2022年一次函数和二次函数 .pdf
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1、第二章第二单元一次函数和二次函数1一次函数(1)一次函数的概念函数叫做一次函数,它的定义域是R,值域为R. 一次函数的图象是,其中 k 叫做该直线的,b 叫做该直线在y 轴上的一次函数又叫(2)一次函数的性质函数的改变量y与自变量改变量x的比值等于, k 的大小表示直线与x 轴的当 k0 时,一次函数是;当 k0 a0 a0,bc0,那么 axbyc0 的图象的大致形状是()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - -
2、 - - - 【答案】A 5已知直线y kxb 过点 A(x1,y1)和 B(x2,y2),若 k0 且 x1y2 By10,b0 B a0,c0 C b0,c0 D a、b、c 均小于 0 【解析】由图象开口向下知a0 , b0 又 f(0) c0. 【答案】C 2. 若二次函数bxaaxxf2242)(对任意的实数都满足)3()3(xfxf,则实数的值为()2323【答案】 【方法技巧】在解决与二次函数对称轴有关的问题时如果能合理应用下面的结论会简化解题过程:若函数对任意的实数满足)()(mxfmxf,则)(xf的对称轴是3已知函数f(x)2x23x1,(1) 求这个函数图象的顶点坐标和对
3、称轴方程;(2) 求这个函数的最小值;名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - (3) 不直接计算函数值,试比较f( 1)和 f(1) 的大小【思路点拨】本题考查二次函数的基本性质,第(3) 问首先利用函数f(x) 的对称性: f(xh) f(x h),把要比较的两个值转化到同一个单调区间上,再利用函数的单调性比较它们的大小也可以比较两个自变量离对称轴的距离大小,从而得到它们的大小关系本题a20,拋物线
4、开口向上,331144,离对称轴远的函数值大,所以 f(1) f(1) 这也是常用的方法,应熟练掌握【解析】(1)将函数配方化为顶点式【方法技巧】讨论二次函数的性质一定要结合二次函数的图象,为了方便, 通常画草图,有时可以省去y 轴,利用单调性比较两个数值的大小,关键是利用对称性将它们转化到同一单调区间上,这里体现了数形结合及化归等重要思想方法4. 已知二次函数y x2 2xm的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程x22xm 0 的根为 _【解析】由图知拋物线的对称轴为直线x 1,与x 轴的一个交点坐标是(3,0),所以拋物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0) ,所以关于x 的一元二
5、次方程x22x m 0 的根为 x1 1,x23. 【答案】1,3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 5已知关于x 的函数 y(m 6)x22(m1)xm 1 的图象与 x 轴总有交点(1) 求 m的取值范围;(2) 当函数图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和等于4 时,求 m的值【解析】(1)当 m 60,即 m -6 时,函数y 14x5 与 x 轴有一个交点;当 m 60 时, 4(9m
6、5) 0,解得 m 59,即当 m 59,且 m 6 时,抛物线与x 轴有交点综合 m 6 0 和 m 60 可知,当 m 59时,此函数的图象与x 轴有交点(2) 设 x1,x2是方程(m6)x22(m 1)x m 10 的两个根,当 m 3 时, m 6 0, 0,符合题意,m的值是 3. 【方法技巧】对于 y=ax2+bx+c要认为它是二次函数,就必须认定a0.当题目条件未说明 a 0 时,就要讨论a=0 和 a 0 两种情况 .题型三二次函数的最值问题1求函数y2x24x3 的最值(1)x R;(2)x 2,0 ;(3)x0,3;(4)x 2,4【解析】对二次函数配方,得y2x24x3
7、2(x1)25. (1) 若 xR,当 x1时, ymin 5;无最大值(2) 若 x2,0 ,当 x 2 时, ymax13;当 x0 时, ymin 3. (3) 若 x0,3,当 x1 时, ymin 5;当 x3 时, ymax 3. (4) 若 x2,4,当 x2 时, ymin 3;当 x4 时, ymax 13. 2求函数)(xf122axx在区间 0,2上的最大值和最小值. 【解析】)(xf)1(22aax由于)(xf的图象(抛物线)的对称轴对于 0,2的位置有四种可能. 当 a0 时,max)(xf)2(fa43,1)0()(minfxf当 0 1 时, max)(xf)2(
8、fa43,1)()(2minaafxf当 1 2 时, max)(xf)0(f 1,1)()(2minaafxf当2 时, ,max)(xf)0(f 1,min)(xf)2(fa43名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 【方法技巧】(1) 利用单调性求最值或值域应先判断函数在给定区间上的单调性(2) 求解二次函数在某区间上的最值,应判断它的开口方向、对称轴与区间的关系,若含有字母应注意分类讨论,解题
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