2022年三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三角函数知识点总结1、任意角。2、角的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、叫做1弧度5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是6、弧度制与角度制的换算公式7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则 L= S= 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为

2、正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：sin，cos，tan11、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) 。12、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：奇变偶不变，符号看象限重要公式coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tanta

3、ntan1tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos(2)2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2） 22tantan21tan辅助角公式22sincossin，

4、其中tan13、函数sinyx的图象上所有点得到函数sinyx的图象14. 函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyxB，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性三角函数题型分类总结函数性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

5、- - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一、求值1、sin330= tan690 = o585sin= 2、 （1）是第四象限角，12cos13，则sin（2）若4sin,tan05，则cos . （3）是第三象限角，21)sin(，则cos= )25cos(= 3、(1) 已知5sin,5则44sincos= . (2) 设(0,)2，若3sin5，则2cos()4= . （3）已知3(,),sin,25则tan()4= 4下列各式中，值为23的是 ( ) （A）2sin15 cos15（B）15sin15cos22（C）115s

6、in22（D）15cos15sin225. (1) sin15 cos75cos15 sin105= (2) cos43 cos77sin 43 cos167oooo= 。（3）sin163 sin 223sin 253 sin313。6.(1) 若 sin cos15，则 sin 2 = （2）已知3sin()45x，则sin2x的值为 (3) 若2tan , 则cossincossin= 7. 若角的终边经过点(12)P ，则cos= tan2= 8已知3cos()22，且|2，则 tan9. 若cos222sin4，则cossin= 10. 下列关系式中正确的是（）A000sin11co

7、s10sin168 B000sin168sin11cos10名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C000sin11sin168cos10D000sin168cos10sin1111已知53)2cos(，则22cossin的值为（）A257B2516 C259 D25712已知 sin =1312， （2，0） ，则 cos（4）的值为（） A 2627B 2627C26217D26

8、21713已知 f （cosx ）=cos3x ，则 f （sin30（）A1 B23 C0 D 1 14已知 sinx siny= 32，cosxcosy= 32，且x，y为锐角，则tan(xy) 的值是 ( ) A5142 B5142 C5142 D2814515已知 tan160oa，则 sin2000o的值是 ( ) A.a1a2 B.a1a2 C.11a2 D.11a216. 若02 ,sin3 cos，则的取值范围是： ( ) （）,3 2（）,3（）4,33（）3,3217. 已知 cos（ -6）+sin =的值是则)67sin(,354 ( ) （A）-532（B）532 (

9、C)-54 (D) 5418. 若,5sin2cosaa则atan= （）（ A）21（B） 2 （C）21（D）2二. 最值1. 函数( )sincosf xxx最小值是 = 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2. 函数xxxfcossin)(的最大值为。 函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是 若函数( )(13 tan )cosfxxx，02x，则(

10、)f x的最大值为3. 函数( )cos22sinf xxx的最小值为最大值为。4. 函数22cossin2yxx的最小值是 . 5已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于6 将函数xxycos3sin的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A67 B3 C 6 D27. 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（） A 1 B2C3 D 2 8函数 y=sin （2x+）cos（2x+）在 x=2 时有最大值，则的一个值是（）A4B2 C32 D439. 函数2( )

11、sin3sincosf xxxx在区间,42上的最大值是（）A.1 B.132 C. 32D.1+3三. 单调性1. 函数),0()26sin(2xxy为增函数的区间是（）. A. 3,0 B. 127,12 C. 65,3 D. ,652. 函数sinyx的一个单调增区间是（） A ， B 3，C ，D 32，3. 函数( )sin3cos (,0)f xxx x的单调递增区间是（）A5,6 B5,66 C,03 D,06名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

12、 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4函数22cosyx的一个单调增区间是 ( ) A(,)44 B(0,)2 C3(,)44 D(,)25 若函数f(x) 同时具有以下两个性质：f(x) 是偶函数，对任意实数x， 都有f(x4)=f(x4)，则f(x) 的解析式可以是（）Af(x)=cosx Bf(x)=cos(2x2) Cf(x)=sin(4x2) Df(x) =cos6x 四. 周期性1下列函数中，周期为2的是（）Asin2xy Bsin 2yx Ccos4xy Dcos4yx2. cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 3. （1）函数

13、xxxfcossin)(的最小正周期是 . （2）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为 . 4. 函数1)4(cos22xy是 ( ) A 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数5. 函数2(sincos )1yxx的最小正周期是 . 五. 对称性1. 函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x2下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin( xy B)62sin( xy C)62sin( xy D)62sin(xy3函数sin23yx的图象（）关于点03，对称关于直线4x对

14、称关于点04，对称关于直线3x对称名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4. 如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6 (B) 4 (C) 3 (D) 2六. 图象平移与变换1. 函数y=cosx(x R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x) 的图象，则g(x) 的解析式为2. 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再

15、向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式是3. 将函数 y=sinx的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于4. 将函数y= 3 cos xsin x的图象向左平移m（m 0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（） A. 6 B. 3 C. 23 D. 56七. 图象1下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yx2. 已知函数( )2sin()fxx的图像如图所示，则712f。3已知函数y sin( x) 0，| |2的部分图象如图所示，则（） A 1， 6B

16、1， 6C2，6D2，64已知函数f(x) Asin(x)(A0,0 ) ，xR 的最大值是 1，其图象经过点M3，12. (1) 求f(x) 的解析式；(2) 已知 ， 0，2，且f( ) 35，f( ) 1213，求f( ) 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5已知函数f(x) 12sin2xsin cos2xcos12sin2 (0 ) ，其图象过点6，12. (1)

17、求 的值；(2) 将函数yf(x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变， 得到函数yg(x) 的图象，求函数g(x) 在 0，4上的最大值和最小值八综合1. 已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是A. 函数)(xf的最小正周期为2 B. 函数)(xf在区间 0，2上是增函数 C. 函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数2函数)32sin(3)(xxf的图象为C, 如下结论中正确的是图象C关于直线1211x对称 ; 图象 C关于点)0,32(对称 ; 函数125,12()(在区间xf) 内是增函数 ; 由xy2sin3的图象向右平移3个单位

18、长度可以得到图象C. 3已知函数( )2sin()f xx对任意x都有()()66fxfx，则()6f等于（）A、 2 或 0 B、2或 2 C、0 D、2或 0 九. 解答题1. 已知函数( )sin(),fxx其中0，|2（I ）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（I ）的条件下， 若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )f x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - -

19、- - - - 学习必备欢迎下载的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。2. 已知函数2( )sin3 sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )fx在区间203，上的取值范围3. 知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )fx的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合4. 已知向量)cos,sin3(xxa，)cos,(cosxxb，记函数baxf)(。（ 1）求函数)(xf的最小正周期；（ 2）求函数)(xf的最大值，并求此时x的值。名

20、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5. 已知函数( )sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M. () 求( )f x的解析式；（）当0,12x，求( )f x的最值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -