2022年一次函数练习题 .pdf

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1、初中数学一次函数一次函数1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元，从现在起每个月节存 12 元 试写出小张的存款数M 与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式2、小红每天做 5 道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y 和练习天数 x之间的函数关系式3、仓库，自变量 n 可取哪些数值？6：小明暑假第一次去北京汽车驶上A 地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95 千米/时已知 A 地直达北京的高速公路全程570 千米，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程 S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，你能告诉他吗？第一课时的一课一练 A

2、组 1、判断正误 : （1）一次函数是正比例函数；（ ） (2)正比例函数是一次函数；（ ）(3)x2y5 是一次函数；（ ）(4)2yx=0 是正比例函数（ ）2、选择题（ 1）下列说法不正确的是（）A一次函数不一定是正比例函数。B不是一次函数就不一定是正比例函数。C正比例函数是特殊的一次函数。D不是正比例函数就一定不是一次函数。（2）下列函数中一次函数的个数为（）y=2x；y=3+4x；y=1/2；y=ax（a0 的常数） ；xy=3；2x+3y-1=0；A3 个B 4 个C 5 个D 6 个3、填空题（1）若函数 y=(m-2)x+5 是一次函数，则 m 满足的条件是 _ 。（2）当 m

3、=_时，函数 y=3x2m+1 +3 是一次函数。(3 )关于 x 的一次函数 y=x+5m-5， 若使其成为正比例函数， 则 m 应取_。4、已知函数 y =(m+1)x + (m2-1)当 m 取什么值时， y 是 x 的一次函数？当 m 取什么值是， y 是 x 的正比例函数。 5、函数： y=-2x+3；x+y=1；xy=1；y=；y=+1；y=0.5x 中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）1 初中数学一次函数（2）当 m= 时，是一次函数。(3)请写出一个正比例函数，且x=2 时，y= 6 ；请写出一个一次函数，且 x=6 时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家，

4、大家要节约用水据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2 滴水，每滴水约0.05 毫升李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开 x 小时后水龙头滴了y 毫升水则 y 与 x 之间的函数关系式是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - (5)设圆的面积为 s，半径为 R,那么下列说法正确的是（）A S 是 R 的一次函数B S 是 R 的正比例函数C S是 R 的正比例函数D 以上说法都不正确6、说出

5、下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。 汽车以 40 千米/小时的平均速度从A 站出发，行驶了 t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米 )和时间t(小时 )之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数 汽车离开 A 站 4 千米，再以 40 千米小时的平均速度行驶了t 小时，那么汽车离开 A 站的距离s(千 米 ) 与 时 间t( 小 时 ) 之 间 的 函 数 关 系 是 什 么 ？ 的 函 数 关 系 式为，它是函数。7、曾子伟叔叔的庄园里已有50 棵树， ，他决定今后每年栽2 棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x 的函数关系式为它是函数

6、。8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式，它是函数9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9 元，每件另加手续费0.2 元，求总邮资 y（元）与包裹重量 x（千克）之间的函数解析式， 并计算 5 千克重的包裹的邮资。10、 在拖拉机油箱中， 盛满 56 千克油，拖拉机工作时， 每小时平均耗油 6 千克，求邮箱里剩下 Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。B 组 11、照我国税法规定：个人月收入不超过800 元，免缴个人所得税超过800 元不超过 1 300 元部分需缴纳5%的个人所得税试写出月收入在800 元到 1 300元之间的人

7、应缴纳的税金y（元）和月收入（元）之间的函数关系式12、 容祖贤的爸爸为祖贤存了一份教育储蓄.首次存入 1万元,以后每个月存入 500元,存满 3 万元止 .求存款数增长的规律 .几个月后可存满全额 ? C 组 13、 已知地面温度是 20，如果从地面开始每升高1km， 气温下降 6， 那么 t （）与海拔高度 h（km）2 初中数学一次函数的函数关系式是14 、 某 油 库 有 一 没 储 油 的 储 油 罐 ， 在 开 始 的8分 钟 时 间y=3x（0 x8） ；在第二阶段：y=16x（8x16） ；在第三阶段：y=2x88（24x44） ）15、已知 y 与成正比例，当时， 写出 y

8、与 x 之间的函数关系式；y 与 x 之间是什么函数关系；求 x=2.5 时，y 的值一次函数的图象的学案请画出下列函数图象（1）3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - （2）y =3 x; y =3x +2；y =3x 3 1、通过画图，我们可以发现：一次函数 ykxb（k0 ）的图象是特别地，正比例函数ykx（k0 ）的图象是经过的一条根据“ 点确定一条直线 ” ， 以后我们画一次函数图象时，

9、 只需确定个点。 例1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象（1）y2x 与 y2x3 (2)y2x1 与 y=(1/2)x+1 2、对于函数 ykxb (k、b 是常数， k0) ，常数 k 和 b 的取值对于图象的位置各有什么影响呢？（1）当 k 相同， b 不相同时（如 y3x、y=3x2、y=3x3） ，有共同点： _；不同点： _（2）当 b 相同， k 不相同时（如 y3x+2 与 yx2 1 2121212 3 初中数学一次函数y=(1/2)x3 与 y=-3x-3，有：共同点： _；不同点： _ 3、 （1）直线 y3x 和 y=3x2、y=3x3 的位置关系是，直线y

10、=3x3 可以看作是直线 y3x 向平移个单位得到的；直线y=3x2 可以看作是直线 y3x 向平移个单位得到的。一 课 一 练A 组 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象y2x 与 y2x3 2、说出直线 y3x2 与；y5x-1 与 y5x-4 的相同之处解 :直线 y3x2 与 y的， 同一点，且交点坐标， ； 直线 y5x-1与 y5x-4 的相同，所以这两条直线， 4、 （1）直线和的位置关系是，直线1 212121212 可以看作是直线向平移个单位得到的 ; 向 222 平移个单位得到的(2)将直线 y-2x3 向下平移 5 个单位，得到直线(3).函数 ykx-4 的图象

11、平行于直线y-2x，求函数若直线y的解析式为；(4)直线 y=2x-3 可以由直线 y=2x 经过单位而得到；直线y=-3x+2 可以由直线y=-3x 经过而得到；直线y=x+2 可以由直线y=x-3 经过而得到（5）直线 y=2x5 与直线，都经过 y 轴上的同一点（、）4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 初中数学一次函数B 组 5、写出一条与直线y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线y

12、=2x-3 平行，且经过点（ 2，7）的直线7、直线 y=5x+7 可以看作是由直线y=5x1 向平移个单位得到的第三课时（与坐标轴的交点）A 组 1、（1） 一次函数 y=kx+b 当 x=0 时， y= ， 横坐标为 0点在上， 在中， ；当 y=0 时，x= 纵坐标为 0 点在上。 。画一次函数的图象，常选取（0, ） 、 （,0）两点连线。 （2）直线 y4x3 过点（_，0） 、 （0，） ；（3）直线过点（， 0） 、 （0， 2、 分别在同一直角坐标系y=x1. （2）y=3x2 ；3、直线 y=x+2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y=x1 与 x 轴

13、的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是5、直线 y=4x2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是6、直线与 x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是7、 画出函数 y2x3 的图象，借助图象找出：（1） 直线上横坐标是 2 的点，它的坐标是（，）（2） 线上纵坐标是 3 的点，它的坐标是（，）（3） 直线上到 y 轴距离等于 2 的点，它的坐标是（，）（4）点（ 2、7）是否在此图象上；（） 231323 5 初中数学一次函数（5）找出横坐标是 -2 的点，并标出其坐标；（，）（6）找出到 x 轴的距离等于 1 的点，并标出其坐标；（，）（7）找出图象与 X 轴和 Y 轴的交点，并标出

14、其坐标。 （，）B 组 9、求函数与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积 . 分析 求直线与 x 轴、y 轴的交点坐标， 根据 x 轴、y 轴上点的纵坐标和横坐标分别为 0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与 x 轴、3 23232 y 轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与 x 轴、y 轴的交点与原点的距离 . 10、一次函数 y3xb 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求 b. 一次函数的性质及与不等式的关系一、 请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象1、y=2x观察直线 y=2x4：（1）图象与 x 轴的交点坐标是，与

15、 y 轴的交点坐标是（2） 图象经过这些点： （-3，） （-1，）（0，）（， 2） （，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2）（3）当 x 的值越来越大时， y 的值越来越（4）整个函数图象来看，是从左至右向（填上升或下降）（5）当 1x 取何值时， y>0 ？y=-3212 y=-2x-2 2、3x+1 6 初中数学一次函数观察直线 y=2x2：（1）图象与 x 轴的交点坐标是，与

16、y 轴的交点坐标是（2）图象经过这些点：（-3，）（-1，）（0，） （，4）（，8）（3）当 x 的值越来越大时， y 的值越来越（4）整个函数图象来看，是从左至右向（填上升或下降）（5）当 x 取何值时， y<0 ？一次函数 ykxb 有下列性质：（1） 当 k0 时，y 随 x 的增大而 _，这时函数的图象从左到右_；（2） 当 k0 时，y 随 x 的增大而 _，这时函数的图象从左到右_. （3）当 b0 时，这时函数的图象与y 轴的交点在（4）当 b0 时，这时函数的图象与y 轴的交点在A 组 1、做一做，画出函数y=-2x+2 的图象 ,结合图象回答下列问题。函数y=-2x+

17、2 的图象中：（1）随着 x 的增大， y 将（填“ 增大” 或“ 减小” ）（2）它的图象从左到右（填“ 上升” 或“ 下降” ）（3）图象与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是（4）这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化? （5）当 x 取何值时 ,y=0? （6）当 x 取何值时 ,y0? 2、函数 y=3x6 的图象中：（1）随着 x 的增大， y 将（填“ 增大” 或“ 减小” ）（2）它的图象从左到右（填“ 上升” 或“ 下降 ” ）7 初中数学一次函数（3）图象与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是3、已知函数 y=(m-

18、3)x-. (1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ? (2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ? B 组 1、写出一个 y 随 x 的增大而减少的一次函数2、写出一个图象与x 轴交点坐标为（ 3，0）的一次函数3、写出一个图象与y 轴交点坐标为（ 0，3）的一次函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第四课时的一课一练A 组 1.一次函数 y=5x+4 的图象经过 _

19、 象限,y 随 x 的增大而 _,它的图象与 x 轴. Y 轴的坐标分别为 _ （2） 函数 y=(k-1)x+2，当 k1 时，y 随 x 的增大而 _,当 k1 时，y 随 x 的增大而 _。2、函数 y=-7x6 的图象中：（1）随着 x 的增大， y 将（填“ 增大” 或“ 减小” ）（2）它的图象从左到右（填“ 上升” 或“ 下降 ” ）（3）图象与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是（4）x 取何值时， y=2? 当 x=1 时，y= 3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b 的符号，并说出函数的性质. 23 8 初中数学一次函数(k 0, b 0) (k

20、 0, b 0) 4、已知一次函数 y(2m-1)xm5, 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ? 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ? 3 5.已知点 (x1, y1)和(x2, y2)都在直线y=4x-1 上, 若 x1 < x2, 则y1_y2 B 组 6 已知一次函数 y(1-2m)xm-1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求 m 的取值范围 . 已知函数当 m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？8已知一次函数 y（12k） x（2k1） 当 k 取何值时， y 随 x 的增大而增大？当 k 取何

21、值时，函数图象经过坐标系原点？当 k 取何值时，函数图象不经过第四象限？9.已知函数 y2x-4. (1)作出它的图象；(2)标出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；(3) 由图象观察，当 -2x4 时，函数值 y 的变化范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - C 组 10若 a 是非零实数, 则直线 y=ax-a 一 定（）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限

22、9 初中数学一次函数11.已知关于 x 的一次函数 y(-2m1)x2m2m-3. (1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m 的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求 m 的值. 12 已知一次函数 y(3m-8)x1-m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中m 为整数 . (1)求 m 的值； (2)当 x 取何值时， 0y4？待定系数法1、池已有水 10m3 ，现以 2m3 /分钟的速度向水池注水， 则水池中水的体积y（m3 ）与注水时间 x（分钟）之间的函数关系式为1、 水池已有水 bm3 （b 为常数） ，现以 km3 /分

23、钟（k 为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m3）与注水时间 x（分钟）之间的函数关系式为（1）水池已有水 bm3 （b 为常数） ，现以 2m3 /分钟的速度向水池注水，5 分钟后水池中水的体积为25m3，则 b= 。（2）水池已有水 15m3 ，现打开水管， 以 km3/分钟的速度向水池注水， 5 分钟后，水池中水的体积为30 m3 ，则 k= 。（3）水池已有水 bm3 （b 为常数） ，现以 km3 /分钟（ k 为常数）的速度向水池注水，3 分钟后水池中水的体积为16m3 ，8 分钟后水池中水的体积为26m3 ，则b= ，k= 。例题练习1、根据条件，求出下列函数的关系式：

24、（1）函数 y=kx（kO，K 为常数）中，当 x=2 时，y=6，则 k= ，函数关系式为 y= （2）直线 ykx5 经过点（ 2，1） ，则 k= ，函数关系式为y= （3）一次函数中，当x1 时，y3；当 x1 时，y710 初中数学一次函数解 ： 设 所 求 函 数 的 关 系 式 是y kx b ， 根 据 题 意 ， 得解得：b= 所求函数的关系式是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -

25、 2、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度，根据题意，得解得：所求函数的关系式是一课一 练A 组 1、 根据下列条件写出相应的函数关系式（1）若直线 ym1 经过点（ 1,2） ，则该直线的解析式是（2）一次函数 y=kx + b 的图象如图所示，则k,b 的值分别为（）11 A.-2，1 B.-2，1 C. 2，1 D.2，1 (3)已知一次函数的图象经过点A(3，2)和点 B(1,6)求此一次函数的解析式，并画出图象；11 初中数学一次函数求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积(4) 一次函数中，当x1 时，y3；当 x-1 时，y72、求满足下列条件的函数解析式：（1）图象经过点（ 1，

26、2）的正比例函数的解析式；（2）与直线 y=2x 平行且经过点 (1, -1)的直线的解析式；（3）经过点（ 0，2）和（ 1，1）的直线的解析式；(4)直线 y=2x3 关于 x 轴对称的直线的解析式；(5)把直线 Y=2x+1 向下平移两个单位，再向右平移3 个单位后所得直线的解析式B 组 3、 已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5 时，y 的值4、已知直线b 的图象经过点（ 2，0） ， （4，3） ， （m，6） ，求 m 的值。C 组 5、点（ 1，1） 、 （2，0） 、

27、（3，1）是否在同一条直线上？6、 已知 A、B 两地相距 30 千米， B、C 两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地 设此人骑行时间为x （时） ，离 B 地距离为 y（千米） (1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量x 取值范围(2)当此人在 B、 C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量x 的取值范围 分析 (1)当此人在 A、B 两地之间时，离 B 地距离 y 为 A、B 两地的距离与某人所走的路程的差12 初中数学一次函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

28、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - (2)当此人在 B、C 两地之间时， 离 B 地距离 y 为某人所走的路程与A、B 两地的距离的差解 (1) y3012x(0 x2.5)(2) y12x30(2.5 x6.5)7、按照我国税法规定：个人月收入不超过800 元，免交个人所得税超过800元不超过 1300 元部分需缴纳 5%的个人所得税试写出月收入在800 元到 1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入 x（元）之间的函数关系式8、 已知两条直线 y1

29、2x-3 和 y25-x(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点 A 坐标；(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形 ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线 2k15x4y 与 k2x3y 的交点在每四象限分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解(3)求出这两条直线与x 轴的交点坐标 B、C，结合图形易求出三角形ABC 的面积(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围解(1) 13 初中数学一次函数名师归纳总结 精品学习资料 - -

30、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 解得所以两条直线的交点坐标A 为33 (3)当 y10 时，x2 所以直线 y12x-3 与 x 轴的交点坐标为 B(2，0)，当 y20时，x5，所以直线 y25-x 与 x 轴的交点坐标为C(5,0)过点 A 作 AEx 轴于点 E，则两个解析式组成的方程组为解这个关于 x、y 的方程组，得由于交点在第四象限，所以x 0,y 0即解得例 4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李

31、超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为 0 元时的行李数为 16 14 初中数学一次函数此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值 即当 y0 时，x30由此可知这个函数的自变量的取值范围是x30 解 函数图象为：当 y0 时，x30. 所以旅客最多可以免费携带30 千克的行李 . 例 5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应

32、交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0 x5 时，y0.72x,当 x5 时， y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 分析 画函数图象时，应就自变量0 x5 和 x5 分别画出图象，当0 x5 时，是正比例函数，当x5 是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线 . 解 (1)函数的图象是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5 吨以内时，每吨 0.72 元；当用水量在 5 吨以上时，每吨0.90元. 7、链接生活：某服装厂现有甲种布料42 米，乙种布料 30 米，计划用这两种布名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

33、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 料生产 M，L 两种型号的校服共40件已知做一件 M 型号的服装需要甲种布料0.8 米，乙种布料 1.1 米，可获利 45 元；做一件 L 型号的服装需要甲种布料1.2米，乙种布料 0.5 米，可获利 30 元设生产 M 型号服装 x 件，用这批布料生产两种型号的服装所获的利润为Y 元，（1）写出 y(元)与 x(件)之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该厂生产这批校服时，当M 型号校服为多

34、少件时，能使该厂所获的利润最大？最大利润是多少？16 15 初中数学一次函数(4)汽车由天津驶往相距120 千米的北京， 它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距北京的路程 s （千米） 与行驶的时间 t(小时)的函数关系用图象应为下图中的 （）（多媒体演示幻灯片）8、某学校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8 元（含空白光盘费） ；若学校自刻，除租用刻录机需120 元外，每张还需成本费4 元（含空白光盘费） 问刻录这批电脑光盘， 到电脑公司刻录费用少， 还是自刻费用少？你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗？例 1. （1）y 与 x 成正比例函数，当时，y=5.求这个正比

35、例函数的解析式. （2）已知一次函数的图象经过A（1，2）和 B（3，5）两点，求此一次函数的解析式 . 解： （1）设所求正比例函数的解析式为把 ，y=5 代入上式得 ，解之，得所求正比例函数的解析式为（2）设所求一次函数的解析式为此图象经过A（1，2） 、B（3， 5）两点，此两点的坐标必满足，将 、y=2 和 x=3、 分别代入上式，得解得此一次函数的解析式为16 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - -

36、- - - 初中数学一次函数点评： （1） 不能化成带分数 .（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程 . 例 2. 拖拉机开始工作时， 油箱中有油 20 升，如果每小时耗油 5 升，求油箱中的剩余油量 Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x 的取值范围，并且画出图象 . 分析：拖拉机一小时耗油5 升，t 小时耗油 5t 升，以 20升减去 5t 升就是余下的油量. 解：图象如下图所示点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线. 例 3. 已知一次函数的图象经过点P（2，0） ，且与两坐标轴截得的三角

37、形面积为 3，求此一次函数的解析式 . 分析：从图中可以看出， 过点 P作一次函数的图象， 和 y 轴的交点可能在 y 轴正半轴上，也可能在 y 轴负半轴上， 因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法 . 解：设所求一次函数解析式为点 P 的坐标为（ 2，0）|OP|=2 设函数图象与 y 轴交于点 B（0，m）17 初中数学一次函数根据题意， SPOB=3|m|=3 一次函数的图象与y 轴交于 B1（0，3）或 B2（0，3）将 P（2，0）及 B1（0，3）或 P（2，0）及 B2（0，3）的坐标代入 y=kx+b中，得解得所求一次函数的解析式为点评： （1）本题用到分类讨论

38、的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线 . （2）涉及面积问题， 选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值 . 【综合测试】一、选择题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 1. 若正比例函数 y=kx 的图象经过一、三象限，则k 的取值范围是（）A. B. C. D. 2. 一根蜡烛长 20

39、cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间 x（小时）的函数关系用图象表示为（）3. （北京市）一次函数的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. （陕西省课改实验区）直线与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（）18 初中数学一次函数A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函数的大致图象是（）二、填空题：1. 若一次函数 y=kx+b 的图象经过（ 0，1）和（ 1，3）两点，则此函数的解析式为_. 2. （20XX 年北京市中考题）若正比例函数y=kx 的图象经过点（ 1，2） ，则此函数的解析式为 _. 三、

40、解答题1、一次函数的图象与 y 轴的交点为（ 0，3） ，且与坐标轴围成的三角形的面积为 6，求这个一次函数的解析式. 2、 （芜湖市课改实验区）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率和海拔高度h（ ，单位 km）的函数关系式如图所示 . （1）请你根据图象写出机车的机械效率和海拔高度 h（km）的函数关系；（2）求在海拔 3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？3、 （浙江省丽水市）如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD 为 1.55 米，双方场地的长 OA=OB=6.7 （米）.羽毛球运动员在离球网5 米的点 C 处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E

41、 直线飞过，且 DE 为 0.05 米，刚好落在对方场地点B 处. （1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC 为多少米？（结果精确到 0.1 米）19 初中数学一次函数【综合测试答案】一、选择题：1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 二、填空题：1. 2. 三、分析：一次函数的解析式y=kx+b 有两个待定系数，需要利用两个条件建立名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页

42、 - - - - - - - - - 两个方程 .题目中一个条件比较明显，即图象和y 轴的交点的纵坐标是 3，另一个条件比较隐蔽，需从 “ 和坐标轴围成的面积为6” 确定. 解：设一次函数的解析式为，函数图象和 y 轴的交点的纵坐标是3，函数的解析式为. 求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组：得即交点坐标为（，0）由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得这个一次函数的解析式为四、解： （1）由图象可知，与 h 的函数关系为一次函数设此函数图象经过（ 0，40%） ， （5，20%）两点解得20 初中数学一次函数（2）当 h=3km 时，当机车运行在海拔高

43、度为3km 的时候，该机车的机械效率为28% 五、解： （1）依题意，设直线BF 为 y=kx+b OD=1.55，DE=0.05 即点 E 的坐标为（ 0，1.6）又OA=OB=6.7 点 B 的坐标为（ 6.7，0）由于直线经过点 E（0，1.6）和点 B（6.7，0） ，得解得 ，即（2）设点 F 的坐标为（ 5， ） ，则当 x=5 时，则 FC=2.8 在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8 米 一、选择题1、已知直线 y=kx 经过（ 2，-6） ，则 k 的值是（）A、3 B、-3 C、1/3 D、-1/3 2、把直线 y=-3x 向下平移 5 个单位，得到的直线所

44、对应的函数解析式是（A、y=-3x+5 B、y=3x+5 C、y=3x-5 D、y=-3X-5 3、在圆周长公式 C=2 r 中，变量个数是（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个4、不论 b 取什么值，直线 y=3x+b 必经过（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 21 ）初中数学一次函数5、 若点 A （2， 4） 在函数

45、 y=kx-2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 （）A、 （0，-2）B、 （3/2，0）C、 （8，20）D、 （1/2，1/2）6.若函数 y=(m-是一次函数 (x 0), 则 m 的值为 ( ) A.3 B.1 C.2 D.3 或 1 7.过点 A(0,-2),且与直线 y=5x 平行的直线是 ( ) A.y=5x+2 B.y=5x-2 C.y=-5x+2 D.y=-5x-2 8、已知一次函数y=kx+b,y随着 x 的增大而减小 ,且 kb<0, 则在直角坐标系) (A) 一、二、三(B)二、三、四（C）一、二、四（D） 二、四9、已知一次函数y=ax+4 与 y=bx

46、-2 的图象在 x 轴上相交于同一点 ,则 的值是( ) (A)4 (B)-2 (C) 12 (D)- 12 10、无论 m 为何值时，直线 y=x+2m 与 y=x+4 的交点不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题1已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4） ，则这个正比例函数的表达式是_. 2已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（ -1，2） ，则 k=_ 一次函数 y= -2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 _， 与 y轴交点坐标是 _。3。下列三个函数 y= -2x, y= - 14 x, y=(2 - 3 )x 共同点是（ 1）_; （2）_;（

47、3）_. 4某种储蓄的月利率为0.15%，现存入 1000 元，则本息和 y（元）与所存月数x 之间的函数关系式是 _. 5写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） _. （1）y 随着 x 的增大而减小。（2）图象经过点（ 1，-3）6.已知函数是正比例函数，则，。22 初中数学一次函数7. 将直线向上平移 7 个单位，得到直线_。8. 在同一直角坐标系中作直线与，则两直线的位置关系是_ 。三、计算题1.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点 B，其中点 B 是另一条直线 y= 5x+3 与 y轴的交点，求这个一次函数的解析式. 2. 求直线 y=2x-1 与两坐标轴所围成

48、的三角形面积。3点 P(x，y)在第一象限，且 x+y=10，点 A 的坐标为（ 8，0） ，设 OPA 的面积为 S。（1）用含 x 的解析式表示 S，写出 x 的取值范围。（2）当 S=12 时点 P的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 4.甲每小时走 3 千米,走了 1.5小时后 ,乙以每小时 4.5千米的速度追甲 ,设乙行走的时间为 t(时),写出甲、乙两人所走的路程s(千米)与时间

49、 t(时)之间的关系式 , 并在同一坐标系内画出函数的图象.（必须做！）13 23 初中数学一次函数BDBBA BDABC 答案： y=-2x；答案： 3； （2，0） ； （0，4） 。答案： （1）均为正比例函数；（2）y 随着 x 的增大而减小； （3）都过原点（0，0） 。答案： y=1000+0.15%x 1000. 答案： y=-7x+4。即 S=4y x+y=10； y=10-x S=4(10-x)； S= -4x+40 这个函数的解析式为S=-4x+40(0<x<10) :(2)当 S=12时，- 4x+40=12；x=7 当 x=7 时 y=10-7=3；p 的坐

50、标为（ 7，3） 。11、(1)函数 y中自变量 x 的取值范围是x1 (2)函数 yx2 5x 中自变量 x 的取值范围是2、线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为_ 。3、直线与直线平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为_ 。4、某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0） 、 （0，4） ，则这个函数的解析式为 _ 。是一次函数，求其解析式 _ 5 、函数2 6若函数 y=kx 的图像经过点（ 2，-6） ，则 k=_. 24 初中数学一次函数7已知点 A（m，1）在直线 y=2x-1 上，则 m=_8.在函数中，自变量 x 的取值范围是 _. 9.如果直线