2022年上海市16区县2021届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-立体几何Word版含答案 .pdf

《2022年上海市16区县2021届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-立体几何Word版含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市16区县2021届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-立体几何Word版含答案 .pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 上海市各区县 2017 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、 （宝山区2017 届高三上学期期末）已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为 6 的正三角形，则该圆锥的侧面积为2、 （崇明县2017 届高三第一次模拟）已知圆锥的母线10l，母线与旋转轴的夹角30，则圆锥的表面积为3、 （虹口区2017 届高三一模）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于4、 （黄浦区 2017 届高三上学期期终调研）关于直线, l m及平面,，下列命题中正确的是（）A若/ /,lm，则/ /lmB若/ / ,/ /lm，则

2、/ /lmC若,/ /lm，则lmD若/ / ,lml，则m5、 （静安区2017 届向三上学期期质量检测）若空间三条直线a、b、c 满足cbba,，则直线 a 与 c【】A一定平行；B一定相交；C一定是异面直线；D平行、相交、是异面直线都有可能6、（闵行区 2017 届高三上学期质量调研）如右图，已知正方体1111ABCDA B C D，12AA，E为棱1CC的中点，则三棱锥1DADE的体积为 _7、 （浦东新区2017 届高三上学期教学质量检测）已知一个球的表面积为16，则它的体积为_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

3、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2 8、 （普陀区2017 届高三上学期质量调研）如图，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1BCAB，若CA1与平面11BCCB所成的角为6，则三棱锥ABCA1的体积为. 9、 （青浦区2017 届高三上学期期末质量调研）若圆锥的侧面积为20，且母线与底面所成角为4arccos5，则该圆锥的体积为10 、 （ 松 江 区2017 届 高 三 上 学 期 期 末 质 量 监 控 ） 如 图 ， 在 棱 长 为1 的 正 方 体1111ABCDA B C D中

4、，点P在截面1A DB上，则线段AP的最小值等于.A13.B12.C33.D2211、 （徐汇区2017 届高三上学期学习能力诊断）在长方体1111ABCDA B C D中，若11,2ABBCAA，则异面直线1BD与1CC所成角的大小为_12、 （杨浦区2017 届高三上学期期末等级考质量调研）过半径为2 的球 O 表面上一点A 作球 O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60，则该截面的面积是_13、 （长宁、嘉定区2017 届高三上学期期末质量调研）如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A点的最短路线的长为_cm名师归纳总结 精品

5、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3 14、 （奉贤区 2017 届高三上学期期末）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积_. 15、 （金山区2017 届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. 283B. 83C. 82D. 23名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

6、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4 二、解答题1、 （宝山区2017 届高三上学期期末）如图， 已知正三棱柱111ABCA B C的底面积为9 34，侧面积为 36；（1）求正三棱柱111ABCA B C的体积；（2）求异面直线1AC与AB所成的角的大小；2、 （崇明县 2017届高三第一次模拟）在正三棱柱111ABCA B C 中，11,2ABBB，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小；（2）四棱锥111AB BCC 的体积3、 （虹口区 2017

7、 届高三一模）在正三棱锥PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4（1）求证：PABC；（2）求此三棱锥的全面积和体积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5 CBAP4、 （黄浦区2017 届高三上学期期终调研）在三棱锥PABC中，底面ABC是边长为6 的正三角形，PA底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为6（1）求三棱锥PABC的体积；（2） 若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所

8、成角的大小 （结果用反三角函数值表示）.MPCBA5、 （ 静 安 区2017 届 向 三 上 学 期 期 质 量 检 测 ） 已 知 正 四 棱 柱1111ABCDA B C D，aAAaAB2,1,E F分别是棱,AD CD的中点(1) 求异面直线1BCEF与所成角的大小；(2) 求四面体EFCA1的体积6、 （闵行区2017 届高三上学期质量调研）如图，在AOBRt中，6OAB，斜边4AB，D是AB的中点现将AOBRt以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且90BOC， 求：（1）圆锥的侧面积；（2）直线CD与平面BOC所成的角的大小 （用反三角函数表示）名师

9、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6 7、 （浦东新区2017 届高三上学期教学质量检测）在长方体1111ABCDA B C D中（如图） , 11,2ADAAAB，点E是棱AB的中点 . （1）求异面直线1AD与EC所成角的大小；（2） 九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑. 试问四面体1D CDE是否为鳖臑？并说明理由. 8、 （普陀区2017 届高三上学期质量调研）现有一堆规格相

10、同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为8 .73/ cmg，总重量为8. 5kg.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米） . （1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11 千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到01. 0）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7 9、 （青浦区2017 届高三上学期期末质量调研）如图所示，三棱柱111ABCA BC的侧

11、面11ABB A是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线1AC与AB的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥111ABCC B与圆柱的体积比10、 （松江区2017 届高三上学期期末质量监控）如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa，E是棱PC的中点（1）求证：PCBD；（2）求直线BE与PA所成角的余弦值11、 （徐汇区2017 届高三上学期学习能力诊断）如图，已知PA平面ABC，ABAC，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

12、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 8 2BCAP，30CBA，D是AB的中点（1）求PD与平面PAC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留） 12、 （杨浦区2017 届高三上学期期末等级考质量调研）如图所示，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在1l 上，且位于M点的两侧，C在2l 上，AMBMNMCN（1）求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积9ABCNV，求异

13、面直线1l 、2l 之间的距离l2l1NMCBA13、 （长宁、嘉定区2017 届高三上学期期末质量调研）如图：已知AB平面BCD，CDBC，AD与平面BCD所成的角为30，且2BCAB（1）求三棱锥BCDA的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 9 14、 （奉贤区2017 届高三上学期期末）已知圆锥母线长为

14、5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点（1）求三棱锥ACOP的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 10 参考答案：一、填空、选择题1、详细分析： 由题意，得：底面直径和母线长均为6，S侧123 62182、753、4 34、C5、D 6、437、3238、如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， ABC=90 ，A

15、1B1平面 BB1C1C，连接 B1C，则 A1CB1为 A1C 与平面 B1BCC1所成的角为，A1B1=AB=1 ，又 BC=1 ，故答案为：9、1610、C 11、412、13、 将正三棱柱ABC A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中， 最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 11 由已知

16、求得矩形的长等于62=12，宽等于5，由勾股定理d=13 故答案为： 1314、23315、A 二、解答题1、2、解： （1）11/ /B CBCQ，1BCA是异面直线11B C 与1A C 所成角 .2 分在1BCAV中，111,5,5BCABAC，22211115cos210BCCABABCABC CA,.5 分15arccos10BCA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 12 OMCBAP

17、异面直线11B C 与1A C 所成角大小为5arccos10.7 分（2）11132ABCA B CABCVSAAV.10 分111336AABCABCVSAAV.13 分所以1111 1133AB BCCABCA B CAABCVVV.14 分3、解：（1）取BC的中点M，连AM、BMQABC是等边三角形，AMBC又QPBPC，PMBCAMPMMBC平面PAM，PABC 5 分（2）记O是等边三角形的中心则POABC平面QABC是边长为6的等边三角形，22362 3332AOAM222POPAAO，227PMPBBM 8 分2369 34ABCSQ，16 33PABCABCVSPO1=+9

18、 33679 39 72SSS全侧底 12 分4、解： （1）因为PA平面ABC，所以PBA为PB与平面ABC所成的角，由PB与平面ABC所成的角为6，可得6PBA，2 分因为PA平面ABC，所以PAAB，又6AB，可知2 3PA，故211362 318334PABCABCVSPA6 分（2）设N为棱AC的中点，连,MN NP，由M N，分别是棱BC AC,的中点，可得MNBA，所以PM与MN的夹角为异面直线PM与AB所成的角 8 分因为PA平面ABC，所以PAAM，PAAN，又132MNAB，2221PNPAAN+，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

19、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 13 2239PMPAAM+，所以2223 39cos226MPMNPNPMNMP MN+，12 分故异面直线PM与AB所成的角为3 39arccos2614 分5、解： （1）连接11CA，.1 分则BCA11为异面直线1BCEF与所成角 .1 分在BCA11中，可求得aBABC511，aCA21111210102cos10105aAC Ba异面直线所成角的大小 arccos .4 分（2）1131 123 2 2 212CA EF

20、AEFCaaaVVa.5 分6、 解（1）=Srl侧2 分2486 分（2）取OB的中点E，连接DE、CE，8 分则/DEAO，所以DEBOC平面，所以DCE是直线CD与平面BOC所成的角， 10 分在DECRt中，5,3CEDE，315tan55DCE 12 分所以15arctan5DCE所以直线CD与平面BOC所成的角的大小为15arctan5（6arcsin4） 14 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - -

21、 - - - - 14 7、解：（1）作/ /AECE交CD于E，因为11ADAADE，所以12AED E，故1AD E为正三角形，异面直线1AD与EC所成角为606 分（2）E是棱AB上的中点，则ADECBE、均为等腰直角三角形，而 显 然11DD EDD C、均 为 直 角 三 角 形 ， 故 四 面 体1D CDE四 个 面 均 为 直 角 三 角形， 14 分8、 【解】设正六棱柱的底边边长为a，高为h，圆孔的半径为r，并设螺帽的表面积为表S，根据三视图可知，12a，10h，5r，则（1）设螺帽的体积为V,则hSV底，其中底S2260sin216ra253216高10h，螺帽的体积10

22、253216V，252102532161008.710008.5个（2）2260sin21626raahS表ha22252312216210126105205.011.02521010025321627206（千克）答：这堆零件至少有252 个，防腐共需要材料05.0千克。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 15 9、解：（1）连接11A B，则11/ /ABA B，直线1AC与11AB的所成角

23、等于直线1AC与AB的所成角，设圆柱的底面半径为r，即112A Br，116ACBCr，在11A BC中，2221111111116cos26ACA BB CB ACACA B直线1BO与1O E所成角等于6cos6arc；（2）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧AB的中点时，2ACBCr，且11AC平面11C CBB，11 1212(2 ) (2 )33ABCC BVrrhr h,2=Vr h圆柱，111=2:3ABCC BVV圆柱：10、 解: （1）证明：四边形ABCD为正方形，且PAABa,PBCPDC都是等边三角形2 分E是棱PC的中点，,BEPC DEPC，又BEDEE

24、IPC平面BDE5 分又BD平面BDEPCBD6 分（2）连接 AC，交 BD 于点 O，连 OE四边形 ABCD为正方形，O 是 AC的中点 8 分又E是PC的中点OE为ACP的中位线，/ /APOEBOE即为 BE与 PA所成的角10 分在 RtBOE中，32BEa，12EOPAa 12 分3cos3OEBOEBE14 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 16 l2l1NMCBA11、解：

25、 （1）PA平面ABC，ABPA，又ABAC，AB平面PAC，所以DPA就是PD与平面PAC所成的角 . 4 分在PADRt中，23,2ADPA，6 分所以43arctanDPA，即PD与平面PAC所成的角的大小为43arctan.8 分（2）PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AB为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AP为高的小圆锥 . 10 分所以体积232)23(312)3(3122V. 14 分. 12、解： （1）因为ABCN，MNCN，ABMNMI所以CNABN平面（2 分）因为BNABN平面，所以CNBN（4 分）又因为AMBMNM，根据平面几何知识，知

26、ANBN所以BNACN平面（6 分）因为ACACN平面，所以ACBN（8 分）（2）MN 就是异面直线1l 、2l 之间的距离（ 10 分）设dAMBMNMCN所以31 11(2)93 23ABCNVd ddd（12 分）所以3d，即异面直线1l 、2l 之间的距离为3 （14 分）13 、 （ 1） 因 为AB平 面BCD， 所 以ADB就 是AD与 平 面BCD所 成 的 角 ， 即30ADB，且AB为三棱锥BCDA的高（2 分）由2BCAB，得32BD，又由CDBC，得22CD （ 3 分）所以，324213131ABCDBChSVBCD（5 分）（2）取AB中点E，连结EM，EC，则E

27、MAD，所以EMC就是异面直线AD与CM所成的角（或其补角） ，（1 分）在EMC中，2EM，3CM，5EC，（3 分）所以，633225342cos222CMEMECCMEMEMC， （6 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 17 DOCBAMP即63arccosEMC所以异面直线AD与CM所成角的大小为63arccos（7 分）14、 （1）点C是弧AB的中点，OCAB，2 分PO面AO

28、C4 分三棱锥ACOP的体积11443832V7 分（2）如图，建立空间直角坐标系，0, 4,0A，0,4,0B，4,0,0C，0,0,3P9 分30, 2,2M10 分34,2,2MCu uu u r0,0,3POu uu r333 892cos899344MCPOMCPOuu u u r u uu ru uu u ru uu r13 分所以异面直线所出的角是3 89arccos8914 分也可以用平移法: 连MO，过M作MDAO交AO于点D，连DC又22543PO，32MD又542OCOM，/ /MDPOQ，DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角可知MDDC,2 5DC，2 54 5tan332DCDMCMD异面直线MC与PO所成的角4 5arctan3PMABOCxyz名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -