2022年一次函数和反比例函数知识点总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一次函数知识点总结 : 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10 分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一ic 函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k. 即

2、： y=kx+b （k，b 为常数， k0 ），当 x增加 m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。2.当 x=0 时， b 为函数在y 轴上的点 ,坐标为 (0，b)。3 当 b=0 时(即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 不相同时， 两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b）。若

3、两个变量x,y 间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数， k 不等于 0）则称 y 是 x 的一次函数图像性质1作法与图形：通过如下3 个步骤：（1）列表 . （2）描点； 一般取两个点,根据 “ 两点确定一条直线” 的道理， 也可叫 “ 两点法 ” 。一般的 y=kx+b(k 0 ）的图象过 （0，b）和（ -b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k 0 ）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0 ）和（ 1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象 一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2 点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x 轴和 y 轴的交点分别是-k

4、分之 b 与 0，0 与 b）. 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k 0)。（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4k，b 与函数图像所在象限：y=kx 时（即 b 等于 0，y 与 x 成正比例 )：当 k0 时，直线必通过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当

5、 k0,b0 时，直线必通过第一、二象限；当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；当 k0 时，函数图像的两个分支分

6、别在第二、四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=xyxy。kSkxyxky,。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -