2022年专题复习-实数和二次根式 2.pdf

《2022年专题复习-实数和二次根式 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专题复习-实数和二次根式 2.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀教案欢迎下载专题复习二次根式知识点归纳：一实数：1.数的分类：无理数分数整数有理数实数（定义分）负无理数负有理数负实数负无理数正有理数正实数实数（大小分）02.平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。（2）算术平方根a具有双重非负性，即：0,0aa. （3）)0()0(2aaaaaa)0()(2aaa3.立方根的性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0. （2）aa33aa33)(二二次根式：1. 二次根式的概念：式子a) ,0(a叫做二次根式，具有双重非负性。2. 最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，

2、因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。3. 同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。4. 分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。5. 二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式；乘法：)0,0(baabba除法：)0, 0(bababa6. 常见化简：)0()0(22abaababa)0(1aaaaaaa或名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎

3、下载典型例题讲解及变式练习：例 1 若一个数的平方根是2a-1 和 -a+2，求这个正数的平方。练习：1.已知某数有两个平方根，分别为a+3 和 2a-15 ，求这个数平方的倒数。2.已知13mnmA为 m+3n的算术平方根，121nmB为21m的立方根， 求 A+B的值。3已知12a的平方根是3， 3a+b-1 的立方根是4，求 a+2b 的值。练习：1.0)2(132cba，求12cba的算术平方根。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 1

4、2 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载2. 若12baba与互为相反数，求3222ba的值。3. 已知55)12(22xxbaba，求aaxb的值。4. _0|4|)2(71622nmmmnm，则。5. 已知xxxy62112，求132yx的平方根。例 3 已知103的小数部分是a，103的小数部分为b，求ba和ba的值。练习：已知137的小数部分是a，13-7的小数部分为b，求ba和2)(ba的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

5、第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载练习：1. 化简aaa11122。2. 已知)10(1aaax，则xx42= 。3.已知21x，则11244222xxxxxx=_。例 5 最简二次根式a21与22a是同类二次根式，则a的值是 _. 练习：1. 若a+b5b 与3a+2b 已化成最简二次根式，且被开方数相同，则 a= ，b= 。2若62312与nnm是同类最简二次根式，则n=_,m=_。例 6 已知实数a满足aaa2010|2009|，则22009a=_。例 7 计算：133261236名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

6、- - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载练习：1.1-222-4-1-33-3653225 2.123622例 8 较下列每组数里两个数的大小: 6 34 7与; 6253与. 比较43与32的大小比较1nn与1nn的大小例 9 化简求值：已知12,12yx，求xyxyxyyx33的值。练习： 1. ()xxyyxyxyxyx211，其中x23，y232. 设xyxyx2222y,2321,2321求的值。3已知：2420 x，求221xx的值名师

7、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载4已知)(131,131abbaabba求的值。巩固训练：一选择题：1下列式子中最简二次根式的个数有（）31； 3； 12x； 38； 231)(； )(11xx； 322xx. A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列计算正确的有（）69494)(；69494)(；345454522；145452222；A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3

8、把aba123分母有理化后得（）Ab4 Bb2 Cb21 Dbb26. 已知22-15-25xx=2，则-252x+2-15 x=（）A.3 B.4 C.5 D.6 7式子221,5, 1xxxx中 , 无论x 为何值 , 一定有意义的式子的个数是（）个 . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8. 如果最简根式3bb a和22ba是同类二次根式，那么a，b 的值是（） A. a0，b 2 B. a 2，b0 C. a 1，b1 D. a1，b 2 9. 化简二次根式aaa12的结果是（） A. a1B. a1C. a1D. a1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

9、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载10. 已知： ab0，bc0，化简a cb333的结果为（） A. acbabc2B. acbabc2C. acbabc2D. acbabc211. 已知：ab152152，则ab227的值。A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知 ab, 则化简3a b的结果正确的是（）A、aabB 、aabC、a abD、aab13. 如果yxxy3 22，那么yxxy的值等于（） A. 32B. 52

10、C. 72D. 9214. 若a121，b21，则 a、b 的关系是（） A. 互为倒数B. 互为相反数C. 相等D. 互为有理化因式二. 填空题： 1. 若 a的算术平方根是12，则 a_ 2. 64的平方根为 _；2723_ 3. 若x0时，则|12xx_ 4. 当 a0，y0，且xxyy560，则xxyyxxyy22_ 24. 若式子xxx2232有意义，则x 的取值范围是_ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - -

11、 - - - - - 优秀教案欢迎下载25. 当 0 x0）2.计算：a bbaabbabbabbab()1 3. 用简便方法计算：已知x512，求xxx331的值。四中考链接1. （ 08 遵义）若230ab，则2ab8(08 宁波 ) 若实数xy，满足22(3)0 xy，则xy的值是9（08 自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1 的数。10 （08 中山）已知等边三角形ABC的边长为33，则 ABC的周长是 _ 11 （2007 山东烟台）观察下列各式：11111112,23,34,.334455请你将发现的规律用含自然数n(n1) 的等式表示出来_12. （08 云南）下列

12、计算正确的是（）A326aaaB0(3.14)1 C11()22 D9313. (08郴州 ) 下列计算错误的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载A（ 2）=2 B822 C22x+32x=52x D235()aa14 （08 聊城）下列计算正确的是（）A2 34 26 5B84 2 C2733D2( 3)315 （08 重庆）计算28的结果是（）A、6 B、6 C、2 D、

13、224 （08 湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A.21a B.12 C.8 D.2725 （08 广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（）A10B8C6D226 (08 桂林 ) 在下列实数中，无理数是（）A、51 .0 B、 C、4 D、72227 (08 常州 ) 下列实数中 , 无理数是 ( ) A.4 B.2 C.13D.1228(08 宜昌）从实数2，31，0，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A. 31，0 B. ，4 C. 2，4 D. 2，29 (08 宁波 ) 比3大的实数是（）A5B 0C3D231.(08永州 ) 下列判断正确的是（）A2332 B

14、 2 23 3 C 1 532 D 4 355 32 (08 益阳 ) 一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在 A. 4cm5cm之间 B. 5cm6cm之间 C. 6cm7cm之间 D. 7cm8cm之间33 （08 芜 湖 ） 估计132202的运算结果应在（） 6 到 7 之间 7 到 8 之间 8 到 9 之间 9 到 10 之间38（ 08 大连）若baybax,，则xy的值为 ( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10

15、页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载Aa2 Bb2 Cba Dba39.(08常州 ) 若式子5x在实数范围内有意义, 则x的取值范围是（）A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 40.(08常州 ) 化简 :0611822 41。 （08 苏州）计算：121( 3)4242 （08 广东湛江）计算： (1)2008(3)0443 （08 沈阳）计算：101(1)5272 3245 (08 宁夏 ) 先化简，再求值：)1()1112(2aaa，其中33a。23甲同学用如图方法作出C 点，表示数，在 OAB 中， OAB=90 ，OA=2 ，AB=3 ，

16、且点 O，A，C 在同一数轴上，OB=OC （1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点 A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载24如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点（1）如图 ，以格点为顶点的ABC 中，请判断AB，BC，AC 三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图 中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，225 阅读下列材料， 然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）=；（二）=1；（三）=1以上这种化简的方法叫分母有理化（1）请用不同的方法化简：参照（二）式化简=参照（三）式化简=（2）化简： +名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -