值范围是（）A、2xB、0 xC、02xD、无解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方

9、数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】【例 20】计算（ 1）1132752 0.53227； （2）12543102024553457；（3）11113275348532；（4）113326327284814723247【例 21】（1）224344xyxyxyxy（2）abababab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

10、 - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点（3）3213273108334aaaaaaa（ 4）1142aabbab（5）3538154aa aaa（6）2xyyxxyyxxy知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】1、abbaabb3)23(2352、22 (212 +418 348 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

11、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点3、132x y（-42yx）162x y4、673)32272(知识点八：根式比较大小【知识要点】1、根式变形法当0,0ab时，如果ab，则ab；如果ab，则ab。2、平方法当0,0ab时，如果22ab，则ab；如果22ab，则ab。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

12、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：0abab；0abab8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0 时，则：1aabb；1aabb【典型例题】【例 22】比较3 5与5 3的大小。（用两种方法解答）【例 23】比较231与121的大小。【例 24】比较1514与1413的大小。【例 25】比较76与65的大小。【例 26】比较73与873的大小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -