2022年一元一次方程知识点及经典例题 .pdf

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1、名师总结优秀知识点一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0( 其中 x 是未知数， a,b 是已知数，且a0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1） 只含有一个未知数；（2） 未知数的次数是1 次；（3） 整式方程2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么； (c 为一个数或一个式子) 。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数

2、，结果仍相等。如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0 的数，分数的值不变。即：（其中 m 0）特别须注意： 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数， 如方程：=1.6 ，将其化为：=1.6 。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤具 体 方 法变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质2 1 不能漏乘不含分母的项； 2 分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号， 再去中括号， 最后去大括

3、号乘法分配律、去括号法则 1 分配律应满足分配到每一项 2 注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质1 1 移项要变号； 2 一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分 别 合 并 ， 化 成“bax” 的 形 式（0a）合 并 同 类 项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:a0 时，方程有唯一解；a=0， b=0 时，方程有

4、无数个解；a=0，b0 时，方程无解。牛刀小试例 1、解方程（ 1）y-52221yy例 2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程104xx的解与方程522xm的解相同，求m的值 . 例 3 、解方程知识与绝对值知识综合题型解方程：73|12|x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点二、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式：2x 5 1；8 71；x y

5、；xyx2； 3xy6；5x 3y4z0；8；x 0。其中方程的个数是( )A、5 B、6 C、 7 D、8举一反三： 变式 1 判断下列方程是否是一元一次方程：（1） -2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4） 2x2-1=1-2(2x-x2) 变式 2 已知： (a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60 是一元一次方程，求a的值。 变式 3 （2011 重庆江津）已知3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解 , 则 a 的值是 ( )A 5 B5 C7 D2类型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢

6、固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1巧凑整数解方程：2、举一反三： 变式 解方程：2x52 巧去括号解方程：4、举一反三： 变式 解方程：4运用拆项法解方程：5、5巧去分母解方程：6、举一反三： 变式 （2011 山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为 (_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_)去括号，得9x+15=4x-2. （_ ）(_),得 9x-4x=-15-2. (_)合并，得5x=-17. (合并同类项

7、 )（_ ）,得 x=. （_）6巧组合解方程：7、思路点拨 ：按常规解法将方程两边同乘72 化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。7巧解含有绝对值的方程：8、|x 2| 3 0思路点拨： 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x| m ，则 x m或 x m ；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。名师归纳总结 精品学习资料 - -

8、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点举一反三：【变式 1】 （ 2011 福建泉州）已知方程，那么方程的解是_.； 变式 2 5|x|-16 3|x|-4 变式 38利用整体思想解方程：9、思路点拨： 因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值。参考答案例 1：解： 是方程的是，共六个，所以选B总结升华 ：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是

9、含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。举一反三1. 解析 ：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。答案： （ 1） （2） （3）不是，（4）是2. 解析 ：分两种情况：（1）只含字母y，则有 (a-3)(2a+5)0 且 a- 30 （2）只含字母x，则有 a-3 0 且(a- 3)(2a+5) 0 不可能综上，a的值为。3. 答案： B例 2.解：移项，得。合并同类项，得2x 1。系数化为1，得 x。举一反三解：原方程可变形为2x5整理，得8x18(2 15x) 2x 5，去括号，得8x18215x2x 5移项，得8x15x2x 518 2合并同类项，得9x 21系数化

10、为1，得 x。例 4 解：去括号，得去小括号，得去分母，得 (3x 5)88去括号、移项、合并同类项，得3x21两边同除以3，得 x7原方程的解为x7举一反三解：依次移项、去分母、去大括号，得依次移项、去分母、去中括号，得依次移项、去分母、去小括号，得，x 48例 5解： 原方程逆用分数加减法法则，得移项、合并同类项，得。系数化为1，得。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点例 6

11、 解：原方程化为去分母，得100 x(13 20 x) 7去括号、移项、合并同类项，得120 x20两边同除以120，得 x原方程的解为总结升华 ：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。举一反三【答案】解：原方程可变形为 (_ 分式的基本性质_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_等式性质 2_)去括号，得9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律_）(_ 移项 _), 得 9x-4x=-15-2. (等式性质1_)合并，得 5x=-17. (合并同类项 )（_系数化为1_）, 得 x=. （等式性质2）例 7 解：移项通分，得化简

12、，得去分母，得8x1449x99。移项、合并，得x 45。例 8 解法一： 移项，得 |x 2| 3当 x20 时，原方程可化为x23，解得 x5当 x20 时，原方程可化为(x 2) 3，解得 x 1。所以方程 |x 2| 30 的解有两个： x5 或 x 1。解法二： 移项，得 |x 2| 3。因为绝对值等于3 的数有两个： 3 和 3，所以 x23 或 x2 3。分别解这两个一元一次方程，得解为x5 或 x 1。举一反三1. 【答案】2. 解： 5|x|-3|x| 16-42|x| 12|x| 6x63. 解： |3x-1| 83x-1 83x183x9 或 3x-7x3 或例 9 解：

13、移项通分，得：化简，得：移项，系数化1 得：总结升华 ：解一元一次方程有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班( 严格按步骤 ) 地解方程，又要能随机应变( 灵活打乱步骤) 解方程。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。三、课堂练习一、选择题1、已知下列方程： （1） x-2=x3;(2) 0.3x=1;(3) 2x=5x-1;(4) x2-4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 2、下列四组变形中，正确的是（）A 由 5x+7=0,得 5x= -7

14、 B 由 2x-3=0,得 2x-3+3=0 C 由6x=2,得 x=31D 由 5x=7,得 x=35 3、一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2 小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3 小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满空池需（）A56小时B65小时C2 小时D3 小时名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点4、下列方程中，是由方程7x-8=x+3 变形而得到的是（）

15、A 7x=x+5 B 7x+5=x C 6x=11 D -8+3=-6x 5、下列方程的变形中，是移项的是（）A 由 3=25x，得25x=3 B 由 6x=3+5x ，得 6x=5x+3 C 由 2x=-1 ，得 x=-21D 由 2x-3=x+5 ，得 2x-x=5+3 6、方程 6x=3+5x 的解为（）A x=2 B x=3 C x=-2 D x=-3 7、方程 4(a-x)-4(x+1)=60 的解是 x=-1，则 a为（）A -14 B 20 C 14 D -16 8、动物园的门票售价：成人50 元张，儿童30 元张。某日动物园售出门票700 张，共得29000 元。设儿童票售出

16、x 张，依题意可列出下列哪个一元一次方程（）A、30 x+50(700-x)=29000 B、 50 x+30(700-x)=29000 C、30 x+50(700+x)=29000 D、 50 x+30(700+x)=29000 9、解方程31x-24x=1，去分母正确的是（） A 2(X-1)-3(4X-1)=1 B 2X-1-12+X=1 C 2(X-1)-3(4-X)=6 D 2X-2-12-3X=6 10、如果615x-2 的倒数是3，那么 x 的值是（）A、 -3 B、 -1 C 、 1 D 、 3 11、超市同时卖出两台电子琴，每台均卖960 元，以成本计算，其中一台盈利20，另

17、一台亏本20，则这次出售中商场（）A 不赔不赚 B 赚 160 元 C 赚 80 元 D 赔 80 元12、笼中有鸡兔共12 只，共 40 条腿，设鸡有X只，根据题意，可列方程为（）A2(12-X)+4X=40 B4(12-X)+2X=40 C 2X+4X=40 D240-4(20-X)=X 12、已知下列方程：22xx；0.31x；512xx；243xx；6x；20 xy其中一元一次方程的个数是（） A2 B3 C4 D513、已知关于x的方程5(21)axax的解是1x，则a的值是（） A-5 B-6 C-7 D814、方程 3521xx移项后，正确的是（） A 325 1xxB 3215

18、xxC 3215xxD 3215xx15、方程2412332xx，去分母得（） A22(24)33(1)xxB123(24)183(1)xxC12(24)18(1)xxD62(24)9(1)xx16、甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行， 2 小时相遇，若甲比乙每小时多骑25 km ，则乙的时速是（） A125 km B15 kmC175 km D20 km17、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚 25，另一件赔 25，那么这两件衣服售出后商店是（） A不赚不赔B 赚 8 元C亏 8 元D 赚 15元二、填空题： 1 、圆的周长为4，半径为x, 列出方程为。2、已知方程

19、（m-2）x1m+5=9 是关于 x 的一元一次方程，则m = . 3、已知代数式x+2y 的值是 3，则代数式2x+4y+1 的值是。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点4、3a32mb4与 2am6b4是同类项，则m = . 5、若yx+（y+1）2=0, 则 x-y= . 6、某商品的进价为250 元，为了减少库存，决定每件商品按标价打8 折销售，结果每件商品仍获利10 元

20、，那么原来标价为。7、当 x= 时，1528x的值是 0. 8、7.1 班发作业本，若每人发4 本，则还余12 本，若每人发5 本，则还少18 本，那么该班有名学生。9、使(1)60ax为关于x的一元一次方程的a_（写出一个你喜欢的数即可） 10、当m_ 时，式子273m的值是-3 11、若3122mxy与224nx y在某运算中可以合并，则_m，_n12、设某数为x，根据下列条件列出方程：（1）某数的23比它的相反数大 5_ ；（2）某数的13与12的差刚好等于这个数的2 倍_ 13、某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4 分，选错一题扣 2 分若某同学得 36 分，他选对了 _道题（

21、不选算错）14、某商场对某种商品作调价， 按原价 8 折出售，此时商品的利润率为10，此商品的进价是 1000元，则商品的原价是 _. 15、某人将 1000 元存入银行，定期两年，若年利率为2.27 ，则两年后利息为 _元，若扣除 20的利息税，则实际得到的利息为 _元，银行应付给该储户本息共 _ 元16、根据你们班男、女生人数编一道应用题：_ _. 假设适当的未知数，列出方程_ 三、解答题：1、解方程（1）6x-3(5x-2)=0 (2) 20-2x=x-1 （ 3）412x=32x-2 (4) 2.04 .0 x-5. 03x=2 （5）(1)2(1)13xxx（6）321123xx（7

22、）xx212（8）42312yy四、 家庭练习一、填空题：1、已知方程（ a-2）x|a|-1=1 是一元一次方程，则a=_，x=_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点2、下列说法：、等式是方程；、x=4 是方程 5x+20=0 的解； 、x=-4 和 x=6 都是方程 x-1=5的解其中说法正确的是_ _ （填序号）3、已知代数式87x与62x的值互为相反数，那么x的值等于 _

23、 4、如果方程_5、三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是 _ 。6、我校球类联赛期间买回排球和足球共16 个，花去 900元钱，已知排球每个42 元，足球每个 80元，设排球买了 x 个。则可列程为，7、小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数为8、数学竞赛共有 10 道题，每答对一道题得5 分，不答或答错一道题倒扣3 分，要得到 34 分必须答对的题数是，9、自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10 吨，每吨按 0.8 元收费，超过 10 吨的部分按每吨 1.5 元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0 元，则王老师家三月份用水_吨. 二、

24、选择题： 1 、若 ab，则下列式子正确的有（）a2b2 13a12b34a34b5a15b1（A）1 个（B）2 个（C ）3 个（D ）4 个2、下列变形中，正确的是A、若 ac=bc，那么 a=b。B、若cbca，那么 a=b C、 a b ，那么a=b。D、若 a2=b2那么 a=b 3、给出下面四个方程及其变形：48020 xx变形为； xxx75342变形为；253215xx变形为； 422xx变形为；其中变形正确的是（）ABCD4、如果方程6x+3a=22 与方程 3x+5=11 的解相同，那么a=（）A. 103B. 310C. -103D.- 3105、将方程131212xx

25、去分母，得到62236xx，错在（）A、最简公分母找错B、去分母时，漏乘3 项C、去分母时，分子部分没有加括号D、去分母时，各项所乘的数不同6、初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3 张多 24张，比平均每人4 张少26 张，这个班共展出邮票的张数是（） A.164 B.178 C.168 D.174 7、某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200 元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A.不赔不赚B.赔 100 元C.赚 100 元D.赚 360 元8、某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196 条, 则鸵鸟的头数比奶

26、牛多 ( ) A、20 只 B、14 只C 、15只 D、13 只三、运算题：1、)()(1161232xxx 2、32)4(212xxx3、151423xx 4、21101211364xxx5.)()(1161232xxx 6.151423xx四当 x 为何值时，代数式12x与113x的值大 2. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

27、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点三、一元一次方程应用题（找出等量关系）一 、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案1、数字

28、问题要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0 b9， 0 c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。例 1、 若三个连续的偶数和为18，求这三个数。例 2、 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数例3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少 49，求原数。分析：然后抓住数字间或新数、原数之间的关

29、系找等量关系列方程2、日历中的规律：横行相邻两数相差_竖行相邻两数相差 _。例 1、如果今天是星期三，那么一年（365 天）以后的今天是星期 _ 例 2、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2 个数，则它们的和一定能被_ 整除。A 3 B 4 C 5 D 6 例 3、如果某一年的 5 月份中，有 5 个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的 4 号是星期几？3、等积变形问题常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 1、用直径为 4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg 的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g ，应截圆钢多长？例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯

30、（已装满水）向一个由底面积为125 1252mm内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm ？（结果保留整数314.）4、 和、差、倍、分问题：倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。（1）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化. 例 1. 某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例2甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的

31、6倍；如果从甲车间调 100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（2）配套问题：例1、某车间有 28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母 18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点例 2. 机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮

32、10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套， 问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析： 列表法。每人每天人数数量大齿轮16 个x 人16x 小齿轮10 个85x人10 85x等量关系：小齿轮数量的2 倍大齿轮数量的 3 倍解：设分别安排 x 名、85x名工人加工大、小齿轮3 162 10 85()()xx4817002068170025xxxx8560 x人答：略. （3）分配问题：例1. 学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少 12个床位，如果每室住 9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。例2. 三个正整数的比为 1：2：4，它们的和

33、是 84，那么这三个数中最大的数是几？（比例分配问题常用等量关系：各部分之和总量。 ）（4）年龄问题：例 1、甲比乙大 15岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？例 2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄。5、工程问题工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例 1. 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位1，等量关系

34、为：甲完成工作量+乙完成工作量 =工作总量。解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得， (115+112) 3+x12=1， . 例 2、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500 米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480 米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？6、 打折销售问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）基本关系式：利润售价进价；售价=标价折数；利润率利润/ 进价。由可得出利润标价折数进价。由可得出利润率。市场经济问题（1）商品利

35、润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的80%出售例 1、一件衣服标价是200元，现打 7 折销售。问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是 115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？利润是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 -

36、 - - - - - - - - 名师总结优秀知识点例 2、 某商场售货员同时卖出两件上衣， 每件都以 135元售出，若按成本计算，其中一件赢利 25% ，另一件亏损 25% ，问这次售货员是赔了还是赚了？7、行程问题。（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）要掌握行程中的基本关系：路程速度时间。相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间 =乙的时间甲走的路程 - 乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程同地不同时；甲的时间 =乙的时间 - 时间差甲的路程

37、=乙的路程解此类题的关键是抓住甲、 乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例 1. 甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快

38、车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：甲乙等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程， 230 x=390 x=11623答：略 . （2）分析：相背而行，画图表示为：600 甲乙等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设 x 小时后两车相距600公里，由题意得， (140+90)x+480=600 解这个方程， 230 x=120 x=1223答：略 . （

39、3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解 ： 设x小 时 后 两 车 相 距600公 里 ， 由 题 意 得 ， (140 90)x+480=600 50 x=120 x=2.4 答：略 . （4）分析：追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480公里。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点解：设 x 小时后快车追上

40、慢车。由题意得， 140 x=90 x+480 解这个方程， 50 x=480 x=9.6 答：略 . （5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480公里。解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+480 50 x=570 解得， x=11.4 答：略 . 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。航行问题： 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺

41、水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系1、A、B两地相距 150 千米。一辆汽车以每小时50 千米的速度从 A 地出发，另一辆汽车以每小时40 千米的速度从 B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？2、甲、乙两人练习100 米赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？3、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2 小时 45 分，逆风要 3 小时，已知风速是20 千米小时，则两城市间的距离为多少？4、一列火车以每分钟1 千米的速度通过一座

42、长400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？5、火车用 26 秒的时间通过一个长256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。8、银行储蓄问题。 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20% 付利息税 利息=本金利率期数本息和 =本金+利息利息税 =利息税率（ 20% ）利润每个期数内的利息本金100% 利息本金利率期数注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率 365。本息和本金 _本金 _（1_）本金（不考

43、虑利息税）本息和本金 _本金 _（1_） （考虑利息税）例 9. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和 =本金（ 1+利率）解：设半年期的实际利率为x，250（1+x）=252.7，x=0.0108 所以年利率为 0.01082=0.0216 1、张先生于 1998年 7月 8 日买入 1998年中国工商银行发行的5 年期国库券 20000元，若在 2003年 7 月 8 日可获得利息数为2790元，则这种国库券的年利率是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

44、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点2、小明的爸爸前年存了年利率为2.25的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576 元的 CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？3、教育储蓄年利率为1.98 ，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15，但要征收20的利息税， 为获取更大回报， 投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元？4、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券45

45、00 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01）5、某人将 20000元钱分成两部分，按两种不同方式存入银行，其中10000 元按活期方式存一年，另 10000 元按定期存一年，一年后共取回21044 元，又已知定期一年存款约利率为0.63 ，求活期存款月利率是多少？6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需4 小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？7、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的

46、圆柱形水桶中， 正好倒满，求圆柱形水桶的高 （精确到 0.1 毫米，3.14 ） 8、某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个在这 16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件9、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70% 收费（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（2） 若该用户九月份的平均电费为0.36 元， 则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -