2022年一次函数、反比例函数和二次函数 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一、重要考点：1.会画一次函数、二次函数、反比例函数的图象；2.掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质；3.能根据条件确定函数的解析式；4.能用函数解决实际问题。二.重点提示：1一次函数定义如果 y=kx+b(k ，b 为常数， k0) 那么 y 叫做 x 的一次函数当 b=0 时，一次函数y=kx+b 变为 y=kx(k 0) ，y 叫 x 的正比例函数图象k0 k0，b=0 k0抛物线与x 轴有两个不同交点=0抛物线与x 轴有一个公共点（相切）0 时，函数在x=-时，有最小值，y最小=。当 a0 时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内且在每个象限内，y 随 x

2、的增大而减小；当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大注意：不能说成“ 当 k0 时，反比例函数y 随 x 的增大而减小，当k0 时，反比例函数y 随 x 的增大而增大。” 因为，当 x 由负数经过0 变为正数时，上述说法不成立。(3) 反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式y=(k 0) 中只有一个待定系数k，因而只要有一组x、 y 的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得k 的值，就可得到反比例函数解析式。二、考题精选1(南京 )如图， E、F 分别是边长为4 的正方形ABCD 的边 BC、CD 上的点， CE=1，CF=，直线

3、FE 交 AB 的延长线于G。过线段 FG 上的一个动点H 作 HM AG ，HN AD ，垂足分别为M、N。设 HM=x ，矩形 AMHN的面积为y。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x 为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？解：（ 1）正方形ABCD 的边长为4，CE=1，CF=， CF/AG ，BE=3 ， BG

4、=4 ， HM AG，CBAG ， HM/BE ， MG=x。 y=x(4+4-x)=-x2+8x。(2)y=-x2+8x=-(x-3)2+12。当 x=3 时， y 最大，最大面积是12。解题点拨：（1）要写出y 关于 x 的函数关系式，就要在图形中寻找对应关系，把对应关系中的量分别用y、x 或已知量来替换，就可以找到y 与 x 的关系式。（2）这类题目，注意自变量x 的取值范围。2（北京东城区）已知：如图一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B 两点，与 y轴交于点C，与 x 轴交于点D。 OB=，tanDOB=。（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐

5、标为m， ABO 的面积为S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当 OCD 的面积等于时，试判断过A、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于 3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。解：（ 1）过点 B 作 BH x 轴于点 H。在 RtOHB 中，tanHOB=，HO=3BH 。由勾股定理，得BH2+HO2=OB2。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - -

6、 - - 精品资料欢迎下载又 OB=，BH2+(3BH)2=()2。BH0，BH=1 ，HO=3 。点 B（-3，-1）。设反比例函数的解析式为y=（k10 ）。点 B 在反比例函数的图象上，k1=3。反比例函数的解析式为：y=。（2）设直线AB 的解析式为y=k2x+b（k20 ）。由点 A 在第一象限，得m0。又由点 A 在函数 y=的图象上，可求得点A 的纵坐标为。点 B（-3，-1），点 A（m，），解关于 k2、b 的方程组，得直线 AB 的解析式为y=。令 y=0，求得点D 的横坐标为x=m-3 。过点 D 的横坐标为x=m-3 。过点 A 作 ACx 轴于点 G。S=SBDO+

7、SADO =DO BH+DO GA 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载=DO（BH+GA ）=|m-3|（1+|）。由已知，直线经过第一、二、三象限，b0，即0。m0， 3-m0。由此得： 0 m 3。S=(3-m)(1+)。即 S=（0m3）。（3）过 A、 B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3。证明如下：SOCD=DO OC=|m-3| |=。由 SOCD=，得=

8、。解得 m1=1，m2=3。经检验， m1=1， m2=3 都是这个方程的根。0 m3，m=3 不合题意，舍去。点 A（1， 3）。设过 A（1， 3）、 B（-1，-3）两点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c （a0 ）。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载由此得即 y=ax2+（1+2a）x+2-3a 。设抛物线与x 轴两交点的横坐标为x1、x2。则 x1+x2=-x1 x

9、2=令|x1-x2|=3。则(x1+x2)2-4x1x2=9。即 (-)2-4 =9。整理，得7a2-4a+1=0 。 =(-4)2-4 7 1=-12 0，方程 7a2-4a+1=0 无实根。因此过 A、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3。3、（北京西城区）（本题9 分）已知：抛物线y=ax2+bx+c 过点 A（-1，4），其顶点的横坐标是，与 x 轴分别交于B（x1，0）， C（x2，0）两点 (其中x1x2)，且 x12+x22=13。（1）求此抛物线的解析式及其顶点E 的坐标；（2）设此抛物线与y 轴交于点 D，点 M 是抛物线上的点，若MBO 的面积为 DOC 面积的

10、倍，求点M 的坐标。解：（）抛物线y=ax2+bx+c 过点 A（-1，4），a-b+c=4，即 c=4-a+b。 抛物线顶点的横坐标是即 b=-a。 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴分别交于B（x1， 0）， C(x2，0)两点（其中x1x2），x1，x2是方程 ax2+bx+c=0 (a 0)的两个实根。x1+x2=，x1x2=由已知

11、x12+x22=13，（ x1+x2)2-2x1x2=x12+x22()2-=13。由解得经检验， a、b、c 的值使 0，符合题意。抛物线的解析式为y=-x2+x+6 。当 x=时， y=，抛物线y=-x2+x+6 的顶点 E 的坐标为（）。(2)由(1)得 y=-x2+x+6 ，（如图，画草图帮自己分析）令 x=0， y=6，得 D（0，6）。令 y=0， -x2+x+6=0 ，解得： x1=-2， x2=3。B(-2，0)， C(3，0)。设点 M 的坐标为（ x，y），则点M 到 x 轴的距离为 yM。MBO=SDOC，BO yM= OC OD 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

12、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载得yM =6 ，yM= 6。因为抛物线y=-x2+x+6 开口向下，顶点的坐标为（），对称轴是直线x=若 yM=6， 因为 60D、 x0 答案： B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精

13、品资料欢迎下载5（山西）将二次函数y=x2+x-1 化成 y=a(x+m)2+n 的形式是（）A、y=(x+2)2-2B、y=(x+2)2+2 C、y=(x-2)2-2D、y=(x-2)2+2 答案： A 6平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象只可能是（）答案： B 7图象经过点（0，-1）、点（ 2，3）的一次函数解析式是（）A、y=-2x+1B、y=-2x-1C、y=x-1D、y=2x-1 答案： D 8（天津）（本题8 分）已知：在 RtABC 中， B=90 ，BC=4cm ， AB=8cm ，D、E、F 分别为 AB 、AC、BC 边上的中点。若P 为 AB 边上的一个动点， PQ

14、/BC，且交 AC 于点 Q，以 PQ 为一边，在点A 的异侧作正方形PQMN ，记正方形PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为y。（1）如图，当AP=3cm 时，求 y 的值；（2）设 AP=xcm ， 试用含 x 的代数式表示y(cm2)；（3）当 y=2cm2时，试确定点P 的位置。答案：本题满分8 分解（ 1）PQ/BC，=，BC=4，AB=8 ，AP=3 ， PQ=1 分 D 为 AB 的中点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页

15、，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 AD=AB=4 ，PD=AD-AP=1 PQMN 为正方形， DN=PN-PD=PQ-PD=， y=MN DN=(cm2)。2 分（2） AP=x ， 由=得： PQ=x=PN AN=AP+PN=x。当 ANAD时，有 0 x时， y=0 ；当 APADAN时，有x4时， y=(x-4)=x2-2x；当 AD AP 且 ANAB时，有 4x时， y=2x=x ；当 AP ABAN时，有x8时， y=2(8-x)=-2x+16 。6 分（3）将 y=2 代入 y=-2x+16(x8) 时，得 x=7，即 P 点距 A 点 7cm；将 y=2 代入 y=x2-2x( x4) 时，得 x=，即 P 点距 A 点cm。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -