2022年专题空间几何体的表面积与体积课后练习二及详解 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载题1一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3 倍，则圆锥的高与底面半径之比为 () A.49B.94C.427D.274题2正四棱锥PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2， 侧棱长为6，则此球的体积为_题3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A2 2 3 B4 2 3 C2 2 33D4 233名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - -

2、- - - 优秀学习资料欢迎下载题4如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.动点 E，F 在棱 A1B1上，点 Q 是棱 CD 的中点，动点 P 在棱 AD 上若 EF1， DPx，A1Ey(x， y 大于零 )， 则三棱锥PEFQ 的体积() A与 x，y 都有关B与 x，y 都无关C与 x 有关，与y 无关D与 y 有关，与x 无关题5直角梯形的一个底角为45 ，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(52) ，求这个旋转体的体积题6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() Aa2B.73a2C.113

3、a2D5a2 题7在球心同侧有相距9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2和 400 cm2，求球的表面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载题8正四棱台的高为12cm，两底面的边长分别为2cm 和 12cm（）求正四棱台的全面积；（）求正四棱台的体积题9如图，已知几何体的三视图(单位： cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表

4、面积及体积题10名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载如图， 在长方体ABCDA BC D中，用截面截下一个棱锥CA DD，求棱锥CA DD的体积与剩余部分的体积之比题11已 知 一 个 棱 长 为2 的 正 方 体 ， 被 一 个 平 面 截 后 所 得 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 求该 几 何 体 的 体 积 . 题12如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1

5、C1中， 底面为直角三角形， ACB=90 ,AC=6， BC=CC1= 2，ABDCDABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载P 是 BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是 _. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10

6、 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载课后练习详解题1答案： C 详解 :设圆锥底面半径为1R，高为h，球的半径为2R，则圆锥体积为2113R h，球的体积为3243R.由题意知圆锥的底面半径是球的半径的3 倍，即1R32R.由圆锥与球的体积相等有2113R h3243R，将2R13R代入，有21R h31343R，故1hR433427. 题2答案：92详解 :如图所示，设底面中心为O ，球心为 O，设球半径为R， AB2，则 AO 2，POP A2AO22，OO POPO2R.在 RtAOO中， AO2AO2OO2? R2(2)2(2R)2， R32， V球43R39

7、2 . 题3答案： C 详解 :由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2 的圆柱和一个底面边长为2，侧棱长为2 的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为V 12 213 (2)2 32 233，故选 C. 题4答案： C 详解 : 设 P 到平面 EFQ 的距离为h，则 VPEFQ13 SEFQ h，由于 Q 为 CD 的中点，点Q 到直线EF 的距离为定值2，又 EF1， SEFQ为定值，而P 点到平面EFQ 的距离，即P 点到平面名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

8、- - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A1B1CD 的距离，显然与x 有关、与y 无关，故选C. 题5答案：73 . 详解 : 如图所示，在梯形ABCD 中， ABCD，A90 ，B45 ，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体设 CDx，则 AB32x，AD ABCDx2， BC22x. S表S柱底圆S柱圆侧S圆锥侧 AD22 AD CD AD BC x242 x2 x x222x524x2. 根据题设，524x2(52) ，则 x2. 所以旋转体体积V AD2 CD3AD2 (ABCD ) 12 23 12 (3

9、2)73 . 题6答案： B 详解 : 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载如图， O1， O 分别为上、下底面的中心，D 为 O1O 的中点，则DB 为球的半径，有rDBOD2OB2a24a237a212，S表 4r2 4 7a21273a2. 题7答案： 2500 cm2. 详解 :如图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1BO2，且 O1、 O2分别为两截面圆的圆心，则

10、OO1AO1，OO2 BO2.设球的半径为R. O2B249 ， O2B7 cm，同理 O1A2400 ， O1A 20 cm设 OO1x cm，则 OO2(x9) cm.在 RtOO1A 中， R2x2202，在 RtOO2B 中， R2(x9)272， x2202 72(x9)2，解得 x15. R2x2 202252， R25 cm S球4R22500 cm2球的表面积为2500cm2. 题8答案： 512 cm2; 688 cm3详解 :（）斜高2212212132hcm S正四棱台=S上+S下+S侧=22+122+ 12 （2+12） 13=512 cm2（） V= 13 （S+SS

11、+S ）h= 13（22+22212+122） 12=688 cm3题9答案： (1)见详解 . (2) 表面积 224 2 cm2，体积 10 cm3详解 : (1)这个几何体的直观图如图所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q A1D1P 的组合体由 PA1PD12， A1D1AD2，可得 PA1PD1. 故所求几何

12、体的表面积为：S5 222 2 2212 (2)22242 cm2，所求几何体的体积V2312 (2)2 2 10 cm3题10答案：1 5详解 : 已知长方体可以看成直四棱柱ADD ABCC B设它的底面ADD A面积为S，高为h，则它的体积为VSh而棱锥CA DD的底面面积为12S，高是h，因此棱锥CA DD的体积111326CADDVShSh余下的体积是1566ShShSh所以棱锥CA DD的体积与剩余部分的体积之比为1：5题11答案：173详解 :由 三 视 图 知 ， 此 几 何 体 可 以 看 作 是 一 个 边 长 为2 的 正 方 体 被 截 去 了 一 个 棱 台而 得 到

13、，此 棱 台 的 高 为 2，一 底 为 直 角 边 长 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 ，一 底 为 直 角 边长 为 1 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 棱 台 的 两 底 面 的 面 积 分 别 为111222,1 1222该 几 何 体 的 体 积 是111717222222832233题12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载答案：5 2. 详解 : 将 BCC1沿直线 BC1折到面 A1C1B 上，如图 ,连接 A1C，即为 CP+PA1的最小值，过点C 作CD C1D 于 D 点， BCC1为等腰直角三角形，CD=1，C1D=1，A1D=A1C1+C1D=7，221149 15 2ACA DCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -