2022年专题五数列不等式专题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题五数列不等式专题【命题趋向 】在历年高考中，往往把数列当作重要的内容来考查在以考查等差数列和等比数列的定义、数列的通项公式、数列求和等基础知识为主的试题中，关注概念辨析以及等差、等比数列的“ 基本量法 ” ；在考查数列的综合问题时，对能力有较高的要求，试题有一定的难度和综合性，常与单调性、 最值、 不等式、 导数、数学归纳法等知识交织在一起，涉及化归与转化、分类与整合等数学思想在考查相关知识内容的基础上，高考把对数列的考查重点放在对数学思想方法、推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上使用选择题、填空题形式考查数列的试题，往往突出考查函数与方程、数形结合、特殊与一般、有限

2、与无限等数学思想方法使用解答题形式考查数列的试题，其内容往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列知识，而是与其他内容相结合， 体现对解决综合问题的考查力度数列综合题有一定的难度，对能力有较高的要求，对合理区分出较高能力的考生起到重要作用在高考试卷中一般有一个小题有针对性地考查数列的知识和方法，有一道综合解答题重点对数列、数列和函数导数、不等式进行综合考查考查由于新课标的考试大纲在必考部分删除了不等式的证明方法，分式不等式、带绝对值的不等式的解法， 绝对值三角不等式等内容，高考对不等式的考查主要体现在其和其他知识的交汇考查上， 重点是不等式和导数的结

3、合、不等式和数列的结合、不等式和实际问题的结合，不等式与线性规划高考试卷中一般有1-2 个小题考查基本不等式的运用、简单的线性规划，在解答题中与其他知识交汇考查【考点透析 】数列的主要考点有：数列的概念及其表示，等差数列、等比数列的概念、通项公式和前n项和公式，数列的简单应用等不等式的主要考点有：不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单的线性规划，基本不等式及其应用【例题解析】题型 1 数列的一般问题例 1(2009 江苏泰州期末6)若数列na的前n项和210 (1 2 3)nSnn n， ，则数列nna中数值最小的项是第项分析 ：根据数列中na与nS的关系求出na后解决解析：当1n时，1

4、19aS；当2n时，22110(1)10(1)211nnnaSSnnnnn可以统一为211nan，故2211nnann，该关于n的二次函数的对称轴是114n，考虑到n为正整数，且对称轴离3n较近，故数列nna中数值最小的项是第3项答案3点评 ：数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数， 要善于从函数的观点认识和理解数列问题数列的一般问题中通项na与前n项和nS的关系是重点，要注意把1n和2n分开讨论，再看能不能统一例 2 （江苏扬州市2008-2009 学年度第一学期期未调研测试第13 题）数列na的前n名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

5、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载项和是nS，若数列na的各项按如下规则排列：11212312341,23344455556，若存在整数k，使10kS，110kS，则ka分析 ：数列的构成规律是分母为2的一项，分母为3的两项，分母为4的三项等，故这个数列的和可以分段求解解析 ：112S，311 23232S，63123324S，101234355S，161234515562S， 下 面 的 和 为12345637， 这 样2321102S，而22151

6、2345151515510272722S，故57ka答案57点评 ：本题中数列的前12n n的和是可以求出来的，但本题的目的不是这个本题主要的考查目的就是观察、归纳和运算求解，在其中找到一项恰好满足某个限制条件，是一个设计很优秀的题目题型 2 等差数列与等比数列的基本问题例 3（ 2008 高考四川理16）设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为 _分析 ：根据已知的不等关系，可以建立关于1,a d的不等式组，通过这个不等式组探究解决的方法解析 ：等差数列na的前n项和为nS，且4510,15SS，4151434102545152SadSad，即1123523ad

7、ad，4141153533322323ddaaddaadaddd，45332dad，5362dd，1d，43314ad故4a的最大值为4点评 ：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的灵活运用，解题的关键是基本量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载思想，即在不等式组1123523adad中，通过不等式建立起4a的关于d的不等关系，再通过这个不等关系求出d的范围使问题获得解决的例

8、4 （中山市高三级2008 2009 学年度第一学期期末统一考试理科第4 题） 已知在等差数列na中,4,1201da若)2(naSnn，则n的最小值为A60B62C70D72分析：根据na和nS的关系，1(2)0nnnSanS，根据求和公式列出不等式解决解析： 根据分析211211204212612402nnnSnnn，即263620nn，即1620nn，即62n答案 B点评：本题把等差数列的求和与一元二次不等式交汇，体现了在知识网络的交汇处设计试题的原则题型 3 等差数列、等比数列综合题例 5 （中山市高三级20082009 学年度第一学期期末统一考试理科第16 题） 已知数列 na是首项

9、为114a，公比14q的等比数列，设*1423log()nnba nN，数列nc满足nnncab（1）求数列nb的通项公式； （2） 求数列nc的前n项和nS分析： （1）直接计算：（2）根据等比数列的性质数列nb为等差数列， 这样数列nc就是一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成的数列，用“错位相减法”解决【解析】（1）由题意知，*1( ) ()4nnanN，又143log2nnba，故*32()nbnnN（2）由（ 1）知，*1( ) ,32()4nnnabnnN，*)( ,)41()23(Nnncnn,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS于是14

10、32)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nnnnnS，两式相减，得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载132)41()23()41()41()41(34143nnnnS.)41()23(211nn*2321( ) ()334nnnSnN点评 ： “错位相减法”是最重要的数列求和方法之一，要熟练掌握例 6 （江苏扬州市2008-2009 学年度第一学期期未

11、调研测试第20 题） 已知等差数列na的首项为a，公差为b，等比数列nb的首项为b，公比为a(其中,a b均为正整数 )(1) 若1122,ab ab，求数列na、nb的通项公式；(2)在(1)的条件下， 若1213,knnna a aaa， ，12(3)knnn成等比数列，求数列kn的通项公式；(3) 若11223ababa，且至少存在三个不同的b值使得等式mnatbtN成立，试求a、b的值分析： （1）根据基本量方法，列出方程求出,a b的值； （2）就是在一个等差数列中挑出一个等比数列的子数列，根据数列中的项既是等差数列中的项又是等比数列中的项列方程解决；（3）根据给出的不等式和*,a

12、bN的条件采用不等式限制的方法确定,a b应满足的条件，根据这些条件探究问题的答案解析： （ 1）由1122,ab ab得：ababab，解得：0ab或2ab，*,a bN，2ab，从而2 ,2nnnan b(2)由(1)得132,6aa，1213,knnna a aaa， ，构成以2为首项，3为公比的等比数列，即：12 3kkna，又2knkan，故122 3kkn，13kkn() 由11223ababa得：2abababab，由abab得：1a bb；由2abab得：12a bb，而*,a babN，即：1ba，从而得：12211241111bbabbbb，2,3a，当3a时，2b不合题意

13、，故舍去，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以满足条件的2a又2(1)mab m，12nnbb，故1212nb mtb，即：1212nmbt若1210nm，则2tN，不合题意；若1210nm，则1221ntbm，由于121nm可取到一切整数值，且3b，故要至少存在三个b使得mnatbtN成立，必须整数2t至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t的最

14、小值为10，此时3b或4或12点评： 本题的难点在第三问，解答这个问题的基本思想是根据不等关系确定相等关系，即从不等式入手，根据,a b为正整数且ab首先确定了a的值（这是解答这个题目的关键） ，然后采取分离的方法把b用正整数,m n和自然数t表达出来，再结合问题的要求确定问题的答案题型 3 递推数列例 7（2008 高考陕西文20） 已知数列na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n（1）证明：数列11na是等比数列；（2）求数列nna的前n项和nS分析： （1）根据递推式和等比数列的定义；（2）结合通项的具体特点和数列求和的常用方法，采用适当的方法解决解析 ： （1）121nn

15、naaa，111111222nnnnaaaa，11111(1)2nnaa，又123a，11112a，数列11na是以为12首项，12为公比的等比数列（2）由（）知11111112 22nnna，即1112nna，2nnnnna设23123222nT2nn，则23112222nT1122nnnn，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由得2111222nT11111(1)1122112

16、222212nnnnnnnnn，11222nnnnT又1 23(1)2n nn数列nna的前n项和22(1)4222222nnnnn nnnnS点评 ： 本题主要考查等比数列的概念和“错位相减” 求和法解题的关键是求出数列na的通项公式， 由于有第一问为引导，这个问题对大多数考生困难不大本题容易把1a看成数列11na的首项求错数列na的通项公式， “错位相减”求和时“漏项”或“添项” ，计算出错等题型 4 数列的应用例 8 （北京卷理14） 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点()kkkPxy，处，其中11x，11y，当2k时，11121 555125

17、5kkkkkkxxTTkkyyTT，( )T a表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T，(0.2)0T按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为分析 ：通过简单计算就知道1255kkTT个项组成一个周期为5的数列，数列nx和ny也是有规律的，归纳的方法解决解 析 ： (1,2) (3, 402) T5251kTk组 成 的 数 列 为 1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1 (k=1,2,3,4)一一带入计算得：数列nx为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5； 数列ny为 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3

18、,3,3,3,3,4,4,4,4,4 因此，第 6 棵树种在(1,2)，第 2008 棵树种在 (3, 402)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载点评： 对于新定义型的试题，首先要把握好新定义的含义，这是解决问题的前提，把新定义弄清楚了， 问题就是常规的了，在递推数列问题中，往往数列的前几项能给我带来归纳问题一般结论的启示，所以在解答这类问题时，要小心计算数列的前面几项，千万不要

19、出错，不然数列的一般规律就被个别的错误数字所掩盖了题型 5 数列与其他知识的交汇性的综合性解答题1数列与不等式的交汇例 9 （安徽省皖南八校20XX 届高三第二次联考理科数学第20 题）已知等差数列na的前n项和为nS，公差10,1da，且127,a aa成等比数列（1）求数列na的前n项和公式nS；（2）设221nnSbn，数列nb的前n项和为nT，求证：11642918(1)(9)nnnnbTbnnb分析： （ 1）利用基本量方法，通过方程求出等差数列na的公差；（2）数列nb满足221nnSbn， 这是一个等差数列的前n项和与一个关于n的一次函数之比， 数列nb极可能也是一个等差数列，求

20、出其和后，根据不等式的有关知识解决解析 ： （ 1）127,a aa成等比数列，2217aaa，即2111()(6 )ada ad又11,0,4add，21(1)2 (1)2.2nn nSnadnn nnn（2）22 (21)22121nnSnnbnnnnb是首项为2，公差为2的等差数列，2(22 )2nnnTnn2129182218(1)18nnTbnnn222216362(816)42(4)44nnnnn（当且仅当4n时取 “ ” ） 21646426464644.9(9)(9)2(1)10961010nnbnnnbnnnnnn当且仅当9nn即3n时取 “ ” 又中等号不可能同时取到，11

21、642918(1).(9)nnnnbTbnnb点评 ：本题以等差数列与等比数列的基础知识入手设计，除了考查数列的基础知识外，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载重在考查对不等式的理解深度、证明不等式的基本方法，解题的不同思维走向决定了解题的“简繁”程度，如本题要是选择证明226421636109nnnnn，不进行仔细分析，走证明222163610964nnnnn的路子，问题虽然也能

22、解决，但复杂程度可想而知2数列与函数、不等式的交汇例 10 （广东省潮州市20082009 学年度第一学期高三级期末质量检测理科第题）已知1122(,),(,)A xyB xy是21( )log21xf xx的图象上任意两点，设点1(, )2Mb，且1()2OMOAOB，若11()nniiSfn，其中nN，且2n（1）求b的值；（2）求nS；（3）数列na中123a，当2n时，11(1)(1)nnnaSS，设数列na的前n项和为nT，求的取值范围使1(1)nnTS对一切nN都成立分析 ： （ 1）向量试说明M是AB的中点，根据中点坐标公式求解b的值；（2）根据经验和第一问的结果，这是一个倒序相

23、加求和的问题；（3）解析 ： （ 1）由1()2OMOAOB，得点1(, )2Mb是AB的中点，则1211()22xx， 故121xx，211xx，所以12122212()()1 11(loglog)22 2121f xfxxxbxx121222221211111(1loglog)(1log)(10)2222xxxxxxxx（2）由（ 1）知当121xx时，1212()()1f xf xyy又11121()()( )()nniinSffffnnnn，121()()( )nnnSfffnnn，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

24、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1122112()()( )()()()nnnnSffffffnnnnnn11 111nn个12nnS（nN，且2n） （3）14114112121122nannnnnn，故当2n时211111143344512nTnn211424233222nnnn，故由1(1)nnTS得2222nnn，即242nn，只要2max4(2)nn，244414(2)824nnnn，故当2n时，12；当1n是123T，2312S，由2332得49，而4192故当12时

25、可以对一切nN不等式1(1)nnTS都成立点评 ：数列是以正整数为自变量的函数，从函数入手设计数列试题是自然的本题从函数图象的对称性出发构造了一个函数值的数列，再从这些已经解决的问题入手构造了一个裂项求和问题和一个不等式恒成立问题，试题设计逐步深入解答数列求和时要注意起首项是不是可以融入整体，实际上本题得到的nT对1n也成立3数列与导数、不等式的交汇例11 （ 浙 江 省 五 校20XX届 高 三 第 一 次 联 考 理 科 第21题 ） 已 知 函 数ln 1fxxx，数列na满足：11111,ln 2ln2nnnnnaaaafaa（1）求证：ln 1xx；（2）求数列na的通项公式；（3）

26、求证不等式：12ln 2ln2naaann分析 ： （1）构造函数、利用函数的单调性证明；（2）根据函数关系把数列的递推关系找出来，利用变换的方法将递推关系转化为等差数列或等比数列的关系解决；（3） 根据（1）（2）的结果分析探究名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解析 ： （1）ln 1fxxx，1111xfxxx，当10 x时，0fx，即( )yf x是单调递增函数；当0 x时

27、，0fx，即( )yf x是单调递减函数所以 00f，即0 x是极大值点，也是最大值点ln 100ln 1fxxxfxx，当0 x时取到等号（2）由111ln2lnnnnnnaaaf aa得1121nnnaaa，112nnaa，1111122nnnnaaaa，111111nnaa，即数列11na是等差数列，首项为1121a，公差为1，1111nnnnaan（3）121111111 12 11naaan111231nn又0 x时，有ln 1xx，令101xn，则112ln 1ln111nnnn11134512lnlnlnlnln2312341nnnnnnn3422l nl nl n 2l n22

28、312nnnnnnn12ln 2ln2naaann点评 ：本题第一问的不等式及其类似的不等式是一类很重要的不等式，在各地的高考试题中已经出现过多次，对其在解决数列问题中的应用要多加体会和总结；第二问中的递推数列是形如101nnnaamma之类的递推数列的一个深化；第三问中的问题实际上就是和式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载111123n的估计问题，这也是一个经常用来命题试题的

29、地方题型 6 不等关系与不等式、基本不等式及其应用例 12 （20XX 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第3 题） 下列不等式不一定成立的是A),( ,222RbaabbaB),(,232RbaaaC)0( ,2|1|xxxD),( ,2222Rbababa分析 ：根据基本不等式和不等式证明的基本方法逐个作出判断解析： 根据重要不等式A 中不等式成立；由于2232120aaa，B 中的不等式恒成立；根据22222222242222ababababa，选项D 中的不等式恒成立；只有选项C 中的不等式当1x时不成立答案C点评 ：注意12xx例 13 （ 2008 高考江苏卷11） 设, ,x

30、 y z为正实数，满足230 xyz，则2yxz的最小值是分析 ：根据所给定等式可以把“三元” 问题转化为 “二元” 问题， 根据基本不等式解决解析：32xzy，故2233993234424442xzyxzxzxzxzzxzx，当且仅当3xz时取等号答案3点评 ：本题在一个新的环境下考查利用基本不等式求最值，解题的关键是根据已知条件消掉目标式中的y，通过对目标式的变形，转化为考生所熟悉的使用基本不等式求最值的情景题型 7 一元二次不等式例 14 （20XX 年海南宁夏卷理6） 已知1230aaa， 则使得2(1)1ia x(1,2,3)i都成立的x取值范围是A110,aB120,aC310,a

31、D320,a分析 ：三个不等式都能成立的x第值必须同时满足三个不等式，三个不等式结构形式完名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载全一样，解出一个后，其余的类比解析 ：2(1)1ia x即2220iia xa x，即20iia x a x，由于0ia，这个不等式可以化为20ix xa，即20ixa，若对每个2ia应最小，即ia应最大，也即是120 xa答案 A点评 ： 本题考查一元二

32、次不等式的解法本质上是一个不等式组212223111111a xa xa x的解集题型 8 简单的线性规划例 15(2008 高考山东卷理12)设二元一次不等式组2190802140 xyxyxy，所表示的平面区域为M，使函数(01)xyaaa，的图象过区域M的a的取值范围是A13，B210，C2 9，D 10 9，分析 ：画出不等式组所表示的平面区域后，根据函数图象与性质作出定量的解答解析 ：区域M是一个三角形区域，三个顶点的坐标是3,8 , 2,10 , 1,9，结合图形检验可知当2,9a时，符合题目要求答案C点评 ：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、指数函数的图象等基础知识，数形

33、结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，是一道在知识网络的交汇处设计的能力型试题 解题的关键是利用数形结合的思想，通过对指数函数图象的变化趋势找到a的取值范围例 16 （浙江省20XX 年高考省教研室第一次抽样测试理科第17 题）在直角坐标系中，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载若不等式组02(1)1yyxyk x表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是分析 ：区域边界两“静”

34、一“动”，画出区域数形结合解决解析 ：, 1对于如图所示，对于直线(1)1yk x过点为1, 1的直线当过原点为界和垂直时的范围内可构成三角形区域，因此k的取值范围是, 1点评： 本题看似简单， 实际上在考试中真正做对并不容易，两条定直线构成一个角形区域，但那条动直线当斜率为正和为负时，是很容易弄错的【专题训练与高考预测】一、选择题1在数列na中，如果存在非零的常数T，使得n Tnaa对于任意正整数n均成立，那么就称数列na为周期数列，其中T叫做数列na的周期已知数列nx满足21|()nnnxxxxN， 若121, (1,0)xxa aa， 当数列nx的周期为3时，则数列nx的前2009项的和

35、2009S为（）A669B670C1339D13402已知等比数列na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是（）A, 1B,01,C3,D, 13,3数列na满足2113,1()2nnnaaaanN，则122 0 0 9111maaa的整数部分是（）A0B1C2D34使不等式230 xx成立的必要不充分条件是（）A03xB04xC02xD0 x或3x5已知10ayx，yxmaaloglog，则有（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19

36、 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 0mB10mC21mD 2m6设2sin1sin2sin222nnna, 则对任意正整数, ()m n mn, 都成立的是（）A|2nmm naaB|2nmmnaaC1|2nmnaaD1|2nmnaa二、填空题7已知数列 na 、nb都是等差数列，nnTS ,分别是它们的前n项和， 并且317nnTSnn，则2517228101216aaaabbbb8已知点( , )P a b与点1,0Q在直线0132yx的两侧，则下列说法（1）0132ba（2）0a时，ab有最小值，无最大值（3）,MR，使22abM恒成立（4）且0a1a,时0b

37、, 则1ab的取值范围为12(,)(,)33其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）9已知实数xy，满足2203xyxyy，则2zxy的最小值是三、解答题10已知数列fn的前 n 项和为nS，且22nSnn（1）求数列fn通项公式；（2）若11af，1*nnafanN，求证数列1na是等比数列，并求数列na的前n项和nT11 数列na中，12a，1nnaacn（c是不为零的常数，123n， ， ，） ， 且123aaa，成等比数列（1）求c的值；（2）求na的通项公式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -

38、 - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）求数列nncnca的前n项之和nT12数列na中，212,at at（0t且1t） xt是函数311( )3(1)1(2)nnnfxaxtaaxn的一个极值点（1）证明数列1nnaa是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）记12( 1)nnba，当2t时，数列nb的前n项和为nS，求使2008nS的n的最小值；（ 3 ） 当2t时 ， 是 否 存 在 指 数 函 数g x， 使 得 对 于 任 意 的 正 整 数n有kkkkaakg1131)1)(1

39、()(成立？若存在，求出满足条件的一个g x；若不存在， 请说明理由【参考答案】1 解 析 ： D 由已 知311xaa，411 2xaaa， 由 于 周 期 为3， 故121a， 故1a， 这 个 数 列 是1,1,0,1,1,0,， 由 于2009669 32， 故20096692111340S2解析： D 等比数列na中21a312321111Saaaaqqqq当公比0q时，3111123Sqqqq；当公比0q时，3111121Sqqqq3, 13,S故选 D3解析： B 由已知可得11()(1)(1)nnnnnaaaaa，故有111111nnnaaa，故名师归纳总结 精品学习资料 -

40、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2009121ma，又211nnnaaa，故1nnaa，又223371224a，2377211124416a， 故当3n时2na， 故200911a，20091011a，故200911221ma，故12200911112maaa的整数部分是14解析： B 由230 xx，解得03x，要找的是03x的必要不充分条件5解析： D 由0 xya，得20 xya，又10a，故2log

41、logloglog2aaaamxyxya6解析：C 12sin(1)sin(2)sin| |222nmnnmnnmaa12sin(1)sin(2)sin|222nnmnnm1112111111122|12222212nmnnmnm12n 故应选 C 7解析：531251 72 21 21 11 11 212 22 281 01 21 61 21 11 11 212 22 2221553122255aaaaaaaaaaSbbbbbbbbbbT8 解析： （3）（4）点在直线两侧， 则2312 1 3 0102310abab 故（1） 不正确； 点P所在的区域如图中的阴影部分，显然当点P在y轴两侧

42、靠近y轴时，ba可以无限大，也可以无限小，故（2）不正确；根据几何意义，对区域内的任意一点，都有22113ab，故只要10,13M即可， 故（3）正确； 如图根据几何意义，PA的 斜 率 大 于 直 线2310 xy的 斜 率 ， 小 于AB的 斜 率 ， 点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载101130,3013ABBk，故（ 4）正确9解析：1如图，区域的三个顶点时,A B

43、 C，逐个代入检验知2zxy最小值是110解析：（ 1）2n时，1( )21nnf nSSn1n时，1(1)3fS，适合上式，1( )21nnf nSSn*nN（2）113af，121*nnaanN即112(1)nnaa数列1na是首项为4、公比为2的等比数列1111(1) 22nnnaa，121nna*nN2312(222)24nnnTnn 11解析：（1）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23 )cc，解得0c或2c 0c，2c（2）当2n时，由于21aac，322aac，1(1)nnaanc，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

44、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以1(1)12(1)2nn naancc又12a，2c，故22(1)2(2 3)nan nnnn，当1n时，上式也成立，所以22(1 2)nannn，（3）令nnnnncncab)21)(1(- 1 分nnbbbbT321nn)21)(1()21(3)21(2)21(0432 143)21)(1()21)(2()21(2)21(021nnnnnT -得：nnnnT21)21(1112解析：（

45、1）211( )33(1)(2)nnnfxaxtaan由题意0)( tf，即2113()3(1)(2)nnnattaan，11()(2)nnnnaat aan，0t且1t，数列1nnaa是以2tt为首项，t为公比的等比数列，2112121321()(1),(1) ,(1),(1)nnnnnnnaatt tttaattaattaatt以上各式两边分别相加得211(1)()nnaatttt，(2)nnatn，当1n时，上式也成立，nnat（ 2）当2t时，12(21)1222nnnnb2112112)2121211(212nnnnnS.21222)211 (22nnnn由2008nS，得1222(

46、 )20082nn，1( )10052nn，当1004n时1( )10052nn，当1005n时1( )15002nn，因此n的最小值为1005（3）11111111()(1)(1)(21)(21)22121kkkkkkkaa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载令( )2kg k，则有：11( )11(1)(1)2121kkkkg kaa则11111( )11()(1)(1)2121nnkkkkkkg kaa2231111111()()()212121212121nn11113213n，即存在函数( )2xg x满足条件名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -