2022年七年级上数学规律发现专题训练习题和答案 .pdf

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1、规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4) 个图案中有黑色地砖4 块；那么第 (n) 个图案中有 白色地砖块。2. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，n21的矩形彩色纸片 （ n为 大 于1的 整 数 ）。 请 你 用 “ 数 形 结 合 ” 的 思 想 ， 依 数 形 变 化 的 规 律 ， 计 算n21814121= 。3. 有一列数： 第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两

2、个数和的一半。（如： x2=231xx）(1) 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（ 1）的结果，推测x8= ；(3) 探索这一列数的规律，猜想第k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数）4. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行， 连续对折三次后，可以得到 7 条折痕， 那么对折四次可以得到_ 条折痕 . 如果对折n次，可以得到条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数）6. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，

3、21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列, 一般用a1，a2，a3，an表示一个数列， 可简记为 an. 现有数列 an满足一个关系式：an+1=2na-nan+1,(n=1,2,3,n), 且a1=2. 根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_. （用含n的代数式表示）8. 观察下面一列数：-1 ，2，-3 ，4，-5，6，-7 ， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10 行从左边第 9 个数是 . 9. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=

4、20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n 1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则阴影部分的面积是。 9 a?第 3 题.16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第 8 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11.如图，已知线段AB，延长AB到C，使ABBC21，D为

5、AC的中点，cm3DC，求DB的长。12.如图，已知OC、OD是AOB内的两条射线，OE平分AOC，OF 平分BOD。（1）若132AOB，22COD，求EOF的度数；（2）若EOF，COD，求AOB的度数。（用含、的代数式表示）13.（成华区调考第20 题， 9 分； 2010 宜宾中考第15 题， 7 分）为了拉动内需，全国】各地汽车购置税补贴活动在 20XX 年正式开始。 某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960 台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228 台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30和 25。（1）在政策出台前一

6、个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? （2）若手动型汽车每台价格为8 万元，自动型汽车每台价格为9 万元。根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228 台汽车用户共补贴了多少万元?A D B C A E C D F B O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11如下图，从A 地到 C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从

7、A地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从B地到C地有 3 条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地. 则从A地到C地可供选择的方案有 ( ) A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种12某校的一间阶梯教室，第1 排的座位数为12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数第 n 排的座位数12 12 a（2）已知第 15 排座位数是第5 排座位数的 2 倍，求a的值，并计算第21 排有多少座位？13. 探索： 一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把

8、平面分成4 部分， 三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；n 条直线最多可以把平面分成几部分？14. 先观察321211)3121()2111(13132431321211)4131()3121()2111(14143再计算) 1(1431321211nn的值15. 观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541 ，猜想：第21 个等式应为：16. 我们把分子为1 的分数叫做单位分数. 如21，31，41，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如216131，3112141，4120151，第 17 题名师归纳总结 精品

9、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）根据对上述式子的观察，你会发现5111. 请写出，所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n1（n是不小于 2 的正整数）11，请写出，所表示的式。17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出 256 根面条。18我国古代的“河图”是由33

10、的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应的点图A B CD19. 计算20082007654321的结果是（）A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 20观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是A 136 B 150 C 158 D 162 21若 “ ！” 是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2 1=2，3！=3 2 1=6，4！=4 3 2 1，则100!98!的值为22如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时

11、针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“ 2008”在（）A射线 OA 上B射线 OB 上C射线 OD 上D射线 OF 上23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数 ,请你画出该几何体的主视图和左视图. -26 -48 -14 -88 -8 -4 -2 -2 x 111091287654321OFEDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - -

12、- - - - - - - 11235.(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起， 每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2 个、 3 个、 4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、相应长方形的周长如下表所示：仔 细 观 察 图 形 ， 上 表 中 的x，y . 若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 . 24(本题满分 10 分) 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成

13、四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题 . (1)将下表填写完整；(2)na（用含n的代数式表示） (3)按照上述方法，能否得到2009 个正方形 ?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8 个图形中有个圆序号周长6 10 xy11231511211321名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 26、观察下面一列数，

14、按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167则第n个数为；规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;2n-1 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.920+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1) 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；178 24(1)13;16;(2)3n+1;(3) 不能， 3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。25.nn 26.？27.(2n-1)/nn 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -