2022年专题一第二讲函数的图像与性质 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神一、选择题1函数 y2xlgx的定义域是 () A x|0 x2 B x|0 x1 或 1x2 C x|0 x2 D x|0 x1 或 10，lgx0，解得 0 x1 或 1x2，定义域为x|0 x1 或 10， 则关于 a的不等式 f(4a1)f(1)的解集为 _解析： 函数 f(x)loga|x1|在区间 (2， 1)上恒有f(x)0， 0af(1)，且4a10， 4a11，即 22a2，得 2a1，解得 af(1)的解集为 (0，12)答案： (0，12) 三、解答题8已知函数f(x)x22xax，x1， )，(1)当 a12时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x

2、 1， )，f(x)0 恒成立，试求实数a 的取值范围解： (1)当 a12时， f(x)x12x2. 求导，得 f(x)112x2，在1， )上恒有 f(x)0，故 f(x)在区间 1， )上为增函数 f(x)在区间 1， )上的最小值为f(1)72. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神(2)在区间 1， )上， f(x)x22xax0 恒成立 ? x2 2xa0 恒成立，设

3、 g(x)x22xa，x 1， )，配方，得 g(x) (x 1)2a1，显然 g(x)在1， )为增函数故在区间 1， )上，要使x22xa0 恒成立，只要g(1)0 即可由 g(1)3a0，解得 a3. 故实数 a 的取值范围为( 3， )9已知函数f(x)axbxc(a、b、c是常数 )是奇函数，且满足f(1)52，f(2)174. (1)求 a、b、c 的值；(2)试讨论函数f(x)在(0， )上的单调性；(3)试求函数f(x)在(0， )上的最小值解： (1)函数 f(x)是奇函数， f(x) f(x)0. 即 axbxc axbx c0， c0. 由 f(1)52， f(2)174

4、，得 ab52，2ab2174，解得 a2，b12. a2， b12，c0. (2)由(1)知， f(x) 2x12x， f(x)212x2x122x1x2. 当 x (0，12)时， f(x)12时， f (x)0，函数f(x)在(12， )上为增函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神(3)由(2)知 x12是函数的最小值点，即函数 f(x)在(0， )上的最小值为f(12)

5、2. 10已知 f(x)是 R 上的奇函数，且f(x 2) f(x)当 1x1，f(x)x3. (1)求证： x1 是函数 yf(x)的一条对称轴；(2)当 x1,5时，求 f(x)的表达式解： (1)证明：因为f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)因为 f(x2)f(x)，所以 f(x1)2f(x1)即 f(1 x) f(1x)，所以直线 x1 是函数 f(x)图像的一条对称轴(2)因为 f(x4) f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4为周期的函数又 1 x1 时， f(x)x3，当 x 1,3时， x2 1,1，所以 f(x)f(x 22) f(x2) (x2)3. 当 x (3,

6、5时， x4 (1,1，所以 f(x)f(x 44)f(x4)(x4)3. 所以当 x 1,5时， f(x)的解析式为f(x) x23，x 1，3，x43，x3，5.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -