2022年三角恒等变换小结导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案三角恒等变换小结与复习一、学习目标1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式于二倍角公式之间的内在联系2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换 . 二、学习过程（一）知识网络建构1.熟记以下公式：用代令变形2. 三角恒等变换：常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：2是的二倍；4是的二倍；是的二倍；2是二倍；3是的二倍；3是的二倍；22是的二倍 . ()；()

2、424；2()()()()44等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名. （3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“ 1”的代换变形有：221sincossin90tan45. sin()cos()tan()sin()cos()tan()sin 2cos2= = tan 22sin2cos名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，

3、共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：， .降幂并非绝对，有时要升幂，如对无理式1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：， . （5）sincosab= = ；（其中sin= ；cos= .）（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：基本规则：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化. （二）典型例题考点一：三角函数式的化简例 1(2010上海高考 )已知 0 x2，化简：l

4、g cos x tan x12sin2x2lg2cos x4lg(1sin 2x)考点二：三角函数式的求值（角）例 2(2011重庆高考 )已知 sin 12cos ，且 0，2，则cos 2sin 4的值为 _考点三：三角恒等变换的综合应用例 3(2011 四川高考 ) 已知函数 f ( x) sin x74cos x34，xR. (1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知 cos( )45，cos( )45，0 2，求证： f( )220. 三、总结提升（一）三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是三角恒等式的证明1. 三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、

5、 同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解2. 三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解3. 三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可（二）三角函数式的化简要遵循“三看”原则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案1. 一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角

6、进行合理的拆分，从而正确使用公式；2. 二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；3. 三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等 . （三）三角函数求值有三类1. “给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系， 结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解2. “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系3.“给值求角”：实质是转化为“给值求值

7、” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 . 四、检测与反馈1. 选择题(1)21cos 2 cos2等于( ) Asin Bcos Csin Dcos (2) (2011福建高考 ) 若 0，2，且 sin2cos 2 14，则 tan 的值等于( ) A.22 B.33 C.2 D.3 (3) 若 cos 45， 是第三象限的角，则1tan21tan2( ) A12 B.12 C2 D2 (4) 函数 y12sin 2 x3cos2x32的最小正周期等于 ( ) A B2 C.4 D.2(5) 化简sin23512cos 10 cos80( ) A2 B12 C1 D1 2. 填空题

8、(1) 若锐角 、 满足(13tan )(1 3tan ) 4， 则 _. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案(2) 设 sin 352， tan( ) 12， 则 tan( 2) 的值为 _3. 解答题(8) 已知35123cos(),sin(),(,),(0,)45413444，求s in()的值. (9) 已知 cos 17，cos( ) 1314，且 02，求 tan 2

9、的值；求 . (10) 已知 A、B、C三点的坐标分别为A(3,0) 、B(0,3) 、C(cos ，sin ) ，2，32. 若 AC BC 1，求2sin 2 sin 2 1tan 的值(11) 已知f(x)cos x(cos x3) sin x(sin x3) ，若 x2 ，3 ，求 f ( x)的单调递增区间；若 x2，34且 f ( x) 1，求 tan 2 x 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -