2022年三角函数的图像与性质练习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A 组1.下列函数图象相同的是() A.y= sin x 与 y=sin(x+ ) B.y= cos x 与 y=sin-C.y= sin x 与 y=sin(-x) D.y=- sin(2 +x)与 y=sin x解析 :由诱导公式易知y=sin-= cos x,故选 B.答案 :B 2.y=1+ sin x,x0,2 的图象与直线y=2 交点的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 解析 :作出 y=1+sin x 在0,2 上的图象 ,可知只有一个交点.答案 :B 3.函数 y=sin(-x),x0,2 的简图是 (

2、) 解析 :y=sin(-x)=- sin x,x0,2 的图象可看作是由y=sin x,x0,2 的图象关于x 轴对称得到的 ,故选B.答案 :B 4.已知 cos x=- ,且 x0,2 ,则角 x 等于 () A.或B.或C.或D.或解析 :如图 : 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由图象可知 ,x=或.答案 :A 5.当 x0,2 时,满足 sin-的 x 的取值范围是

3、 () A.B.C.D.解析 :由 sin- ,得 cos x- .画出 y=cos x,x0,2 ,y=- 的图象 ,如图所示 .cos=cos=- ,当 x0,2 时,由 cos x- ,可得 x.答案 :C 6.函数 y=2sin x 与函数 y=x 图象的交点有个.解析 :在同一坐标系中作出函数y=2sin x 与 y=x 的图象可见有3 个交点 .答案 :3 7.利用余弦曲线,写出满足cos x0,x0,2 的 x 的区间是.解析 :画出 y=cos x,x0,2 上的图象如图所示. cos x0 的区间为答案 :8.下列函数的图象:y=sin x-1;y=|sin x|;y=- c

4、os x;y=;y=-.其中与函数y=sin x图象形状完全相同的是.(填序号 )名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解析 :y=sin x-1 的图象是将y=sin x的图象向下平移1个单位 ,没改变形状 ,y=- cos x 的图象是作了对称变换 ,没改变形状 ,与 y=sin x 的图象形状相同,完全相同 .而y=|sin x|的图象 ,y=| cos x|的图象和y=-=|

5、 sin x|的图象与y= sin x 的图象形状不相同.答案 :9.若函数 y=2cos x(0 x2 )的图象和直线y=2 围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知 :图形 S1与 S2,S3与 S4是两个对称图形,有 S1=S2,S3=S4,因此函数 y= 2cos x 的图象与直线y=2 所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC 的面积 .因为 |OA|= 2,|OC|= 2 ,所以 S矩形OABC=2 2 =4 .故所求封闭图形的面积为4 .10.作出函数y=-sin x,x- , 的简图 ,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x 的区间 : y

6、 0;y0 时,x(- ,0); 当 ycos x成立的 x 的取值范围是 () A.B.C.D.解析 :如图所示 (阴影部分 )时满足 sin xcos x.答案 :C 4.在0,2 内,不等式 sin x-的解集是.解析 :画出 y=sin x,x0,2 的草图如下 : 因为 sin, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以 sin=-,sin-=-.即在 0,2 内,满足

7、sin x=-的是 x=或 x=.可知不等式sin x-的解集是.答案 :5.(2016 河南南阳一中期末)函数 y=-的定义域是.解析 :由题意 ,得-2k + x2k + ,k Z.故函数 y=-的定义域为,k Z.答案 :,kZ6 利用正弦曲线,写出函数y=2sin x的值域是.解析 :y=2sin x 的部分图象如图.当 x= 时,ymax= 2, 当 x= 时,ymin=1, 故 y1,2.答案 :1,2 7.画出正弦函数y= sin x(xR)的简图 ,并根据图象写出: (1)y时 x 的集合 ; (2)-y时 x 的集合 .解:(1)画出 y=sin x 的图象 ,如图 ,直线

8、y= 在0,2 上与正弦曲线交于两点 ,在0,2 区间内,y 时 x 的集合为.当 xR 时,若 y ,则 x 的集合为.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2)过-两点分别作x 轴的平行线 ,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点-(kZ),-(kZ)和点(kZ),(kZ),那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当 - y时 x 的集合为-.8.作出函数y=2+

9、 sin x,x0,2 的简图 ,并回答下列问题: (1)观察函数图象,写出 y 的取值范围 ; (2)若函数图象与y=-在 x0, 上有两个交点,求 a 的取值范围 .解:列表 :x02sin x 010-1 02+sin x23212描点、连线 ,如图 .(1)由图知 ,y1,3 .(2)由图知 ,当 2-3 时,函数图象与y=-在0, 上有两个交点 ,即-5 0)的最小正周期为 ,则 =.解析 :y=sin的最小正周期为T=, ,=3.答案 :3 8.若 f(x)(xR)为奇函数 ,且 f(x+2)=f (x),则 f(4)=.解析 :f(x+2)=f (x),f(x)的周期为T= 2.

10、f(4)=f(0).又 f(x)(xR)为奇函数 ,f(0)=0.f(4)= 0.答案 :0 9.判断函数f(x)=cos(2 -x)-x3sin x 的奇偶性 .解:因为 f(x)=cos(2 -x)-x3sin x=cos x-x3sin x的定义域为R,f(-x)= cos(-x)-(-x)3sin (-x)= cos x-x3sin x=f (x),所以 f(x)为偶函数 .10.若函数 f(x)是以为周期的偶函数,且 f=1,求 f -的值 .解:f(x)的周期为,且为偶函数 , f -=f-=f-=f.而 f=f-=f -=f=1,f -= 1.B 组1.下列是定义在R 上的四个函

11、数图象的一部分,其中不是周期函数的是() 解析 :显然 D 中函数图象不是经过相同单位长度图象重复出现.而 A,C 中每经过一个单位长度,图象重复出现 .B 中图象每经过2 个单位 ,图象重复出现 .所以 A,B,C 中函数是周期函数,D 中函数不是周期函数.答案 :D 2.函数 y=cos(k 0)的最小正周期不大于2,则正整数 k 的最小值应是() A.10 B.11 C.12 D.13 解析 :T=2,k4 .又 k Z,正整数 k 的最小值为13.答案 :D 3.将函数 y=sin x 的图象向左平移个单位 ,得到函数y=f(x)的图象 ,则下列说法正确的是() A.y=f (x)是奇

12、函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B.y=f (x)的周期为 C.y=f (x)的图象关于直线x=对称D.y=f (x)的图象关于点-对称解析 :y=sin x 的图象向左平移个单位 ,得 y=f (x)=sin= cos x 的图象 ,所以 f(x)是偶函数 ,A 不正确;f(x)的周期为2 ,B 不正确 ;f(x)的图象关于直线x=k (kZ)对称 ,C 不正确 ;f(x

13、)的图象关于点(kZ)对称 ,当 k=- 1 时,点为-,故 D 正确 .综上可知选D.答案 :D 4.若函数 f(x)是以 为周期的奇函数,且当 x -时,f(x)= cos x,则 f -=() A.B.C.-D.-解析 :f(x)的最小正周期是 ,f -=f -=f.又 f(x)是奇函数 ,f=-f-=- cos -=- .答案 :C 5.定义在 R 上的偶函数f(x)满足 f(x)=f (x+ 2),当 x3,4时,f(x)=x- 2,则有下面三个式子: ff;ff;f(sin 1)sin cos 0,1sin 1cos 1 0,1cos sin 0,ff,f(sin 1)f.答案 :

14、6.已知函数y= sin x+ |sin x|.(1)画出这个函数的简图; (2)这个函数是周期函数吗?如果是 ,求出它的最小正周期.解:(1)y=sin x+ |sin x|=-函数图象如图所示.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2 重复一次 ,故函数的最小正周期是2 .7.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(

15、x)的最小正周期是 ,且当 x时,f(x)=sin x.(1)求当 x- ,0时,f(x)的解析式 ; (2)画出函数f(x)在- , 上的简图 ; (3)求当 f(x)时 x 的取值范围 .解:(1)f(x)是偶函数 ,f(-x)=f(x).当 x时,f(x)= sin x,当 x -时,f(x)=f (-x)= sin(-x)=- sin x.又当 x -时,x+ ,f(x)的周期为 ,f(x)=f ( +x )= sin( +x)=- sin x.当 x- ,0时,f(x)=- sin x.(2)如图 .(3)在0, 内 ,当 f(x)=时,x=或, 在0, 内,f(x) 时,x.又 f

16、(x)的周期为 ,当 f(x) 时,x,k Z. 正弦函数、余弦函数的性质(二) A 组1.函数 y=|sin x|的一个单调增区间是() A. -B.C.D.解析 :画出 y=|sin x|的图象即可求解.故选 C.答案 :C 2.(2016 福建三明一中月考)y=cos-(- x )的值域为 () 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A. -B.-1,1 C. -D. -解析

17、 :因为 - x ,所以 -.所以 -cos-1,y=cos-(- x )的值域为-.答案 :C 3.函数 f(x)=3sin在下列区间内递减的是() A. -B.- ,0 C. -D.解析 :令 2k + x+ 2k +,kZ 可得 2k +x2k +,kZ,函数 f(x)的递减区间为,kZ.从而可判断,在 x时,f(x)单调递减 .答案 :D 4.函数 f(x)=2sin-( 0)的最小正周期为4 ,当 f(x)取得最小值时,x的取值集合为() A.-B.C.-D.解析 :T=4 , = .f(x)=2sin-.由 x- =2k - (kZ),得 x=4k -(kZ).答案 :A 5.已知

18、函数f(x)=sin-,x R,下列结论错误的是() A.函数 f(x)的最小正周期为2B.函数 f(x)在区间上是增函数C.函数 f(x)的图象关于y 轴对称D.函数 f(x)是奇函数解析 :f(x)=sin -=-sin-=-cos x, 周期 T= 2 ,选项 A 正确 ; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载f(x)在上是增函数 ,选项 B 正确 ; 定义域是 R,f(-

19、x)=- cos(-x)=- cos x=f (x), f(x)是偶函数 ,其图象关于y 轴对称 , 选项 C 正确 ,选项 D 错误 .答案 :D 6.函数 y=sin |x|+ sin x 的值域是.解析 :y=sin |x|+ sin x=-2 y2.答案 :-2,2 7.函数 y=cos x 在区间 - ,a上为增函数 ,则 a 的取值范围是.解析 :y=cos x 在- ,0上为增函数 , 又在 - ,a上递增 ,- ,a- ,0.a 0.又a- ,- a 0.答案 :(- ,0 8.若函数 f(x)= sin x(02)在区间上单调递增 ,在区间上单调递减 ,则 =.解析 :由题意

20、知函数f(x)在 x= 处取得最大值 , =2k + , = 6k+ ,kZ.又 0 0)的最小正周期为 .(1)求 f(x)在上的值域 ,并求出取最小值时的x 值; (2)求 f(x)的单调递增区间.解:由已知得= , = 1,f(x)= sin.(1)当 x时, 2x+.-sin1.f(x)值域为-.当 2x+时,f(x)取最小值 -, x= 时,f(x)取最小值 .(2)令 2k -2x+ 2k +(kZ), 得 k -xk +(kZ).f(x)的递增区间为-(kZ).名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

21、 - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10.已知函数f(x)= 2asin+a+b 的定义域是,值域是 -5,1,求 a,b 的值 .解:0 x,2x+.- sin 1.a0 时,-解得-a0 时,-解得-因此 a=2,b=- 5 或 a=- 2,b=1.B 组1.若 0 ,a=sin,b=sin,则() A.abC.ab解析 :0 , + +.而正弦函数y=sin x 在 x上是增函数 , sin sin.sinsin,即 a1,0 x2 ,则函数 y=sin2x+ 2asin x 的最大值为 (

22、) A.2a+1 B.2a-1 C.-2a-1 D.a2解析 :令 sin x=t ,则-1t1,原函数变形为y=t2+2at= (t+a )2-a2.a1,当 t= 1时 ,ymax= 12+2a 1=2a+1,故选 A .答案 :A 3.函数 y=cos-的单调递增区间是() A.,k ZB.-,kZC.,kZD.-,kZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解析 :函数 y=

23、cos-= cos-, 令 2k - 2x- 2k ,k Z, 得 k -xk +,k Z, 故单调递增区间为-,kZ.答案 :B 4.函数 y=2sin-cos(x R)的最小值为.解析 :-, y=2sin-cos=2cos-cos= cos.ymin=- 1.答案 :-1 5.若函数 f(x)= sin x( 0)在区间-上单调递增 ,则当 取最大值时 ,函数 f(x)=sin x 的周期是.解析 :令 2k - x2k + 可得x,k=0 时 ,f(x)在 -上递增 .又f(x)在 -上递增 , -解得 0 .的最大值为.周期 T=.答案 :6.对于函数f(x)=给出下列四个命题: 该

24、函数是以为最小正周期的周期函数; 当且仅当x= +k (kZ)时,该函数取得最小值-1; 该函数的图象关于直线x=+2k (kZ)对称 ; 当且仅当2k x+2k (kZ)时,0f (x).其中正确命题的序号是.解析 :画出 f(x)在一个周期 0,2 上的图象 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由图象知 ,函数 f(x)的最小正周期为2 ,在 x= +2k (kZ)和 x=

25、+ 2k (k Z)时,该函数都取得最小值 ,为-1,故错误 .由图象知 ,函数图象关于直线x=+ 2k (kZ)对称 ,在 2k x+2k (k Z)时,0 0,| |,若函数 y=f(x)的图象与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线 x=是函数 y=f (x)图象的一条对称轴.(1)求 的值; (2)求 y=f (x)的单调递增区间; (3)若 x -,求 y=f(x)的值域 .解:(1)因为函数y=f (x)的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为,所以函数的周期T= ,所以 = 2.(2)因为直线x=是函数 y=f (x)图象的一条对称轴,所以 2+ =k + ,kZ, =k

26、 +,k Z.又| |0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为2,则 a 的值为 () A.B.C.D.1 解析 :由已知得 f(x)的周期为2,= 2.a= .答案 :A 4.函数 f(x)=-的奇偶性是 () A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析 :f(x)的定义域为, f(-x)=-=-f (x).f(x)是奇函数 .答案 :A 5.下列图形分别是y=| tan x|;y=tan x;y=tan(-x);y=tan |x|在 x -内的大致图象,那么由 a到 d 对应的函数关系式应是() A.B.C.D.解析 :y=tan(-x)=- tan

27、 x 在 -上是减函数 ,只有图象 d 符合 ,即 d 对应.答案 :D 6.已知函数y=3tan的最小正周期是,则 =.解析 :由题意知 ,T=,=2.答案 :2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7.函数 y=3tan的对称中心的坐标是.解析 :由 x+,kZ,得 x=,kZ, 即对称中心坐标是-(k Z).答案 :-(k Z) 8.满足 tan-的 x 的集合是.解析 :

28、把 x+ 看作一个整体,利用正切函数的图象可得k - x+k +,kZ,解得 k -xk +,kZ.故满足 tan-的 x 的集合是-.答案 :-9.求函数 y=tan-的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.解:由 4x- k + ,得 x, 所求定义域为,值域为 R,周期 T= .又 f没有意义 , f -=tan-=0, f(x)是非奇非偶函数.令-+k 4x-+k ,kZ, 解得x0),y=f(x)的图象与直线y=2 的两个相邻交点的距离等于2 ,求 f(x)的单调递增区间.解:由题意知 ,函数 f(x)的周期为2 , 则=2 ,由于 0,故 = .所以 f(x)= 2tan

29、.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载再由 k -x+ k + ,kZ, 得 2k -x 2k + ,kZ, 即函数 f(x)的单调递增区间为-,kZ.11.求函数 y=-tan2x+4tan x+1,x -的值域 .解:- x,-1tan x1.令 tan x=t,则 t -1,1.y=-t2+ 4t+ 1=- (t-2)2+5.当 t=- 1,即 x=- 时,ymin=- 4

30、, 当 t= 1,即 x= 时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.B 组1.函数 y=的定义域为 () A.B.C.D.-解析 :由题意知有意义有意义 且即且得且故 x(kZ).答案 :A 2.函数 f(x)=tan-与函数 g(x)=sin-的最小正周期相同,则 = () A.1 B.1 C.2 D.2 解析 :函数 g(x)的周期为= , = , =1.答案 :A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - -

31、 - - - - 学习必备欢迎下载3.设 a=lotan 70,b=losin 25,c=,则有 () A.abcB.bcaC.cbaD.ac tan 45= 1,a=lotan 700.又0sin 25lo= 1.而 c=(0,1),bca.答案 :D 4.已知函数y=tan x 在 -内是减函数 ,则 的取值范围为.解析 :由题意可知 0,又-.故-10.答案 :-1 0,| |,由可得-答案 :2-6.方程-tan x=0 在 x -内的根的个数为.解析 :分别画出 y=与 y=tan x 在 x -内的图象 ,如图 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

32、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载易知 y=与 y=tan x 在相应区间内有2 个交点 ,原方程有2 个根 .答案 :2 7.函数 f(x)=tan(3x+ )图象的一个对称中心是,其中 0 ,试求函数 f(x)的单调区间 .解:由于函数y=tan x的对称中心为,其中 kZ, 则+ =,即 =.由于 0 ,所以当 k=2 时, = .故函数解析式为f(x)=tan.由于正切函数y=tan x 在区间-(kZ)上为增函数 ,则令 k - 3x

33、+ k + , 解得x,kZ, 故函数的单调增区间为-,k Z.没有单调减区间.8.设函数 f(x)= tan-.(1)求函数 f(x)的定义域、周期和单调区间; (2)求不等式 -1f(x)的解集 ; (3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.解:(1)由+k (kZ),得 x +2k , f(x)的定义域是. =,周期 T=2 .由-+k +k (kZ), 得-+2k x 0, 0)在一个周期内的简图时,列表如下 : x+ 02xy020-2 0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

34、- - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载则有 () A.A= 0, =, = 0 B.A=2, =3, =C.A= 2, =3, =-D.A= 1,=2, =-解析 :由表格得 A= 2, =3. x+ =3x+ .当 x=时,3x+ =+ = 0, =- .答案 :C 3.将函数 f(x)=sin x(其中 0)的图象向右平移个单位长度 ,所得图象经过点,则 的最小值是() A.B.1 C.D.2 解析 :把 f(x)= sin x 的图象向右平移个单位长度得y=sin-的图象 .又所得图象过点, sin-=0.sin=

35、 0,=k (kZ). =2k(k Z). 0,的最小值为2.答案 :D 4.把函数 y=sin-的图象向左平移个单位 ,再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2 倍,横坐标不变 ,得到函数g(x)的图象 ,则函数 g(x)为() A.最大值为的偶函数B.周期为 的偶函数C.周期为 2 ,且最大值为2的函数D.最大值为2 的奇函数解析 :y=sin-y=sin-=sin 2xy=2sin 2x,即 g(x)=2sin 2x,故 g(x)的最大值为2,周期 T= ,g(x)为奇函数 ,故选 D. 答案 :D 5.(2016 四川成都石室中学期中)为了得到函数y=3cos 2x 的图象 ,

36、只需把函数y=3sin的图象上所有的点 () A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析 :函数 y=3cos 2x=3sin= 3sin,把函数 y=3sin的图象上所有的点向左平移个单位长度 ,可得函数y= 3cos 2x 的图象 .答案 :D 6.把 y=sin x 的图象上所有点的横坐标

37、和纵坐标都缩短到原来的倍,得到的图象 .解析 :将 y=sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得 y= sin 3x的图象 ,纵坐标再缩短为原来的倍得到 y=sin 3x 的图象 .答案 :y=sin 3x7.已知函数 f(x)=sin( 0)的最小正周期为 ,为了得到 g(x)= sin的图象 ,只需将 y=f(x)的图象上.解析 :f(x)的最小正周期为 ,= . =2.f(x)= sin.又 g(x)= sin=sin, 只需将 y=f (x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4 倍,纵坐标不变 ,得到 g(x)= sin的图象 .答案 :所有点的横坐标伸长为原来的4 倍,纵坐

38、标不变8.设函数 f(x)= cos x( 0),将 y=f (x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则 的最小值等于.解析 :将 f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)=f-=cos-=cos-的图象 , 则- =2k (kZ), =- 6k(kZ).又 0,k0,| | )的图象向左平移个单位 ,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 ),所得图象的解析式为y=3sin x,则 () A. = 2, =B. =2, =-C. = , =D.= , =-解析 :y=3sin( x+ )的图象向左平移个单位 ,得到 y=3sin= 3sin的图象 ,再将

39、图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍,得到 y=3sin= 3sin x 的图象 , 则即-答案 :B 4.函数 y=sin x的图象上所有点的横坐标和纵坐标同时扩大到原来的3 倍,再将图象向右平移3 个单位长度 ,所得图象的函数解析式为.解析 :y=sin xy=3sinxy=3sin (x-3)=3sin-.答案 :y=3sin-5.先把函数y=2sin的图象上的所有点向左平移个单位长度 ,再把所有点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变 ,得到的图象对应的函数解析式是.解析 :把 y= 2sin的图象上的所有点向左平移个单位长度 ,得函数 y=2sin=2sin= 2cos 2x 的图象

40、 ,再把所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变 ,得到函数y=2cos 4x 的图象 .答案 :y=2cos 4x6.函数 y=cos(2x+ )(- )的图象向右平移个单位后 ,与函数 y=sin的图象重合 ,则 =.解析 :函数 y=cos(2x+ )(- )的图象向右平移个单位 ,得平移后的图象对应的函数解析式为y=cos-= cos(2x+ - ),而函数 y=sin= cos-,由函数 y=cos(2x+ )(- )名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

41、 - 第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的图象向右平移个单位后与函数y=sin的图象重合 ,得 2x+ - = 2x+,解得 =,符合- 0)的最小正周期为 .(1)求 ; (2)若 f,且 -,求 tan 的值; (3)完成下面列表,并画出函数y=f(x)在区间 0, 上的图象 .列表 :x0y -11描点连线 : 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 28 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解:(1)函数 f(x)= sin-( 0)的最小正周期为 ,= , =2.(2)由(1)知,f(x)= sin-.由 f,得 sin =,cos =.又- ,cos =,tan =.(3)由 y= sin-知:x0y-10 10-故函数 y=f (x)在区间 0, 上的图象是 : 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 28 页 - - - - - - - - -