2022年上海财经大学附属中学高三第一学期数学月考试卷 2.pdf

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1、上海财经大学附属中学高三第一学期数学月考试卷（满分 100 分，时间90 分钟）成绩 _ 一、填空题（每题4 分，满分56 分）1、已知RxxyyBRxxyyA,22，则BA_。0,)2、函数32logyx的定义域是 _。0,93、已知幂函数( )yf x的图象过点12,22，则2log(2)f。124、下面给出四个命题：直线l与平面a内两直线都垂直，则la；棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；函数2( )2logxf xx的零点有1 个；函数2( )1,(0)f xxx的反函数是1( )1,(1)fxxx。其中正确的命题序号是。5、

2、有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 _种。326、如果函数23 (0)( )(0)xxyf xx是奇函数，则( )f x_。23x7、在北纬45圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50与东经140圈上，地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是_。13R8、在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R。329、 已知0,1aa有两个命题： 函数logayx是减函数； 关于x的不等式210ax的解集为R， 如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范

3、围是。1,10、 一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着四个函数：31( )fxx，42( )fxx，| |3( )2xfx，41( )fxxx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是_。2311、已知正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，,E F分别为,SC AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是_。412、设圆锥底面圆周上两点,A B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_。2 2313、若不等式41xax对于一切非零实数x均成立， 则实数a的取值范围是_。3,3名师归纳总结 精品学习资料 -

4、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 14、若1x满足：225xx, 2x满足：222log (1)5xx，则12xx_。72二、选择题（每题5 分，满分20 分）15、原命题： “ 设, ,a b cR，若22acbc，则ab” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有 -( )BA0B1C2D416、 下列结论正确的是-( )D A当0 x且1x时，2lg1lgxxB当2x时，1xx的最小值为2 C当02x时，1xx无最大值

5、D当0 x时，12xx17、若0,1aa，( )F x为偶函数，则2( )( ) log (1)aG xF xxx的图像 -( ) CA关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称18、四面体的一条棱长为x，其余棱长都为1，体积为( )yf x，则函数( )yfx在其定义域上 -( ) DA是增函数但无最大值B是增函数且有最大值C不是增函数且无最大值D不是增函数但有最大值三、解答题（本大题满分74 分）19、 （本题满分12 分）已知集合2|log (3)2Axx，集合2|12Bxx，求AB。解： 由2log (3)2x3034xx-1分则13x-2分1,3A-1分由212x20

6、 x-3分2,0B-1分1, 0AB-4分20、 （本题满分12 分）一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体。求该几何体的表面积；（精确到20 1 . cm）解：SSS表半球圆锥222114323 10322-4 分(183 109)2154.9cm-2分如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明。（杯壁的厚度 忽略不计）解：31231823V半球-2分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - -

7、 - - - - - - 21310303V圆锥-2分VV半球圆锥-1分不会溢出杯子-1分21、 （本小题16 分）已知1111ABCDA B C D是底面边长为1 的正四棱柱，高12AA，求直线1AC与平面11AAB B所成角的大小；解： 连结1AB，正四棱柱1111ABCDA B C D1111B CABB A平面，1AB是1AC在平面11AA B B上的射影11C AB就是1AC与平面11AA B B所成的角 -3分在11C AB中，111tan5C AB-1分115arctan5C AB直线1AC与平面11AAB B所成的角为5arctan5-1 分二面角1BACD的大小；解： 过B作

8、BEAC，垂足为E，连结ED-1分11ABCADC，11BACDAC11,ABADBACDACAEAEABEADE，2AEBAEDBED是二面角1BACD的平面角 -4分在BED中，306BEED，2BD，1cos5BED-1分1arccos5BED二面角1BACD的大小为1arccos5-1 分四面体1ABDC的体积。解：11113ABDCCABDABDVVSCC-2分1111 12323-2分BA1DD1C1BC1ABA1DD1C1BC1ABA1DD1C1BC1A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

9、 - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 22、 （本题满分16 分）已知函数txfx221)(（t是常实数）若函数的定义为R，求( )yfx的值域；解： 20 xt恒成立，0t-1分当0t时，( )yf x的值域为：(,1)-2分当0t时，由212xyt，2201xttyy，2(1)01yty( )yf x的值域为：2(1,1)t-3分若存在实数t使得( )yf x是奇函数，证明( )yfx的图像在1( )21xg x图像的下方。解： ( )yf x是奇函数，()( )0fxf x，2211022xxtt，xD时恒成立整理得：2

10、2(1)2(1) 2(1)0 xxttt，2(1) 2(1)210 xxtt，xD时恒成立得：1t，2( )121xfx-3分12( )( )12121xxfxg x142(21)422021xx-3分当且仅当12121xx，即20 x等号成立，此式显然不成立-2分对任意实数x都有( )( )f xg x即( )yf x的图像在1( )21xg x图像的下方-2分23、 （本题满分18 分）已知函数211( )2(,0)f xaR aaa x。设0mn，判断函数( )f x在,m n上的单调性，并加以证明；解： 设12mxxn，则1212222121211()()xxfxfxa xa xa x

11、 x-1分0mn，12mxxn，12120,0 x xxx-2分12()()0f xf x，即12()()f xf x函数( )fx在, m n上的单调递增-1分设0mn且0a时，( )f x的定义域和值域都是,m n，求nm的最大值；解： 由及( )f x的定义域和值域都是, m n得(),( )f mm f nn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 因此,m n是方程2112xaa x的两个不相等

12、的正数根-2分等价于方程222(2)10a xaa x有两个不等的正数根即：22221221220(2)402010aaaaaaxxax xa12a-2分212234121643()33nmxxaaa1(,)2a，32a时，max4 33nm-2分若不等式对恒成立，求实数的取值范围。解：，则不等式对恒成立，即：，对恒成立 -3 分令，易知：在递增，同理在递名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 减-2分-1分- 2分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -